Finite Group Databasebeta

← #30827550

Subgroups — #30827550

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic
4#22559113C212yesmaximal, complemented
5#22559061C212yesmaximal, complemented
6#22559040C212yesmaximal, complemented
7#22559023C212yesmaximal, complemented
8#22558968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C411yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863526C2212yes—
16C8×Dic134C2212yes—
17C4×Dic268C411yescharacteristic
18C4×Dic268C2211yescharacteristic
19C4×#11761617C411yescharacteristic
20C4×#11761617C411yescharacteristic
21C4×#11761617C2211yescharacteristic
22C4×#11761617C2211yescharacteristic
23C4×D536C411yescharacteristic
24C4×D536C2211yescharacteristic
25#16863475C2212yes—
26#16863471—22no—
27#16863470—22no—
28C8×D268C2212yes—
29#16863452—21no—
30#16863448—21no—
31#16863434C411yescharacteristic
32#16863420C2211yescharacteristic
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863418—21no—
35C4⋊C8×D67—21no—
36#16863393C411yescharacteristic
37#16863393C411yescharacteristic
38#16863149C2212yes—
39#16863149C2212yes—
40#16863128C2212yes—
41#16863128C2212yes—
42#16863125C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47#322×C67C2212yes—
48#322×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
50C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
51#14524065—24no—
52C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
55C2×D536C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic134C2311yescharacteristic
63C4×Dic134C2311yescharacteristic
64C4×D268C2×C411yescharacteristic
65C4×D268C2×C411yescharacteristic
66C4×D268C2311yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524002C2×C411yescharacteristic
73#14524002C2×C411yescharacteristic
74#14524000—21no—
75#14524000—21no—
76C42×D67—21no—
77C42×D67—21no—
78#14523977C2×C411yescharacteristic
79#14523977C2×C411yescharacteristic
80#14523975C2×C411yescharacteristic
81#14523975C2×C411yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86Dic67⋊C8—22no—
87Dic67⋊C8—22no—
88#14523968C2×C411yescharacteristic
89#14523968C2×C411yescharacteristic
90#14523968C2×C411yescharacteristic
91#14523968C2×C411yescharacteristic
92#14523965C2×C411yescharacteristic
93#14523965C2×C411yescharacteristic
94#14523965C2×C411yescharacteristic
95#14523965C2×C411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67—22no—
100C2×M16×C67—21no—
101C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
102C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C67D412yes—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
109C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
110C4×C8×C67C2312yes—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×C8×C67C2312yes—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
120C2×D268C22×C411yescharacteristic
121C2×D268C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—21no—
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130Dic268—22no—
131#11761617—22no—
132#11761617M1614yescomplemented
133D536—22no—
134#11761612—81no—
135#11761612—81no—
136#11761611—82no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C8×D67—82no—
140C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—41no—
167C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D412yes—
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C42×C67C22×C411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67#4111yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67C4×D411yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—42no—
192C22⋊D67—42no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199D268—21no—
200D268—21no—
201D268—21no—
202D268C2×M1612yes—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—42no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211Dic134—21no—
212Dic134—21no—
213Dic134—21no—
214Dic134C2×M1612yes—
215C8×C67—21no—
216C8×C67—21no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67—22no—
219C8×C67—22no—
220C8×C67—42no—
221C8×C67C2×M1612yes—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
228C2×D67—22no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67#44412yes—
238C4×C67C22×M1611yescharacteristic
239C4×C67#56811yescharacteristic
240C4×C67#57611yescharacteristic
241C4×C67#57811yescharacteristic
242Dic67—22no—
243Dic67—41no—
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248#18061—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67D4×M1611yescharacteristic
251C2×C67#295111yescharacteristic
252C2×C67C2×#44411yescharacteristic
253D67—42no—
254D67—81no—
255#2991—671no—
256#2990—671no—
257C4×#135—671no—
258#1592—672no—
259#1584—672no—
260#1581—672no—
261SD16⋊C8—672no—
262#1567—671no—
263#1489—671no—
264#1489—671no—
265#1451D6711yescharacteristic, complemented
266C67#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—671no—
268C4×#41—671no—
269C4×#41—671no—
270#446—672no—
271C8×Q8—672no—
272C4×Q16—671no—
273C4×Q16—671no—
274C4×SD16—671no—
275C4×SD16—671no—
276C4×SD16—671no—
277C4×SD16—671no—
278C4×D8—671no—
279C4×D8—671no—
280#436—672no—
281#436—1342no—
282#435—1342no—
283C8×D4—672no—
284#432—1341no—
285#431—1341no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#427—671no—
288#423—671no—
289#423—671no—
290#423—1341no—
291C2×C4⋊C8—1341no—
292#416—671no—
293#416—671no—
294C4×M16C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
296#335—672no—
297#335—672no—
298Q8⋊C8—672no—
299Q8⋊C8—672no—
300D4⋊C8—672no—
301D4⋊C8—672no—
302#322C2×D6712yes—
303#322C2×D6712yes—
304C2×#41—671no—
305C2×#41—671no—
306#135—1344no—
307C2×Q16—671no—
308C2×SD16—671no—
309C2×SD16—671no—
310C2×D8—671no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—1341no—
313C2×M16—1341no—
314C2×M16—1342no—
315C22×C8—1342no—
316C22×C8C4×D6711yescharacteristic
317C22×C8C4×D6711yescharacteristic
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8—671no—
321C4×Q8—671no—
322C4×D4—671no—
323C4×D4—671no—
324C4×D4—671no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330#117—671no—
331#117—671no—
332#117—1341no—
333#117—1341no—
334C2×C42—1341no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—671no—
338#107—671no—
339#106—671no—
340#106—671no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1342no—
344C4⋊C8—1342no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8D26811yescharacteristic
348C4⋊C8D26811yescharacteristic
349#103—671no—
350#103—671no—
351#103—671no—
352#103—671no—
353#102—671no—
354#102—671no—
355#102—671no—
356#102—671no—
357C22⋊C8—1342no—
358C22⋊C8—1342no—
359C22⋊C8D26812yes—
360#97—21no—
361#97—1342no—
362C4×C8—1342no—
363C4×C8C4×D6711yescharacteristic
364C4×C8C4×D6711yescharacteristic
365C4×C8C22×D6712yes—
366C4×C8C22×D6711yescharacteristic
367C4×C8C22×D6711yescharacteristic
368C4×C8C22×D6712yes—
369#41—2681no—
370#41—2681no—
371#41—1342no—
372#41—1342no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8—671no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387C22×C4#1176162811yescharacteristic
388Q16—1342no—
389SD16—674no—
390SD16—1342no—
391D8—1342no—
392M16—42no—
393M16—5362no—
394M16—5361no—
395M16—5361no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—5362no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
403C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
404C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
405C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
406C2×C8C2×D26812yes—
407C2×C8C2×D26812yes—
408C4⋊C4—671no—
409C4⋊C4—671no—
410C4⋊C4—671no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1341no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C42—1341no—
423C42—1341no—
424C42—1341no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42C2×C4×D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42#1176162811yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23C4×D26811yescharacteristic
435Q8—672no—
436Q8—1341no—
437Q8—1341no—
438Q8—1341no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—672no—
442D4—1341no—
443D4—1341no—
444D4—1341no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4C4×D26811yescharacteristic
465C2×C4C4×D26811yescharacteristic
466C2×C4C4×D26811yescharacteristic
467C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22×D26811yescharacteristic
469C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—2682no—
477C8—2682no—
478C8M16×D6712yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2681no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—1342no—
488C22C2×C4×D26811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2681no—
493C4—2681no—
494C4—2681no—
495C4—2681no—
496C4—2681no—
497C4—1342no—
498C4#1686351912yes—
499C4C2×M16×D6711yescharacteristic
500C4#1686416211yescharacteristic
501C4#1686420111yescharacteristic
502C4#1686421311yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—2682no—
505C2—5361no—
506C2M16×D26811yescharacteristic
507C2#2256908611yescharacteristic
508C2C2×#1686351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1451C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524065C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1451D67
hypocenterC67#18061
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569338C2semidirect
2. #22569330C2semidirect
4. #22559113C2semidirect
5. #22559061C2semidirect
6. #22559040C2semidirect
7. #22559023C2semidirect
8. #22558968C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1451C2semidirect
132. #11761617M16semidirect
265. #1451D67semidirect
266. C67#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693382
#225693302
C4×#145240652
#225591132
#225590612
#225590402
#225590232
#225589682
#225586492
C67×#14512
#1806167