Finite Group Databasebeta

← #30827554

Subgroups — #30827554

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569297C211yesmaximal, characteristic
2#22569295C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558971C211yesmaximal, characteristic
12#22558654C211yesmaximal, characteristic
13#22558654C211yesmaximal, characteristic
14#22558497C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C411yescharacteristic
17C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863527C2211yescharacteristic
20#16863526—21no—
21#16863526C2211yescharacteristic
22#16863525—21no—
23#16863524—21no—
24#16863523—21no—
25#16863523C2211yescharacteristic
26Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C8×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×Dic268C2211yescharacteristic
30Q16×Dic67C411yescharacteristic
31#16863490C411yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761618C2211yescharacteristic
34#16863488C411yescharacteristic
35#16863488C411yescharacteristic
36#16863452—21no—
37#16863452C2211yescharacteristic
38#16863452C2211yescharacteristic
39#16863451—21no—
40#16863448—21no—
41#16863447—21no—
42#16863447C2211yescharacteristic
43#107×D67C411yescharacteristic
44#103×D67C411yescharacteristic
45#103×D67C411yescharacteristic
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
72Q16×D67—24no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008C2×C411yescharacteristic
85#14524008C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67C2×C411yescharacteristic
90C42×D67—21no—
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977C2×C411yescharacteristic
94#14523976C2×C411yescharacteristic
95#14523976C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8D411yescharacteristic
105Dic67⋊C8D411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523966C2×C411yescharacteristic
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116#14523954—21no—
117#14523953—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#103×C67C2×C411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—41no—
152Q8×D67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—22no—
161#11761618—22no—
162#11761618M1614yescomplemented
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—22no—
172C8×D67—41no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194Q16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67C4×D411yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67C2×M1612yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228C4×D67—22no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134C2×M1612yes—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8C2×M1612yes—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67#44412yes—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67C22×M1611yescharacteristic
267C4×C67#56811yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#18062—671nomaximal, Sylow
278C2×C67D4×M1611yescharacteristic
279C2×C67#295011yescharacteristic
280C2×C67C2×#44411yescharacteristic
281D67—22no—
282#2984—671no—
283#2984—671no—
284C2×C4×Q16—671no—
285#1593—671no—
286#1593—671no—
287#1584—671no—
288#1584—671no—
289#1584—671no—
290#1584D6711yescharacteristic, complemented
291#1579—671no—
292#1579—671no—
293#1568—671no—
294#1491—671no—
295#1491—671no—
296#1451—671no—
297C67#1806211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—671no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×Q8—671no—
301#446—671no—
302#446—671no—
303#446—671no—
304#446—1341no—
305#446—1341no—
306#446—1341no—
307#446—1341no—
308#446C2×D6711yescharacteristic
309C8×Q8—671no—
310C8×Q8—671no—
311C8×Q8—671no—
312C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
313C4×Q16—671no—
314C4×Q16—671no—
315C4×Q16—671no—
316C4×Q16—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×Q16—671no—
320C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
321#432—671no—
322#432—671no—
323#432—1341no—
324#432—1341no—
325#431—671no—
326#431—1341no—
327#431—1341no—
328C2×#107—671no—
329C2×#103—671no—
330C2×#103—671no—
331C4×M16—671no—
332C2×C4×C8—671no—
333#335—671no—
334#335C2×D6711yescharacteristic
335#334—671no—
336#334—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322—671no—
346#322—671no—
347#322—671no—
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C22×Q8—671no—
350C22×Q8—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—1344no—
355C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
356C2×M16—1341no—
357C22×C8—671no—
358C22×C8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42—1341no—
378#107—671no—
379#107—671no—
380#107—671no—
381#107C4×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#103C4×D6711yescharacteristic
404C22⋊C8—671no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408#97—21no—
409#97—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444Q16—22no—
445Q16—674no—
446Q16—1342no—
447Q16—1342no—
448M16—2682no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2681no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—671no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2682no—
496Q8—2682no—
497Q8—672no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8M16×D6712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—672no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C8—1341no—
539C22—672no—
540C22—1341no—
541C22—1341no—
542C22C4×D4×D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—1341no—
552C4—1341no—
553C4—1342no—
554C4—1341no—
555C4C2×M16×D6711yescharacteristic
556C4#1686416111yescharacteristic
557C4#1686420911yescharacteristic
558C4#1686421011yescharacteristic
559C2—1342no—
560C2#2256894211yescharacteristic
561C2#2256907211yescharacteristic
562C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC22×D67C4×D4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#18062
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559116C2semidirect
5. #22559115C2semidirect
6. #22559061C2semidirect
7. #22559060C2semidirect
8. #22559058C2semidirect
9. #22559026C2semidirect
10. #22559025C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
162. #11761618M16semidirect
290. #1584D67semidirect
297. C67#18062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692972
#225692952
C4×Q16×D672
#225591162
#225591152
#225590612
#225590602
#225590582
#225590262
#225590252
#225589712
#225586542
#225584972
C67×#15842
#1806267