Finite Group Databasebeta

← #30827562

Subgroups — #30827562

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524064C211yesmaximal, characteristic
4#22559121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C411yescharacteristic
17C4×#11761629C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C8×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863520C2211yescharacteristic
22C4×#11761618C2211yescharacteristic
23#16863488C411yescharacteristic
24C4×#11761617C2211yescharacteristic
25SD16×Dic67C411yescharacteristic
26#16863483C411yescharacteristic
27C4×#11761613C2211yescharacteristic
28#16863476C411yescharacteristic
29#16863475—21no—
30#16863475C2211yescharacteristic
31#16863474C2211yescharacteristic
32#16863473—21no—
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863472—21no—
35#16863471—21no—
36#16863447—21no—
37#16863447C2211yescharacteristic
38#16863446—21no—
39#16863431C411yescharacteristic
40#16863419—21no—
41#16863418—21no—
42#16863418C2211yescharacteristic
43#16863418C2211yescharacteristic
44#16863391C411yescharacteristic
45#16863389C411yescharacteristic
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
69#14524064—24no—
70C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008C2×C411yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86D4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87#14524005—21no—
88#14524005C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001C2×C411yescharacteristic
93#14524001C2×C411yescharacteristic
94#14523999—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523976C2×C411yescharacteristic
99#14523976C2×C411yescharacteristic
100#14523975C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109Dic67⋊C8D411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523964C2×C411yescharacteristic
115#14523963C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—41no—
147#11761627—22no—
148#11761627—41no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161#11761618M1614yescomplemented
162#11761617—22no—
163#11761613—22no—
164#11761612—81no—
165#11761611—42no—
166#11761611—81no—
167#11761611—81no—
168#11761611—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—22no—
178C8×D67—41no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—22no—
201M16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67C4×D411yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67C2×M1612yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—42no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—21no—
252Dic134C2×M1612yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8C2×M1612yes—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C22×M1611yescharacteristic
282C4×C67#56811yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67#44412yes—
291#18063—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67D4×M1611yescharacteristic
294C2×C67#295211yescharacteristic
295C2×C67C2×#44411yescharacteristic
296D67—41no—
297D67—81no—
298#2991—671no—
299#2991—671no—
300C4×#135—671no—
301#1594—671no—
302#1594—671no—
303#1583—671no—
304#1583—671no—
305#1583—671no—
306#1583D6711yescharacteristic, complemented
307#1579—671no—
308#1579—671no—
309#1566—671no—
310#1489—671no—
311#1489—671no—
312#1451—671no—
313C67#1806311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—671no—
315C4×#41—671no—
316C4×#41—671no—
317C8×Q8—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—671no—
323C4×SD16—671no—
324C4×SD16—671no—
325C4×SD16—671no—
326C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
327C4×D8—671no—
328C4×D8—671no—
329#436—671no—
330#436—671no—
331#436—671no—
332#436—1341no—
333#436—1341no—
334#436—1341no—
335#436—1341no—
336#436C2×D6711yescharacteristic
337#431—671no—
338#431—1341no—
339#431—1341no—
340#427—671no—
341#423—671no—
342#423—671no—
343#423—1341no—
344#423—1341no—
345#416—671no—
346#416—671no—
347C4×M16—671no—
348C2×C4×C8—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#334C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#322—671no—
362#322—671no—
363#322—671no—
364#322C2×D6711yescharacteristic
365C2×#41—671no—
366C2×#41—671no—
367#135—1344no—
368C2×Q16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
371C2×D8—671no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1341no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—671no—
394#117—671no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400#107—671no—
401#107—671no—
402#106—671no—
403#106C4×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—671no—
419#103C4×D6711yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102C4×D6711yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—671no—
426C22⋊C8—671no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2681no—
444#41—2681no—
445#41—1342no—
446#41—1342no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462Q16—674no—
463SD16—22no—
464SD16—1342no—
465D8—1342no—
466M16—81no—
467M16—2682no—
468M16—5361no—
469M16—5361no—
470M16—5361no—
471M16—5361no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—21no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—671no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—671no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—672no—
518Q8—1341no—
519Q8M16×D6712yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—1341no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4#41×D6711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—672no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—1341no—
572C22—1341no—
573C22—1341no—
574C22C4×D4×D6711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—672no—
582C4—1341no—
583C4—1341no—
584C4—1342no—
585C4C2×M16×D6711yescharacteristic
586C4#1686416111yescharacteristic
587C4#1686420211yescharacteristic
588C4#1686420311yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—2681no—
591C2—5361no—
592C2#2256894211yescharacteristic
593C2#2256908711yescharacteristic
594C2#444×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1583C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524064C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1583D67
hypocenterC67#18063
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569340C2semidirect
2. #22569337C2semidirect
4. #22559121C2semidirect
5. #22559120C2semidirect
6. #22559054C2semidirect
7. #22559053C2semidirect
8. #22559051C2semidirect
9. #22559026C2semidirect
10. #22559025C2semidirect
11. #22558963C2semidirect
12. #22558647C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558497C2semidirect
15. C67×#1583C2semidirect
161. #11761618M16semidirect
306. #1583D67semidirect
313. C67#18063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693402
#225693372
C4×#145240642
#225591212
#225591202
#225590542
#225590532
#225590512
#225590262
#225590252
#225589632
#225586472
#225586452
#225584972
C67×#15832
#1806367