Finite Group Databasebeta

← #30827563

Subgroups — #30827563

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524063C211yesmaximal, characteristic
3#22559121C212yesmaximal, complemented
4#22559052C212yesmaximal, complemented
5#22559050C212yesmaximal, complemented
6#22559026C212yesmaximal, complemented
7#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063C411yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14C8×Dic134C2212yes—
15C4×#11761618C411yescharacteristic
16C4×#11761618C2211yescharacteristic
17C4×#11761615C411yescharacteristic
18C4×#11761615C2211yescharacteristic
19C4×#11761616C411yescharacteristic
20C4×#11761616C2211yescharacteristic
21C4×#11761613C411yescharacteristic
22C4×#11761613C2211yescharacteristic
23#16863475C2212yes—
24#16863471—22no—
25#16863448—21no—
26#16863432C411yescharacteristic
27#16863420C2211yescharacteristic
28#16863418—21no—
29#16863392C411yescharacteristic
30#16863390C411yescharacteristic
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863146C2212yes—
34#16863146C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36#16863126C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#16863123C2212yes—
39#16863118C2212yes—
40#16863117C2212yes—
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C67C2212yes—
43#436×C67—22no—
44#436×C67C2212yes—
45#431×C67—21no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#423×C67—21no—
48#423×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
50#14524063—24no—
51C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
52C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
53C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761611—22no—
58C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic134C2311yescharacteristic
62C4×D268C2×C411yescharacteristic
63C4×D268C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D67—21no—
65C4×C22⋊D67—21no—
66#14524002C2×C411yescharacteristic
67#14524000—21no—
68C42×D67—21no—
69#14523976C2×C411yescharacteristic
70#14523976C2×C411yescharacteristic
71#14523974C2×C411yescharacteristic
72#14523974C2×C411yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75Dic67⋊C8—22no—
76#14523967C2×C411yescharacteristic
77#14523967C2×C411yescharacteristic
78#14523966C2×C411yescharacteristic
79#14523966C2×C411yescharacteristic
80#14523964C2×C411yescharacteristic
81#14523964C2×C411yescharacteristic
82#14523963C2×C411yescharacteristic
83#14523963C2×C411yescharacteristic
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85#14523954—21no—
86C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
87C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
88C4×C67⋊C8C2312yes—
89C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×Dic67—22no—
92C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C67—21no—
94C2×M16×C67—22no—
95C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
100C4×D4×C67C2311yescharacteristic
101#117×C67—21no—
102#117×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C22⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67D412yes—
112C4×C8×C67—22no—
113C4×C8×C67C2312yes—
114#11761628—22no—
115#11761628—41no—
116C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
117C2×D268C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122#11761618M1614yescomplemented
123#11761616—22no—
124#11761615—22no—
125#11761613—22no—
126#11761612—42no—
127#11761612—81no—
128#11761611—82no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147#41×C67—22no—
148#41×C67—41no—
149C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158M16×C67—82no—
159M16×C67—81no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67C2×D412yes—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67C22×C411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67#4111yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—21no—
178C23×C67C4×D411yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180Q8×C67—21no—
181Q8×C67C2×M1612yes—
182D4×C67—21no—
183D4×C67—21no—
184D4×C67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D67—42no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207D268—21no—
208D268—21no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—42no—
213Dic134—21no—
214Dic134C2×M1612yes—
215C8×C67—22no—
216C8×C67—22no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—21no—
219C67⋊C8—21no—
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8C2×M1612yes—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—41no—
230C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67#44412yes—
241C4×C67C22×M1611yescharacteristic
242C4×C67#56811yescharacteristic
243C4×C67#57711yescharacteristic
244C4×C67#57711yescharacteristic
245Dic67—22no—
246Dic67—41no—
247Dic67—41no—
248#18063—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67—81no—
251C2×C67D4×M1611yescharacteristic
252C2×C67#295211yescharacteristic
253C2×C67C2×#44411yescharacteristic
254D67—81no—
255#2991—671no—
256#2991D6711yescharacteristic, complemented
257C4×#135—671no—
258#1594—672no—
259#1583—672no—
260#1583—672no—
261#1579—672no—
262#1566—671no—
263#1489—671no—
264#1489—671no—
265#1451—671no—
266C67#1806311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—671no—
268C4×#41—671no—
269C4×#41C2×D6711yescharacteristic
270C8×Q8—672no—
271C8×Q8C2×D6712yes—
272C4×Q16—671no—
273C4×Q16—671no—
274C4×SD16—671no—
275C4×SD16—671no—
276C4×SD16—671no—
277C4×SD16—671no—
278C4×D8—671no—
279C4×D8—671no—
280#436—22no—
281#436—672no—
282#436—1342no—
283#436C2×D6712yes—
284#431—21no—
285#431—1341no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#427—671no—
288#423—21no—
289#423—671no—
290#423—1341no—
291#423C2×D6711yescharacteristic
292#416—671no—
293#416—671no—
294C4×M16—671no—
295C2×C4×C8—671no—
296#334—672no—
297#334—672no—
298Q8⋊C8—672no—
299Q8⋊C8—672no—
300D4⋊C8—672no—
301D4⋊C8—672no—
302#322—672no—
303#322—672no—
304C2×#41—671no—
305C2×#41C4×D6711yescharacteristic
306#135—1344no—
307C2×Q16—671no—
308C2×SD16—671no—
309C2×SD16—671no—
310C2×D8—671no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—1341no—
314C2×M16—1341no—
315C2×M16—1342no—
316C22×C8—671no—
317C22×C8—671no—
318C4×Q8—671no—
319C4×Q8—671no—
320C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
321C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—671no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4C4×D6711yescharacteristic
329C4×D4C22×D6711yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—671no—
332#117—1341no—
333#117C4×D6711yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—1341no—
336C2×C42C22×D6711yescharacteristic
337#107—671no—
338#107—671no—
339#106—671no—
340#106—671no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—672no—
344C4⋊C8—1342no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—671no—
350#103—671no—
351#103—671no—
352#103—671no—
353#102—671no—
354#102—671no—
355#102—671no—
356#102—671no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—1342no—
359C22⋊C8C22⋊D6712yes—
360#97—1341no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—671no—
363C4×C8—671no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8—672no—
367C4×C8—1342no—
368C4×C8C22×D6712yes—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—2681no—
372#41—1342no—
373C2×Q8—671no—
374C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4#1176162811yescharacteristic
388Q16—674no—
389SD16—1342no—
390SD16—1342no—
391D8—1342no—
392M16—82no—
393M16—81no—
394M16—2682no—
395M16—5362no—
396M16—5361no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—2681no—
399C2×C8—671no—
400C2×C8—671no—
401C2×C8—671no—
402C2×C8—671no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—671no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
415C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—1341no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42C2×C4×D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42#1176162811yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—1341no—
434C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—672no—
437Q8—1341no—
438Q8M16×D6712yes—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—42no—
442D4—2682no—
443D4—1341no—
444D4—1341no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—2682no—
474C8—2682no—
475C8—672no—
476C8—1341no—
477C8—1341no—
478C8—1341no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—2681no—
496C4—2681no—
497C4—1342no—
498C4#1686351612yes—
499C4C2×M16×D6711yescharacteristic
500C4#1686416211yescharacteristic
501C4#1686420411yescharacteristic
502C4#1686420711yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—5361no—
506C2M16×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2#2256909011yescharacteristic
508C2C2×#1686351611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2991C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524063C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#2991D67
hypocenterC67#18063
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ #431 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569338C2semidirect
3. #22559121C2semidirect
4. #22559052C2semidirect
5. #22559050C2semidirect
6. #22559026C2semidirect
7. #22558964C2semidirect
8. #22558648C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558499C2semidirect
11. C67×#2991C2semidirect
122. #11761618M16semidirect
256. #2991D67semidirect
266. C67#18063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225693382
C4×#145240632
#225591212
#225590522
#225590502
#225590262
#225589642
#225586482
#225586462
#225584992
C67×#29912
#1806367