Subgroups — #30827575

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×D₅₃₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863475	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863466	—	2	4	no	—
19	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523977	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₄	1	2	yes	—
23	#16863358	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863149	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863147	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#322×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
54	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14523954	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
87	D₅₃₆	—	2	4	no	—
88	D₅₃₆	—	2	2	no	—
89	D₅₃₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	#11761611	—	8	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	D₂₆₈	—	4	4	no	—
139	D₂₆₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₈×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
169	Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	#18064	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
176	D₆₇	—	4	4	no	—
177	D₆₇	—	8	2	no	—
178	#2974	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
180	#1594	—	67	2	no	—
181	#1581	—	67	4	no	—
182	#1580	—	67	2	no	—
183	#1568	—	67	1	no	—
184	#1490	—	67	2	no	—
185	#1451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₆₇	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
189	C₄×D₈	—	67	1	no	—
190	C₄×D₈	—	67	2	no	—
191	C₄×D₈	—	67	1	no	—
192	C₄×D₈	—	67	1	no	—
193	C₄×D₈	—	67	2	no	—
194	C₄×D₈	—	67	1	no	—
195	#436	—	67	4	no	—
196	#435	—	134	4	no	—
197	C₈×D₄	—	67	4	no	—
198	#432	—	67	2	no	—
199	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	—	67	1	no	—
201	C₂×#102	—	67	2	no	—
202	#407	—	134	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
204	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#335	—	67	2	no	—
207	#334	—	67	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
209	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
210	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
211	#322	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
212	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×D₈	—	67	1	no	—
215	C₂×D₈	—	67	2	no	—
216	C₂×D₈	—	67	1	no	—
217	C₂×D₈	—	134	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	67	2	no	—
224	C₄×D₄	—	67	2	no	—
225	C₄×D₄	—	67	2	no	—
226	C₄×D₄	—	67	2	no	—
227	C₄×D₄	—	134	2	no	—
228	C₄×D₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	67	2	no	—
233	#107	—	67	1	no	—
234	#107	—	67	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
236	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
237	#102	—	67	2	no	—
238	#102	—	67	2	no	—
239	#102	—	67	2	no	—
240	#102	—	67	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
245	#97	—	2	1	no	—
246	#97	—	134	2	no	—
247	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	134	2	no	—
254	C₂×D₄	—	268	2	no	—
255	C₂×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×D₄	—	134	4	no	—
258	C₂×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	67	4	no	—
269	D₈	—	134	4	no	—
270	D₈	—	134	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	536	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	536	4	no	—
277	C₂×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	268	4	no	—
295	C₂³	—	268	4	no	—
296	C₂³	—	536	2	no	—
297	C₂³	—	134	2	no	—
298	C₂³	—	134	2	no	—
299	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	268	4	no	—
301	D₄	—	67	4	no	—
302	D₄	—	134	2	no	—
303	D₄	—	134	2	no	—
304	D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂×C₄	—	268	4	no	—
311	C₂×C₄	—	536	2	no	—
312	C₂×C₄	—	536	2	no	—
313	C₂×C₄	—	536	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	268	4	no	—
328	C₈	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	268	2	no	—
332	C₂²	—	268	2	no	—
333	C₂²	—	268	2	no	—
334	C₂²	—	268	2	no	—
335	C₂²	—	268	2	no	—
336	C₂²	—	536	8	no	—
337	C₂²	—	134	4	no	—
338	C₂²	#16863519	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	268	2	no	—
345	C₄	—	268	2	no	—
346	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#16864162	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16864201	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	268	4	no	—
351	C₂	—	536	2	no	—
352	C₂	M₁₆×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22569062	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16863519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1451	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569243	C₂	semidirect
3. #22559124	C₂	semidirect
4. #22559040	C₂	semidirect
5. #22559034	C₂	semidirect
6. #22558972	C₂	semidirect
7. #22558653	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1451	C₂	semidirect
17. #16863475	C₂²	semidirect
19. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863149	C₂²	semidirect
26. #16863147	C₂²	semidirect
27. #16863125	C₂²	semidirect
28. #16863125	C₂²	semidirect
32. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #322×C₆₇	C₂²	semidirect
89. D₅₃₆	M₁₆	semidirect
185. #1451	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	#18064	semidirect
210. #322	C₂×D₆₇	semidirect
211. #322	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569243	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22559124	2
#22559040	2
#22559034	2
#22558972	2
#22558653	2
C₆₇×#1451	2
#18064	67