Finite Group Databasebeta

← #30827600

Subgroups — #30827600

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570765C211yesmaximal, characteristic
2#22569157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568954C211yesmaximal, characteristic
4#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558606C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863950C2211yescharacteristic
18#16863943C2211yescharacteristic
19#16863793C411yescharacteristic
20#16863767C411yescharacteristic
21#16863745C411yescharacteristic
22#16863741C411yescharacteristic
23#16863628C411yescharacteristic
24#16863626C411yescharacteristic
25#16863624C411yescharacteristic
26#16863622C411yescharacteristic
27#16863524—21no—
28#16863523—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761617C2211yescharacteristic
33C4×#11761615C2211yescharacteristic
34C4×#11761616C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863465—21no—
37#16863464—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863447C2211yescharacteristic
41#16863421—21no—
42C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
44#16863361—21no—
45#16863353—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863147C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
71#14524051—44no—
72C2×#11761611—21no—
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
81#14524042C2×C411yescharacteristic
82#14524042C2×C411yescharacteristic
83#14524041C2×C411yescharacteristic
84#14524039C2×C411yescharacteristic
85#14524033—21no—
86#14524029—21no—
87#14524023C2×C411yescharacteristic
88#14524021—21no—
89#14524019C2×C411yescharacteristic
90#14524018C2×C411yescharacteristic
91#14524016—21no—
92#14524014C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524000—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523975C2×C411yescharacteristic
100#14523974C2×C411yescharacteristic
101#14523974C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523967C2×C411yescharacteristic
112#14523966C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523964C2×C411yescharacteristic
115#14523963C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953D411yescharacteristic
122#14523953D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
130C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#102×C67C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67#4111yescharacteristic
159#11761617—22no—
160#11761616—41no—
161#11761615—41no—
162#11761611—22no—
163#11761611—42no—
164#11761611SD1614yescomplemented
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—22no—
174C8×D67—41no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200M16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67C4×D411yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—81no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—42no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67C2×SD1612yes—
247C4×D67#13512yes—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—42no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67#13112yescomplemented
258C8×C67C2×SD1612yes—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8C2×SD1612yes—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67C4×SD1612yes—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C2×#13111yescharacteristic
281C4×C67#56811yescharacteristic
282C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67C4×SD1612yes—
290#18067—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—81no—
292C2×C67#293511yescharacteristic
293C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
294C2×C67#295711yescharacteristic
295D67—22no—
296D67—81no—
297#3167—671no—
298#2962—671no—
299#2935—671no—
300#1590—671no—
301#1590D6711yescharacteristic, complemented
302#1583—671no—
303#1583—671no—
304#1582—671no—
305#1582—671no—
306C8×SD16—671no—
307C8×SD16—671no—
308C2×#334—671no—
309#1481—671no—
310#1480—671no—
311C8×M16—671no—
312C67#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#131—1341no—
314#533—671no—
315#532—671no—
316#498—671no—
317#492—671no—
318#487—671no—
319#486—671no—
320#465—671no—
321#465—671no—
322#465—671no—
323#465—671no—
324#446—671no—
325#446—1341no—
326#446—1341no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—671no—
332C4×SD16—671no—
333C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
334#436—671no—
335#436C2×D6711yescharacteristic
336#435—1341no—
337#435—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340#431—671no—
341#424—1341no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344#408—1341no—
345#405—1341no—
346C4×M16—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348#334—671no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334C2×D6711yescharacteristic
352Q8⋊C8—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354Q8⋊C8—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322—671no—
361#322—671no—
362C82—671no—
363C82C2×D6711yescharacteristic
364C2×#41—1341no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
369#131—2684no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—671no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—671no—
387C22⋊Q8—671no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—671no—
390#121—671no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398#117—1341no—
399C2×C42—671no—
400#106—671no—
401#106—671no—
402#106—671no—
403#106C4×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103C4×D6711yescharacteristic
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102C4×D6711yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—21no—
429#97—671no—
430#97—671no—
431#97—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459SD16—22no—
460SD16—2681no—
461SD16—2681no—
462SD16—1342no—
463M16—42no—
464M16—2682no—
465M16—674no—
466M16—1342no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2681no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—2682no—
474C2×C8—2682no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—671no—
507C42—671no—
508C42—671no—
509C42—1341no—
510C42C23×D6711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—671no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2682no—
517Q8—5361no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5361no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C8#1452405112yescomplemented
562C8SD16×D6712yes—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—672no—
570C22—1341no—
571C22—1341no—
572C22C4×D4×D6711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—672no—
581C4—1341no—
582C4—1341no—
583C4C2×#1452405111yescharacteristic
584C4#1686416111yescharacteristic
585C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
586C4#135×D6711yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—5361no—
589C2—1342no—
590C2#2256895411yescharacteristic
591C2C4×SD16×D6711yescharacteristic
592C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863943C22
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#18067
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569157C2semidirect
4. #22559098C2semidirect
5. #22559050C2semidirect
6. #22559049C2semidirect
7. #22559043C2semidirect
8. #22559042C2semidirect
9. C8×#11761617C2semidirect
10. SD16×C67⋊C8C2semidirect
11. #334×D67C2semidirect
12. #22558610C2semidirect
14. C8×#11761611C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
164. #11761611SD16semidirect
257. C8×C67#131semidirect
301. #1590D67semidirect
312. C67#18067semidirect
561. C8#14524051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707652
#225691572
#225689542
#225590982
#225590502
#225590492
#225590432
#225590422
C8×#117616172
SD16×C67⋊C82
#334×D672
#225586102
#225586062
C8×#117616112
C67×#15902
#1806767