Finite Group Databasebeta

← #30827624

Subgroups — #30827624

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570782C211yesmaximal, characteristic
2#22569215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863933C2211yescharacteristic
17#16863933C2211yescharacteristic
18#16863797C411yescharacteristic
19#16863781C411yescharacteristic
20#16863752C411yescharacteristic
21#16863752C411yescharacteristic
22#16863634C411yescharacteristic
23#16863633C411yescharacteristic
24#16863628C411yescharacteristic
25#16863628C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#11761615C2211yescharacteristic
29C4×#11761615C2211yescharacteristic
30C4×D536C2211yescharacteristic
31#16863475—21no—
32#16863475C2211yescharacteristic
33#16863473—21no—
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863469—21no—
36#16863466—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863456—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863353—21no—
45#16863350—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863125C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
69C2×D536C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C2×#11761611D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
78#14524038—21no—
79#14524038—21no—
80#14524034C2×C411yescharacteristic
81#14524034C2×C411yescharacteristic
82#14524032C2×C411yescharacteristic
83#14524032C2×C411yescharacteristic
84#14524028—21no—
85#14524028—21no—
86#14524019C2×C411yescharacteristic
87#14524019C2×C411yescharacteristic
88#14524018C2×C411yescharacteristic
89#14524018C2×C411yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977C2×C411yescharacteristic
98#14523974C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523967C2×C411yescharacteristic
106#14523967C2×C411yescharacteristic
107#14523965C2×C411yescharacteristic
108#14523965C2×C411yescharacteristic
109#14523963C2×C411yescharacteristic
110#14523963C2×C411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118#14523954—21no—
119#14523953D411yescharacteristic
120#14523953D411yescharacteristic
121C4×C67⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22×C411yescharacteristic
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67#4111yescharacteristic
153#11761615—22no—
154#11761615—22no—
155D536—41no—
156#11761611—22no—
157#11761611—22no—
158#11761611—42no—
159#11761611—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—22no—
168C8×D67—41no—
169C8×D67—42no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194Q16×C67—41no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—81no—
233D268—81no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13112yes—
256C67⋊C8#13512yes—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C2×D67—21no—
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67C2×#13111yescharacteristic
273C4×C67#56811yescharacteristic
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—21no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281#18070—671nomaximal, Sylow
282C2×C67#293511yescharacteristic
283C2×C67C4×#13511yescharacteristic
284C2×C67#295711yescharacteristic
285D67—41no—
286D67—81no—
287D67—81no—
288#3168—671no—
289#2969—671no—
290#2969—671no—
291#1590—671no—
292#1590—671no—
293#1584—671no—
294#1584D6711yescharacteristic, complemented
295#1581—671no—
296#1581—671no—
297C8×SD16—671no—
298C8×SD16—671no—
299#1564—671no—
300#1482—671no—
301#1482—671no—
302C8×M16—671no—
303C67#1807011yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—671no—
305#529—671no—
306#499—671no—
307#495—671no—
308#488—671no—
309#488—671no—
310#467—671no—
311#466—671no—
312#465—671no—
313#465—671no—
314#446—671no—
315#446C2×D6711yescharacteristic
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
318C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16—671no—
321C4×D8—671no—
322#436—671no—
323#436—671no—
324#436—1341no—
325#436—1341no—
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—671no—
330#433—1341no—
331#433—1341no—
332#431—671no—
333#431—671no—
334#431—671no—
335#405—1341no—
336#405—1341no—
337C4×M16—671no—
338C2×C4×C8—671no—
339#335—671no—
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#334—671no—
342#334—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351#322—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C82—671no—
354C82—671no—
355C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×D8—671no—
359C2×M16—671no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1341no—
366C22×C8—1341no—
367#126—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#125—671no—
371#124—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—671no—
378#121—671no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C42—671no—
388#107—671no—
389#107C4×D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—671no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103C4×D6711yescharacteristic
404#103C4×D6711yescharacteristic
405#102—671no—
406#102—671no—
407#102—671no—
408#102—671no—
409C22⋊C8—1341no—
410C22⋊C8—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417#97—671no—
418#97—671no—
419#97—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4—671no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—41no—
444SD16—1342no—
445SD16—1342no—
446D8—2681no—
447M16—2682no—
448M16—2682no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2681no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—2682no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—671no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504D4—5361no—
505D4—5361no—
506D4—1341no—
507D4—1341no—
508D4—1341no—
509D4—1341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—671no—
521C2×C4—671no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—672no—
541C8—672no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C8#1452406612yes—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22C4×D4×D6711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4#131×D6711yescharacteristic
566C4#1686416211yescharacteristic
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4C2×#1452406611yescharacteristic
569C2—2681no—
570C2—5361no—
571C2—5361no—
572C2#2256895011yescharacteristic
573C2C4×#1452406611yescharacteristic
574C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863633C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#18070
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569215C2semidirect
3. #22569212C2semidirect
4. #22559099C2semidirect
5. #22559096C2semidirect
6. #22559060C2semidirect
7. #22559040C2semidirect
8. #22559037C2semidirect
9. C8×#11761615C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558956C2semidirect
12. #22558616C2semidirect
13. #22558616C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
294. #1584D67semidirect
303. C67#18070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707822
#225692152
#225692122
#225590992
#225590962
#225590602
#225590402
#225590372
C8×#117616152
#225590062
#225589562
#225586162
#225584882
C67×#15842
#1807067