Finite Group Databasebeta

← #30827626

Subgroups — #30827626

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570777C211yesmaximal, characteristic
2#22569216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863928C2211yescharacteristic
17#16863928C2211yescharacteristic
18#16863797C411yescharacteristic
19#16863779C411yescharacteristic
20#16863749C411yescharacteristic
21#16863749C411yescharacteristic
22#16863638C411yescharacteristic
23#16863629C411yescharacteristic
24#16863624C411yescharacteristic
25#16863624C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863523C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863520C2211yescharacteristic
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×#11761616C2211yescharacteristic
32C4×#11761616C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863472—21no—
35#16863471—21no—
36#16863467—21no—
37#16863464—21no—
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863454—21no—
40#16863454—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863354—21no—
45#16863351—21no—
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×C8×D67C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863146C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611D411yescharacteristic
72C2×#11761611D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
76#14524036—21no—
77#14524036—21no—
78#14524034C2×C411yescharacteristic
79#14524034C2×C411yescharacteristic
80#14524030C2×C411yescharacteristic
81#14524030C2×C411yescharacteristic
82#14524025—21no—
83#14524025—21no—
84#14524023C2×C411yescharacteristic
85#14524023C2×C411yescharacteristic
86#14524014C2×C411yescharacteristic
87#14524014C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524002—21no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523974C2×C411yescharacteristic
97#14523974C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C8—21no—
101Dic67⋊C8—21no—
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968C2×C411yescharacteristic
106#14523968C2×C411yescharacteristic
107#14523966C2×C411yescharacteristic
108#14523966C2×C411yescharacteristic
109#14523964C2×C411yescharacteristic
110#14523964C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116#14523953—21no—
117#14523953—21no—
118#14523953D411yescharacteristic
119#14523953D411yescharacteristic
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic67—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67C2×C411yescharacteristic
138#102×C67C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67#4111yescharacteristic
151Dic268—41no—
152#11761616—22no—
153#11761616—22no—
154#11761612—42no—
155#11761611—22no—
156#11761611—22no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—22no—
166C8×D67—41no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67#4111yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194D8×C67—41no—
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C22×D67C4×D411yescharacteristic
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—81no—
226C22⋊D67—81no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
234C4×D67—21no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—21no—
238C4×D67—41no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13512yes—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8#13112yes—
256C67⋊C8#13512yes—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67C2×#13111yescharacteristic
271C4×C67#56811yescharacteristic
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281#18070—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—81no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67#293511yescharacteristic
285C2×C67C4×#13511yescharacteristic
286C2×C67#295711yescharacteristic
287D67—41no—
288#3168—671no—
289#2969—671no—
290#2969—671no—
291#1590—671no—
292#1590—671no—
293#1584—671no—
294#1584—671no—
295#1581—671no—
296#1581D6711yescharacteristic, complemented
297C8×SD16—671no—
298C8×SD16—671no—
299#1564—671no—
300#1482—671no—
301#1482—671no—
302C8×M16—671no—
303C67#1807011yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—671no—
305#529—671no—
306#499—671no—
307#495—671no—
308#488—671no—
309#488—671no—
310#467—671no—
311#466—671no—
312#465—671no—
313#465—671no—
314#446—671no—
315#446—671no—
316C8×Q8—671no—
317C8×Q8—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16—671no—
321C4×D8C2×D6711yescharacteristic
322#436—671no—
323#436—1341no—
324#436—1341no—
325#436C2×D6711yescharacteristic
326#435—1341no—
327#435—1341no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4C2×D6711yescharacteristic
330#433—1341no—
331#433—1341no—
332#431—671no—
333#431—671no—
334#431—671no—
335#405—1341no—
336#405—1341no—
337C4×M16—671no—
338C2×C4×C8—671no—
339#335—671no—
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#334—671no—
342#334—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347D4⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322—671no—
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C82—671no—
354C82—671no—
355C2×Q16—671no—
356C2×SD16—671no—
357C2×SD16—671no—
358C2×D8C4×D6711yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—671no—
361C2×M16—671no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1341no—
367#126—1341no—
368#126—1341no—
369#125—671no—
370#125—671no—
371#124—671no—
372#124—671no—
373#123—1341no—
374#123—1341no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—671no—
377#121—671no—
378#121—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C42—671no—
388#107—671no—
389#107C4×D6711yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#102—671no—
406#102—671no—
407#102C4×D6711yescharacteristic
408#102C4×D6711yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1341no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—671no—
417#97—671no—
418#97—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
437C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443Q16—2681no—
444SD16—1342no—
445SD16—1342no—
446D8—41no—
447M16—42no—
448M16—2682no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—2681no—
456C2×C8—2682no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—671no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—5361no—
509D4—5361no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—671no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—672no—
541C8—672no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C8#1452406212yes—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22C4×D4×D6711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—1341no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4#131×D6711yescharacteristic
566C4#1686416211yescharacteristic
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4C2×#1452406211yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—2681no—
572C2#2256895011yescharacteristic
573C2C4×#1452406211yescharacteristic
574C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#16863629C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#18070
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569216C2semidirect
3. #22569210C2semidirect
4. #22559102C2semidirect
5. #22559097C2semidirect
6. #22559061C2semidirect
7. #22559058C2semidirect
8. #22559039C2semidirect
9. #22559012C2semidirect
10. C8×#11761616C2semidirect
11. #22558956C2semidirect
12. #22558614C2semidirect
13. #22558614C2semidirect
14. #22558488C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
296. #1581D67semidirect
303. C67#18070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707772
#225692162
#225692102
#225591022
#225590972
#225590612
#225590582
#225590392
#225590122
C8×#117616162
#225589562
#225586142
#225584882
C67×#15812
#1807067