Finite Group Databasebeta

← #30827650

Subgroups — #30827650

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570785C211yesmaximal, characteristic
2#22568948C212yesmaximal, complemented
3#22559124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559076C212yesmaximal, complemented
6#22559073C212yesmaximal, complemented
7#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#334×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558606C212yesmaximal, complemented
10#22558495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049—22no—
13#16863943C2212yes—
14#16863800C411yescharacteristic
15#16863771C411yescharacteristic
16#16863741C412yes—
17#16863633C411yescharacteristic
18#16863631C412yes—
19#16863629C411yescharacteristic
20C4×D536C2211yescharacteristic
21C4×#11761613C2212yes—
22#16863475C2212yes—
23#16863474C2212yes—
24#16863470—22no—
25#16863467—22no—
26#16863461C2212yes—
27#16863447C2211yescharacteristic
28C4⋊C8×D67C2212yes—
29#16863361—22no—
30C4×#11761611C2211yescharacteristic
31C4×C8×D67C2211yescharacteristic
32#16863147C2211yescharacteristic
33#16863146C2212yes—
34#16863125C2212yes—
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36#16863123C2212yes—
37#16863118C2211yescharacteristic
38#16863117C2211yescharacteristic
39#16863117C2211yescharacteristic
40C4×D8×C67C2211yescharacteristic
41C8×D4×C67C2212yes—
42#334×C67C2211yescharacteristic
43D4⋊C8×C67C2212yes—
44#322×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—22no—
46C2×D536C2×C411yescharacteristic
47C2×#11761613C2×C412yes—
48#14524049—48no—
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761611—22no—
51C2×#11761611D412yes—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
56#14524042C2×C412yes—
57#14524039C2×C412yes—
58#14524029—22no—
59#14524018C2×C412yes—
60#14524016—22no—
61#14524014C2×C412yes—
62C4×D268C2312yes—
63C4×C22⋊D67—22no—
64C42×D67C2311yescharacteristic
65#14523977C2×C411yescharacteristic
66#14523976C2×C412yes—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68Dic67⋊C8—22no—
69Dic67⋊C8—21no—
70#14523965C2×C412yes—
71#14523964C2×C412yes—
72#14523963C2×C412yes—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74(C2×D67)⋊C8—21no—
75(C2×D67)⋊C8—22no—
76(C2×D67)⋊C8—22no—
77#14523953D412yes—
78C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
84C22×C8×C67—22no—
85C4×D4×C67C2312yes—
86#107×C67C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C8×C67C2312yes—
88#102×C67C2×C412yes—
89C22⋊C8×C67—22no—
90C4×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92C4×C8×C67C2311yescharacteristic
93#11761628—44no—
94#11761628—44no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×D268—22no—
97C2×D268C22×C412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D67#4111yescharacteristic
105D536—22no—
106#11761613—42no—
107#11761612—44no—
108#11761611—24no—
109#11761611—44no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
114C2×C67⋊C8C2×D412yes—
115C8×D67—22no—
116C8×D67—41no—
117C8×D67—44no—
118C8×D67—44no—
119C4⋊Dic67C22×C412yes—
120Dic67⋊C4—22no—
121C22⋊Dic67—22no—
122(C2×D67)⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
125C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic67#4111yescharacteristic
127C2×D4×C67C22×C412yes—
128C22×C4×C67—22no—
129D8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—44no—
133C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D412yes—
136C4⋊C4×C67C22×C412yes—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67—22no—
140C22×D67—22no—
141C22×D67C4×D411yescharacteristic
142D4×C67—22no—
143D4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
150C22⋊D67—44no—
151C22⋊D67—44no—
152C22⋊D67—82no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
157D268—22no—
158D268—22no—
159D268—44no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—41no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
166Dic134—44no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—22no—
169C8×C67—41no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67#13112yescomplemented
172C67⋊C8—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C67⋊C8—22no—
175C67⋊C8—41no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67#44212yes—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67C2×#13111yescharacteristic
190C4×C67#56811yescharacteristic
191C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—42no—
195Dic67#44212yes—
196#18073—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—82no—
198C2×C67#293511yescharacteristic
199C2×C67C2×#44211yescharacteristic
200C2×C67#295711yescharacteristic
201D67—22no—
202D67—82no—
203#3169—671no—
204#2935—672no—
205#1594—671no—
206#1594—671no—
207#1586—672no—
208#1586—672no—
209#1580—671no—
210#1580D6711yescharacteristic, complemented
211C2×#334—671no—
212#1480—672no—
213#1451—671no—
214C67#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1342no—
216#532—672no—
217#500—671no—
218#493—671no—
219#486—672no—
220#466—671no—
221#466—671no—
222#466—672no—
223C4×D8—672no—
224C4×D8—671no—
225C4×D8C2×D6711yescharacteristic
226#436—672no—
227#436—672no—
228#435—1342no—
229#435—1342no—
230C8×D4—672no—
231C8×D4C2×D6712yes—
232#431—671no—
233C2×C4⋊C8—672no—
234#408—1342no—
235C4×M16—671no—
236C2×C4×C8—671no—
237#334—672no—
238#334—671no—
239#334C2×D6711yescharacteristic
240D4⋊C8—672no—
241D4⋊C8—672no—
242D4⋊C8—672no—
243D4⋊C8C2×D6712yes—
244#322—671no—
245#322—671no—
246#322—671no—
247#322C2×D6711yescharacteristic
248C2×#41—1342no—
249C2×D8—672no—
250C2×D8—671no—
251C2×D8C4×D6711yescharacteristic
252#131—2688no—
253C2×M16—672no—
254C2×M16—1342no—
255C2×M16—1342no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—671no—
258C22×C8—671no—
259C22×C8—1342no—
260C22×C8—1342no—
261C4⋊Q8—672no—
262#127—672no—
263#124—1342no—
264#121—672no—
265#121—672no—
266#121—1342no—
267C4×D4—672no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4C22×D6712yes—
270C2×C42—671no—
271#107—671no—
272#107—672no—
273#107C4×D6711yescharacteristic
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—1342no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8C22×D6712yes—
278#102—672no—
279#102—672no—
280#102—672no—
281#102C4×D6712yes—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—1342no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8—1342no—
286C22⋊C8—1342no—
287#97—672no—
288C4×C8—671no—
289C4×C8—671no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8C22×D6711yescharacteristic
294C4×C8C22×D6711yescharacteristic
295C4×C8C22×D6711yescharacteristic
296#41—2684no—
297#41—2684no—
298C2×Q8—1342no—
299C2×D4—672no—
300C2×D4—1342no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4C2×C4×D6712yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—671no—
307C22×C4—671no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—1342no—
310D8—22no—
311D8—2682no—
312D8—1342no—
313M16—2684no—
314M16—2684no—
315M16—1344no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2684no—
321C2×C8—2684no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—672no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
330C2×C8D4×D6712yes—
331C4⋊C4—672no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—1342no—
338C42—671no—
339C42—671no—
340C42—671no—
341C42C23×D6711yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—671no—
344C23—1342no—
345Q8—2684no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—2684no—
349D4—2684no—
350D4—2684no—
351D4—5362no—
352D4—1342no—
353D4—1342no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—674no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
369C2×C4#41×D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—42no—
374C8—2681no—
375C8—2682no—
376C8—1341no—
377C8—1341no—
378C8—1342no—
379C8#1452404912yescomplemented
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—672no—
387C22—1341no—
388C22—1341no—
389C22C4×D4×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—2682no—
393C4—672no—
394C4—1341no—
395C4—1341no—
396C4C2×#1452404911yescharacteristic
397C4#1686416111yescharacteristic
398C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
399C2—82no—
400C2—5362no—
401C2—1342no—
402C2#2256894811yescharacteristic
403C2#442×D6711yescharacteristic
404C2#2256912311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570785C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#18073
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568948C2semidirect
3. #22559124C2semidirect
4. #22559123C2semidirect
5. #22559076C2semidirect
6. #22559073C2semidirect
7. #22559032C2semidirect
8. #334×D67C2semidirect
9. #22558606C2semidirect
10. #22558495C2semidirect
11. C67×#1580C2semidirect
171. C8×C67#131semidirect
210. #1580D67semidirect
214. C67#18073semidirect
379. C8#14524049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707852
#225689482
#225591242
#225591232
#225590762
#225590732
#225590322
#334×D672
#225586062
#225584952
C67×#15802
#1807367