Subgroups — #30827653

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863799	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16863772	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16863744	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863742	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16863630	C₄	1	2	yes	—
19	#16863630	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863469	—	2	2	no	—
24	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863364	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863146	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863146	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863146	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863146	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863123	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863118	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#435×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524051	—	4	4	no	—
51	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524031	—	2	1	no	—
59	#14524017	—	2	1	no	—
60	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14523976	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#11761628	—	4	2	no	—
104	#11761628	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	#11761613	—	2	4	no	—
112	#11761613	—	4	2	no	—
113	#11761611	—	4	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	8	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	#131	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	#442	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	#442	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	#18073	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	8	2	no	—
227	#3169	—	67	1	no	—
228	#2935	—	67	1	no	—
229	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1594	—	67	2	no	—
231	#1586	—	67	2	no	—
232	#1586	—	67	2	no	—
233	#1580	—	67	2	no	—
234	C₂×#334	—	67	1	no	—
235	#1480	—	67	1	no	—
236	#1480	—	67	1	no	—
237	#1451	—	67	1	no	—
238	C₆₇	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#131	—	2	1	no	—
240	C₂×#131	—	134	1	no	—
241	#532	—	67	1	no	—
242	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#500	—	67	1	no	—
244	#493	—	67	1	no	—
245	#486	—	67	1	no	—
246	#486	—	67	1	no	—
247	#466	—	67	2	no	—
248	#466	—	67	2	no	—
249	C₄×D₈	—	67	2	no	—
250	C₄×D₈	—	67	2	no	—
251	#436	—	67	2	no	—
252	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	#435	—	2	2	no	—
254	#435	—	134	2	no	—
255	C₈×D₄	—	67	2	no	—
256	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#431	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#408	—	2	1	no	—
261	#408	—	134	1	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	#334	—	67	1	no	—
265	#334	—	67	1	no	—
266	#334	—	67	1	no	—
267	#334	—	67	1	no	—
268	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
269	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
271	D₄⋊C₈	—	67	2	no	—
272	#322	—	67	2	no	—
273	#322	—	67	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	134	1	no	—
276	C₂×D₈	—	67	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	2	no	—
278	#131	—	4	4	no	—
279	#131	—	268	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	67	1	no	—
293	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	—	134	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	67	2	no	—
298	#121	—	134	1	no	—
299	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	67	2	no	—
306	#107	—	67	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#102	—	67	2	no	—
315	#102	—	67	2	no	—
316	#102	—	67	2	no	—
317	#102	—	67	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₄×C₈	—	67	1	no	—
328	C₄×C₈	—	67	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	2	no	—
332	#41	—	268	2	no	—
333	#41	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
349	D₈	—	268	2	no	—
350	D₈	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	268	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	268	4	no	—
360	C₂×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂×C₈	—	268	1	no	—
362	C₂×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	1	no	—
394	D₄	—	268	4	no	—
395	D₄	—	268	2	no	—
396	D₄	—	536	1	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₈	—	268	1	no	—
422	C₈	—	268	1	no	—
423	C₈	—	67	2	no	—
424	C₈	—	134	1	no	—
425	C₈	—	134	1	no	—
426	C₈	—	134	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	#16863506	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	268	2	no	—
442	C₄	#16863506	1	2	yes	—
443	C₄	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16864161	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	—	536	2	no	—
450	C₂	#22568951	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22569124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570784	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568955	C₂	semidirect
3. #22559121	C₂	semidirect
4. #22559073	C₂	semidirect
5. #22559071	C₂	semidirect
6. #22559031	C₂	semidirect
7. C₂×#16863146	C₂	semidirect
8. #22558608	C₂	semidirect
9. #22558607	C₂	semidirect
10. #22558496	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
199. C₆₇⋊C₈	#131	semidirect
229. #2935	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#18073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570784	2
#22568955	2
#22559121	2
#22559073	2
#22559071	2
#22559031	2
C₂×#16863146	2
#22558608	2
#22558607	2
#22558496	2
C₆₇×#2935	2
#18073	67