Finite Group Databasebeta

← #30827683

Subgroups — #30827683

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570804C211yesmaximal, characteristic
2#22569207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524049—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863805C411yescharacteristic
20#16863785C411yescharacteristic
21#16863761C411yescharacteristic
22#16863756C411yescharacteristic
23#16863649C411yescharacteristic
24#16863649C411yescharacteristic
25#16863642C411yescharacteristic
26#16863642C411yescharacteristic
27#16863523C2211yescharacteristic
28#16863520C2211yescharacteristic
29C4×#11761617C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×D536C2211yescharacteristic
32C4×D536C2211yescharacteristic
33#16863473C2211yescharacteristic
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863473C2211yescharacteristic
36#16863471—21no—
37#16863470—21no—
38#16863466—21no—
39#16863466—21no—
40#16863461C2211yescharacteristic
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863461C2211yescharacteristic
43#16863455—21no—
44#16863362—21no—
45#16863350—21no—
46C4×#11761612C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863126C2211yescharacteristic
49#16863126C2211yescharacteristic
50#16863123C2211yescharacteristic
51#16863123C2211yescharacteristic
52#16863123C2211yescharacteristic
53#16863123C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863123C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#431×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72#14524049—44no—
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612D411yescharacteristic
75C2×#11761612D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2×C411yescharacteristic
83#14524040C2×C411yescharacteristic
84#14524037—21no—
85#14524035C2×C411yescharacteristic
86#14524031—21no—
87#14524031C2×C411yescharacteristic
88#14524026—21no—
89#14524022C2×C411yescharacteristic
90#14524017—21no—
91#14524017C2×C411yescharacteristic
92#14524017C2×C411yescharacteristic
93#14524017C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524000—21no—
101#14523977C2×C411yescharacteristic
102#14523977C2×C411yescharacteristic
103#14523975C2×C411yescharacteristic
104#14523975C2×C411yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523968C2×C411yescharacteristic
109#14523965C2×C411yescharacteristic
110#14523965C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523965C2×C411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116(C2×D67)⋊C8—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121#14523954—21no—
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523954D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67C2×C411yescharacteristic
141#97×C67C2×C411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761617—22no—
161#11761617—41no—
162D536—22no—
163D536—41no—
164#11761612—22no—
165#11761612—41no—
166#11761612—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—42no—
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4111yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—41no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
212C42×C67C22×C411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4111yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67C4×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—81no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—42no—
246D268—81no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13112yescomplemented
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67C2×#13111yescharacteristic
288C4×C67#56811yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#18076—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67#293511yescharacteristic
299C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C67#295611yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3171—671no—
305#2969—671no—
306#2935—671no—
307#1594—671no—
308#1590—671no—
309#1588—671no—
310#1586—671no—
311#1582—671no—
312#1581—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C8×D8—671no—
315#1565D6711yescharacteristic, complemented
316#1484—671no—
317#1483—671no—
318#1455—671no—
319C67#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1341no—
321#532—671no—
322#529—671no—
323#501—671no—
324#496—671no—
325#490—671no—
326#489—671no—
327#469—671no—
328#469—671no—
329#468—671no—
330#468—671no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×D8—671no—
336C4×D8—671no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#436—1341no—
341#435—1341no—
342#435—1341no—
343#435—1341no—
344C8×D4—671no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347#433—1341no—
348#431C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#408—1341no—
351#405—1341no—
352C4×M16—671no—
353C4×M16—671no—
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#334C2×D6711yescharacteristic
358#334C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322—671no—
368#322—671no—
369#322—671no—
370C82—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8—671no—
376#131—2684no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C2×M16C4×D6711yescharacteristic
384C2×M16C4×D6711yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390#127—671no—
391#126—1341no—
392#125—671no—
393#124—671no—
394#124—1341no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—671no—
397#121—671no—
398#121—671no—
399#121—671no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—671no—
410#107—671no—
411#106—671no—
412#106—671no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—671no—
421#103—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—671no—
436#97—671no—
437#97—1341no—
438#97—1341no—
439#97C4×D6711yescharacteristic
440#97C4×D6711yescharacteristic
441C4×C8—21no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4#1176162911yescharacteristic
467SD16—2681no—
468SD16—1342no—
469D8—2681no—
470D8—1342no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—2682no—
474M16—2682no—
475M16—2682no—
476M16—2682no—
477M16—2681no—
478M16—1342no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
495C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
496C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42#1176162911yescharacteristic
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23#1452400511yescharacteristic
524Q8—2682no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531D4—5361no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452400511yescharacteristic
555C2×C4#1452400511yescharacteristic
556C2×C4#1452400511yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—672no—
569C8—1342no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8#1452404912yescomplemented
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22C2×#1452400511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4C2×#1452404911yescharacteristic
597C4#1686416211yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C4#1686419511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2256895211yescharacteristic
605C2#2256901611yescharacteristic
606C2#2256911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1565C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570804C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1565D67
hypocenterC67#18076
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569207C2semidirect
3. #22568952C2semidirect
4. #22559122C2semidirect
5. #22559098C2semidirect
6. #22559086C2semidirect
7. #22559072C2semidirect
8. #22559044C2semidirect
9. #22559037C2semidirect
10. #22559020C2semidirect
11. #22559003C2semidirect
12. #22558625C2semidirect
13. #22558620C2semidirect
14. #22558512C2semidirect
15. C67×#1565C2semidirect
263. C8×C67#131semidirect
315. #1565D67semidirect
319. C67#18076semidirect
573. C8#14524049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708042
#225692072
#225689522
#225591222
#225590982
#225590862
#225590722
#225590442
#225590372
#225590202
#225590032
#225586252
#225586202
#225585122
C67×#15652
#1807667