Finite Group Databasebeta

← #30827689

Subgroups — #30827689

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570804C211yesmaximal, characteristic
2#22569213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524051—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863930C2211yescharacteristic
19#16863805C411yescharacteristic
20#16863785C411yescharacteristic
21#16863761C411yescharacteristic
22#16863756C411yescharacteristic
23#16863649C411yescharacteristic
24#16863649C411yescharacteristic
25#16863642C411yescharacteristic
26#16863642C411yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28C8×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×#11761617C2211yescharacteristic
30C4×#11761617C2211yescharacteristic
31C4×D536C2211yescharacteristic
32C4×D536C2211yescharacteristic
33#16863475C2211yescharacteristic
34#16863475C2211yescharacteristic
35#16863475C2211yescharacteristic
36#16863472—21no—
37#16863469—21no—
38#16863469—21no—
39#16863465—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863458—21no—
44#16863449C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863364—21no—
47#16863353—21no—
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863125C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×M16×C67C2211yescharacteristic
61C4×M16×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×D536C2×C411yescharacteristic
71C2×D536C2×C411yescharacteristic
72#14524051—44no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2×C411yescharacteristic
81#14524040C2×C411yescharacteristic
82#14524037—21no—
83#14524035C2×C411yescharacteristic
84#14524031—21no—
85#14524031C2×C411yescharacteristic
86#14524026—21no—
87#14524022C2×C411yescharacteristic
88#14524017—21no—
89#14524017C2×C411yescharacteristic
90#14524017C2×C411yescharacteristic
91#14524017C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524000—21no—
99#14523977C2×C411yescharacteristic
100#14523977C2×C411yescharacteristic
101#14523975C2×C411yescharacteristic
102#14523975C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523965C2×C411yescharacteristic
113#14523965C2×C411yescharacteristic
114#14523965C2×C411yescharacteristic
115#14523965C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117#14523965C2×C411yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×M16×C67—21no—
129C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#97×C67—21no—
135#97×C67C2×C411yescharacteristic
136#97×C67C2×C411yescharacteristic
137#97×C67D411yescharacteristic
138#97×C67D411yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761617—22no—
161#11761617—41no—
162D536—22no—
163D536—41no—
164#11761611—42no—
165#11761611—42no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—42no—
172C8×D67—42no—
173C8×D67—42no—
174C8×D67—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67#4111yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—41no—
200M16×C67—41no—
201M16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C22×C411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67#4111yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67C4×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—81no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—42no—
246D268—81no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—22no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67#13112yescomplemented
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67C2×#13111yescharacteristic
288C4×C67#56811yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#18076—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—41no—
298C2×C67#293511yescharacteristic
299C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C67#295611yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3171—671no—
305#2969—671no—
306#2935—671no—
307#1594—671no—
308#1590—671no—
309#1588—671no—
310#1586—671no—
311#1582—671no—
312#1581—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C8×D8—671no—
315#1565—671no—
316#1484—671no—
317#1483—671no—
318#1455D6711yescharacteristic, complemented
319C67#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1341no—
321#532—671no—
322#529—671no—
323#501—671no—
324#496—671no—
325#490—671no—
326#489—671no—
327#469—671no—
328#469—671no—
329#468—671no—
330#468—671no—
331#446—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×SD16—671no—
334C4×SD16—671no—
335C4×D8—671no—
336C4×D8—671no—
337#436—671no—
338#436—671no—
339#436—671no—
340#436—1341no—
341#435—1341no—
342#435—1341no—
343#435—1341no—
344C8×D4—671no—
345C8×D4—671no—
346C8×D4—671no—
347#433—1341no—
348#431—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#408—1341no—
351#405—1341no—
352C4×M16C2×D6711yescharacteristic
353C4×M16C2×D6711yescharacteristic
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#335—671no—
356#335—671no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360Q8⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365D4⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367#322C2×D6711yescharacteristic
368#322C2×D6711yescharacteristic
369#322C2×D6711yescharacteristic
370C82C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8—671no—
376#131—2684no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16C4×D6711yescharacteristic
382C2×M16C4×D6711yescharacteristic
383C2×M16D26811yescharacteristic
384C2×M16D26811yescharacteristic
385C22×C8—1341no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—671no—
390#127—671no—
391#126—1341no—
392#125—671no—
393#124—671no—
394#124—1341no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—671no—
397#121—671no—
398#121—671no—
399#121—671no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—671no—
410#107—671no—
411#106—671no—
412#106—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435#97—21no—
436#97—1341no—
437#97C4×D6711yescharacteristic
438#97C4×D6711yescharacteristic
439#97D26811yescharacteristic
440#97D26811yescharacteristic
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C4×C8C22×D6711yescharacteristic
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4#1176162811yescharacteristic
467SD16—2681no—
468SD16—1342no—
469D8—2681no—
470D8—1342no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—42no—
476M16—2682no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—2682no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C2×C8C2×D26811yescharacteristic
495C2×C8C2×D26811yescharacteristic
496C2×C8C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6711yescharacteristic
517C42C2×D26811yescharacteristic
518C42#1176162811yescharacteristic
519C42C23×D6711yescharacteristic
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23C4×D26811yescharacteristic
524Q8—2682no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—2682no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531D4—5361no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4C4×D26811yescharacteristic
555C2×C4C4×D26811yescharacteristic
556C2×C4C4×D26811yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×D26811yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8#1452405112yescomplemented
573C8#1452407112yes—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22C2×C4×D26811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4C2×#1452405111yescharacteristic
597C4#1686416211yescharacteristic
598C4C2×#1452407111yescharacteristic
599C4#1686419611yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2256895511yescharacteristic
605C2C4×#1452407111yescharacteristic
606C2#2256912011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1455C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570804C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1455D67
hypocenterC67#18076
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569213C2semidirect
3. #22568955C2semidirect
4. #22559124C2semidirect
5. #22559101C2semidirect
6. #22559089C2semidirect
7. #22559075C2semidirect
8. #22559047C2semidirect
9. #22559040C2semidirect
10. #22559023C2semidirect
11. C8×D536C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558627C2semidirect
14. #22558623C2semidirect
15. C67×#1455C2semidirect
264. C8×C67#131semidirect
318. #1455D67semidirect
319. C67#18076semidirect
572. C8#14524051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708042
#225692132
#225689552
#225591242
#225591012
#225590892
#225590752
#225590472
#225590402
#225590232
C8×D5362
#225589612
#225586272
#225586232
C67×#14552
#1807667