Finite Group Databasebeta

← #30827695

Subgroups — #30827695

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570813C211yesmaximal, characteristic
2#22569212C211yesmaximal, characteristic
3#22569157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22558958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558621C211yesmaximal, characteristic
14#22558513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863950C2211yescharacteristic
17#16863933C2211yescharacteristic
18#16863804C411yescharacteristic
19#16863789C411yescharacteristic
20#16863763C411yescharacteristic
21#16863757C411yescharacteristic
22#16863653C411yescharacteristic
23#16863651C411yescharacteristic
24#16863645C411yescharacteristic
25#16863643C411yescharacteristic
26#16863527C2211yescharacteristic
27#16863524—21no—
28#16863523—21no—
29#16863523C2211yescharacteristic
30Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C4×#11761618C2211yescharacteristic
33C4×#11761617C2211yescharacteristic
34C4×#11761615C2211yescharacteristic
35#16863475—21no—
36#16863475C2211yescharacteristic
37#16863466—21no—
38#16863461C2211yescharacteristic
39#16863456—21no—
40#16863448C2211yescharacteristic
41#16863421—21no—
42C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
43#16863353—21no—
44#16863350—21no—
45C4×#11761611C2211yescharacteristic
46C4×#11761611C2211yescharacteristic
47C4×#11761611C2211yescharacteristic
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863128C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863118C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761611—21no—
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
73C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75C2×#11761611D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042C2×C411yescharacteristic
79#14524041C2×C411yescharacteristic
80#14524038—21no—
81#14524034C2×C411yescharacteristic
82#14524033—21no—
83#14524032C2×C411yescharacteristic
84#14524028—21no—
85#14524023C2×C411yescharacteristic
86#14524021—21no—
87#14524019C2×C411yescharacteristic
88#14524019C2×C411yescharacteristic
89#14524018C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523976C2×C411yescharacteristic
98#14523975C2×C411yescharacteristic
99#14523974C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968C2×C411yescharacteristic
108#14523967C2×C411yescharacteristic
109#14523967C2×C411yescharacteristic
110#14523966C2×C411yescharacteristic
111#14523965C2×C411yescharacteristic
112#14523963C2×C411yescharacteristic
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116#14523954—21no—
117#14523953—21no—
118#14523953—21no—
119#14523953C2×C411yescharacteristic
120#14523953C2×C411yescharacteristic
121#14523953D411yescharacteristic
122#14523953D411yescharacteristic
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67C2×C411yescharacteristic
138#103×C67C2×C411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67#4111yescharacteristic
152#11761618—22no—
153#11761617—41no—
154#11761615—22no—
155#11761611—22no—
156#11761611—22no—
157#11761611—41no—
158#11761611—41no—
159#11761611—42no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194Q16×C67—41no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67C4×D411yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—81no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—81no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8#13112yes—
254C67⋊C8#13712yes—
255C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#13111yescharacteristic
268C4×C67#56811yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—21no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#18077—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#293511yescharacteristic
279C2×C67C4×#13711yescharacteristic
280C2×C67#295611yescharacteristic
281D67—41no—
282D67—81no—
283#3172—671no—
284#2969—671no—
285#2962—671no—
286#1592—671no—
287#1591—671no—
288#1588—671no—
289#1587D6711yescharacteristic, complemented
290#1584—671no—
291#1582—671no—
292#1579—671no—
293C8×SD16—671no—
294#1565—671no—
295#1485—671no—
296#1483—671no—
297#1455—671no—
298C67#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—671no—
300#529—671no—
301#501—671no—
302#497—671no—
303#491—671no—
304#489—671no—
305#470—671no—
306#470—671no—
307#468—671no—
308#468—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—1341no—
312#446—1341no—
313#446C2×D6711yescharacteristic
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16—671no—
321#436—671no—
322#436—1341no—
323#435—1341no—
324C8×D4—671no—
325#433—1341no—
326#431—671no—
327#424—1341no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329#405—1341no—
330#405—1341no—
331C4×M16—671no—
332C4×M16—671no—
333C4×M16—671no—
334#335—671no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346#322—671no—
347#322—671no—
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C82—671no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—671no—
357C2×M16—671no—
358C2×M16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364#126—1341no—
365#125—671no—
366#125—1341no—
367#124—671no—
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C42—671no—
383#107—671no—
384#107C4×D6711yescharacteristic
385#106—671no—
386#106—671no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103C4×D6711yescharacteristic
403#103C4×D6711yescharacteristic
404#102—671no—
405#102—671no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—671no—
411#97—671no—
412#97—671no—
413#97—671no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—1341no—
437Q16—41no—
438Q16—1342no—
439SD16—2681no—
440SD16—1342no—
441M16—2682no—
442M16—2682no—
443M16—2681no—
444M16—2681no—
445M16—1342no—
446M16—1342no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—2682no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—671no—
493C23—1341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—5361no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501D4—5361no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4#41×D6711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—672no—
535C8—672no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—1341no—
542C22—1341no—
543C22—1341no—
544C22C4×D4×D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—1341no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4#131×D6711yescharacteristic
557C4#1686416211yescharacteristic
558C4#137×D6711yescharacteristic
559C4#1686419511yescharacteristic
560C2—2681no—
561C2—5361no—
562C2#2256895011yescharacteristic
563C2#2256902511yescharacteristic
564C2#2256911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1587C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524018C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1587D67
hypocenterC67#18077
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569157C2semidirect
4. #22559109C2semidirect
5. #22559103C2semidirect
6. #22559089C2semidirect
7. #22559060C2semidirect
8. #22559044C2semidirect
9. #22559026C2semidirect
10. #22559006C2semidirect
11. #22558958C2semidirect
12. #22558628C2semidirect
14. #22558513C2semidirect
15. C67×#1587C2semidirect
289. #1587D67semidirect
298. C67#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708132
#225692122
#225691572
#225591092
#225591032
#225590892
#225590602
#225590442
#225590262
#225590062
#225589582
#225586282
#225586212
#225585132
C67×#15872
#1807767