Finite Group Databasebeta

← #30827704

Subgroups — #30827704

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570815C211yesmaximal, characteristic
2#22569213C211yesmaximal, characteristic
3#22569156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558623C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863930C2211yescharacteristic
18#16863805C411yescharacteristic
19#16863790C411yescharacteristic
20#16863765C411yescharacteristic
21#16863756C411yescharacteristic
22#16863654C411yescharacteristic
23#16863654C411yescharacteristic
24#16863642C411yescharacteristic
25#16863642C411yescharacteristic
26#16863526C2211yescharacteristic
27#16863526C2211yescharacteristic
28#16863526C2211yescharacteristic
29#16863524—21no—
30#16863524—21no—
31C8×Dic134C2211yescharacteristic
32C8×Dic134C2211yescharacteristic
33C8×Dic134C2211yescharacteristic
34C4×Dic268C2211yescharacteristic
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×#11761617C2211yescharacteristic
37C4×#11761617C2211yescharacteristic
38#16863475C2211yescharacteristic
39#16863472—21no—
40#16863465—21no—
41C8×D268C2211yescharacteristic
42#16863458—21no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863424—21no—
45C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16863354—21no—
47#16863353—21no—
48#16863149C2211yescharacteristic
49#16863149C2211yescharacteristic
50#16863147C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863128C2211yescharacteristic
55#16863128C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×M16×C67C2211yescharacteristic
61C4×M16×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63#322×C67C2211yescharacteristic
64#322×C67C2211yescharacteristic
65#322×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2×C411yescharacteristic
75#14524043C2×C411yescharacteristic
76#14524037—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035C2×C411yescharacteristic
79#14524031C2×C411yescharacteristic
80#14524026—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2×C411yescharacteristic
83#14524022C2×C411yescharacteristic
84#14524022C2×C411yescharacteristic
85#14524017C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524000—21no—
94#14523977C2×C411yescharacteristic
95#14523977C2×C411yescharacteristic
96#14523975C2×C411yescharacteristic
97#14523975C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968C2×C411yescharacteristic
110#14523968C2×C411yescharacteristic
111#14523968C2×C411yescharacteristic
112#14523968C2×C411yescharacteristic
113#14523968C2×C411yescharacteristic
114#14523968C2×C411yescharacteristic
115#14523965C2×C411yescharacteristic
116#14523965C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120#14523953—21no—
121#14523953—21no—
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#97×C67—21no—
134#97×C67C2×C411yescharacteristic
135#97×C67C2×C411yescharacteristic
136#97×C67D411yescharacteristic
137#97×C67D411yescharacteristic
138C4×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×C8×C67C2311yescharacteristic
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151Dic268—22no—
152Dic268—41no—
153#11761617—22no—
154#11761617—41no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C8×D67—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—41no—
193M16×C67—41no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C22×C411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67#4111yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67C4×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D67—81no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—81no—
241C8×C67—22no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13112yes—
250C8×C67#13712yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67C2×#13111yescharacteristic
267C4×C67#56811yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277#18077—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—41no—
279C2×C67#293511yescharacteristic
280C2×C67C4×#13711yescharacteristic
281C2×C67#295611yescharacteristic
282D67—81no—
283#3172—671no—
284#2969—671no—
285#2962—671no—
286#1592—671no—
287#1591—671no—
288#1588—671no—
289#1587—671no—
290#1584—671no—
291#1582—671no—
292#1579—671no—
293C8×SD16—671no—
294#1565—671no—
295#1485—671no—
296#1483—671no—
297#1455D6711yescharacteristic, complemented
298C67#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—671no—
300#529—671no—
301#501—671no—
302#497—671no—
303#491—671no—
304#489—671no—
305#470—671no—
306#470—671no—
307#468—671no—
308#468—671no—
309#446—671no—
310#446—671no—
311#446—671no—
312#446—1341no—
313#446—1341no—
314C8×Q8—671no—
315C8×Q8—671no—
316C8×Q8—671no—
317C4×Q16—671no—
318C4×Q16—671no—
319C4×SD16—671no—
320C4×SD16—671no—
321#436—671no—
322#436—1341no—
323#435—1341no—
324C8×D4—671no—
325#433—1341no—
326#431—671no—
327#424—1341no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329#405—1341no—
330#405—1341no—
331C4×M16C2×D6711yescharacteristic
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333C4×M16C2×D6711yescharacteristic
334#335—671no—
335#335—671no—
336#334—671no—
337#334—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346#322C2×D6711yescharacteristic
347#322C2×D6711yescharacteristic
348#322C2×D6711yescharacteristic
349C82C2×D6711yescharacteristic
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×SD16—671no—
353C2×SD16—671no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1341no—
356C2×M16C4×D6711yescharacteristic
357C2×M16C4×D6711yescharacteristic
358C2×M16D26811yescharacteristic
359C2×M16D26811yescharacteristic
360C22×C8—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364#126—1341no—
365#125—671no—
366#125—1341no—
367#124—671no—
368#123—1341no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—671no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—671no—
384#107—671no—
385#106—671no—
386#106—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#102—671no—
405#102—671no—
406C22⋊C8—1341no—
407C22⋊C8—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413#97C4×D6711yescharacteristic
414#97C4×D6711yescharacteristic
415#97D26811yescharacteristic
416#97D26811yescharacteristic
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4#1176162811yescharacteristic
437Q16—2681no—
438Q16—1342no—
439SD16—2681no—
440SD16—1342no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—42no—
446M16—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2682no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
457C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C2×C8C2×D26811yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42C2×C4×D6711yescharacteristic
489C42C2×D26811yescharacteristic
490C42#1176162811yescharacteristic
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—1341no—
493C23C4×D26811yescharacteristic
494Q8—5361no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501D4—5361no—
502D4—1341no—
503D4—1341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C4×D26811yescharacteristic
519C2×C4C4×D26811yescharacteristic
520C2×C4C4×D26811yescharacteristic
521C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22×D26811yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8#1452405112yes—
537C8#1452407612yes—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22C2×C4×D26811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4C2×#1452405111yescharacteristic
557C4#1686416211yescharacteristic
558C4C2×#1452407611yescharacteristic
559C4#1686419611yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—5361no—
562C2#2256895511yescharacteristic
563C2C4×#1452407611yescharacteristic
564C2#2256912011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1455C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#14524017C2×C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1455D67
hypocenterC67#18077
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569156C2semidirect
4. #22559113C2semidirect
5. #22559107C2semidirect
6. #22559089C2semidirect
7. #22559082C2semidirect
8. #22559061C2semidirect
9. #22559047C2semidirect
10. #22559029C2semidirect
11. C8×#11761617C2semidirect
12. #22558961C2semidirect
13. #22558631C2semidirect
15. C67×#1455C2semidirect
297. #1455D67semidirect
298. C67#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708152
#225692132
#225691562
#225591132
#225591072
#225590892
#225590822
#225590612
#225590472
#225590292
C8×#117616172
#225589612
#225586312
#225586232
C67×#14552
#1807767