Finite Group Databasebeta

← #30827739

Subgroups — #30827739

Order 17152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570798C211yesmaximal, characteristic
2#22569365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863930C2211yescharacteristic
17#16863802C411yescharacteristic
18#16863783C411yescharacteristic
19#16863760C411yescharacteristic
20#16863758C411yescharacteristic
21#16863647C411yescharacteristic
22#16863647C411yescharacteristic
23#16863640C411yescharacteristic
24#16863640C411yescharacteristic
25#16863523C2211yescharacteristic
26#16863520C2211yescharacteristic
27C4×#11761616C2211yescharacteristic
28C4×#11761616C2211yescharacteristic
29C4×#11761613C2211yescharacteristic
30C4×#11761613C2211yescharacteristic
31#16863474—21no—
32#16863474C2211yescharacteristic
33#16863474C2211yescharacteristic
34#16863473C2211yescharacteristic
35#16863467—21no—
36D4×C67⋊C8—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41#16863456—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863421—21no—
45#16863363—21no—
46#16863363—21no—
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863148C2211yescharacteristic
49#16863148C2211yescharacteristic
50#16863146C2211yescharacteristic
51#16863146C2211yescharacteristic
52#16863128C2211yescharacteristic
53#16863128C2211yescharacteristic
54#16863125C2211yescharacteristic
55#16863125C2211yescharacteristic
56#16863118C2211yescharacteristic
57#16863118C2211yescharacteristic
58#16863117C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
68C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
69C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
70C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
74C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524037—21no—
80#14524035C2×C411yescharacteristic
81#14524031C2×C411yescharacteristic
82#14524026—21no—
83#14524022C2×C411yescharacteristic
84#14524017C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88#14524000—21no—
89#14523976C2×C411yescharacteristic
90#14523976C2×C411yescharacteristic
91#14523974C2×C411yescharacteristic
92#14523974C2×C411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523966C2×C411yescharacteristic
100#14523966C2×C411yescharacteristic
101#14523964C2×C411yescharacteristic
102#14523964C2×C411yescharacteristic
103#14523964C2×C411yescharacteristic
104#14523964C2×C411yescharacteristic
105#14523963C2×C411yescharacteristic
106#14523963C2×C411yescharacteristic
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108C22⋊(C67⋊C8)—21no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8—21no—
115(C2×D67)⋊C8—21no—
116#14523954C2×C411yescharacteristic
117#14523954C2×C411yescharacteristic
118#14523953—21no—
119C4×C67⋊C8—21no—
120C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic67—21no—
125C2×#41×C67—21no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#127×C67C2×C411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2×C411yescharacteristic
132#121×C67C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×D268C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761616—22no—
149#11761616—41no—
150#11761613—22no—
151#11761613—41no—
152#11761612—22no—
153#11761612—41no—
154#11761612—81no—
155#11761612—81no—
156#11761611—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—21no—
182#41×C67—81no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C22×C411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67C4×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8#13112yes—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67C2×#13111yescharacteristic
286C4×C67#56811yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#18080—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—81no—
296C2×C67#293511yescharacteristic
297C2×C67#294611yescharacteristic
298C2×C67#295511yescharacteristic
299D67—81no—
300#3171—671no—
301#2994—671no—
302#2979—671no—
303#1594—671no—
304#1590—671no—
305#1586—671no—
306#1585—671no—
307#1583—671no—
308#1581—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C8×D8—671no—
311#1565—671no—
312#1482—671no—
313#1480D6711yescharacteristic, complemented
314#1453—671no—
315C67#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532C2×D6711yescharacteristic
317#529—671no—
318#501—671no—
319#496—671no—
320#490—671no—
321#489—671no—
322#469—671no—
323#469—671no—
324#468—671no—
325#468—671no—
326#446—671no—
327C8×Q8—671no—
328C4×SD16—671no—
329C4×SD16—671no—
330C4×D8—671no—
331C4×D8—671no—
332#436—671no—
333#436—671no—
334#436—671no—
335#436—1341no—
336#435—1341no—
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—1341no—
341C8×D4—1341no—
342#433—1341no—
343#431—671no—
344#431—671no—
345#431C2×D6711yescharacteristic
346#424—1341no—
347C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#408—1341no—
349#408—1341no—
350C4×M16—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#334—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#322—671no—
364#322—671no—
365#322—671no—
366C82—671no—
367C2×#41—21no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×D8—671no—
371C2×D8—671no—
372C2×M16—671no—
373C2×M16—671no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C2×M16—1341no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
382#127C4×D6711yescharacteristic
383#126—1341no—
384#125—671no—
385#124—21no—
386#124—671no—
387#123—1341no—
388C22⋊Q8—671no—
389#121—21no—
390#121—671no—
391#121C4×D6711yescharacteristic
392#121C4×D6711yescharacteristic
393C4×Q8—671no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—671no—
402#107—671no—
403#106—671no—
404#106—671no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—671no—
416#103—671no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—671no—
425C22⋊C8—671no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—671no—
434#97—671no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—81no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—671no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4#1176162711yescharacteristic
462SD16—2681no—
463SD16—1342no—
464D8—2681no—
465D8—1342no—
466M16—2681no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469M16—5361no—
470M16—1342no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—1341no—
508C42C2×C4×D6711yescharacteristic
509C42D4×D6711yescharacteristic
510C42#1176162711yescharacteristic
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—1341no—
515C23(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
516Q8—81no—
517Q8—1341no—
518Q8—1341no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—2682no—
528D4—1341no—
529D4—1341no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—672no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4—2681no—
588C4#131×D6711yescharacteristic
589C4#1686416111yescharacteristic
590C4#1686419711yescharacteristic
591C4#1686420211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—5361no—
596C2#2256894911yescharacteristic
597C2#2256903511yescharacteristic
598C2#2256910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1480C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22570798C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1480D67
hypocenterC67#18080
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569365C2semidirect
3. #22569276C2semidirect
4. #22559120C2semidirect
5. #22559102C2semidirect
6. #22559076C2semidirect
7. #22559063C2semidirect
8. #22559055C2semidirect
9. #22559035C2semidirect
10. #22559018C2semidirect
11. #22559001C2semidirect
12. #22558959C2semidirect
13. #22558618C2semidirect
14. #22558504C2semidirect
15. C67×#1480C2semidirect
313. #1480D67semidirect
315. C67#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707982
#225693652
#225692762
#225591202
#225591022
#225590762
#225590632
#225590552
#225590352
#225590182
#225590012
#225589592
#225586182
#225585042
C67×#14802
#1808067