Finite Group Databasebeta

← C2×#22559131 #30827906

Subgroups — C2×#22559131 #30827906

Order 17152.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C212yesmaximal, complemented
3#22559131C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863132C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#392×C67C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11761616—22no—
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yescomplemented
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14524020—22no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16#16863547—24no—
17#16863547C2218yescomplemented
18C2×#14523964—22no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
20#16863132C2218yescomplemented
21#16863120C2214yescomplemented
22C23×D4×C67—21no—
23C23×D4×C67C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C67—21no—
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#392×C67—22no—
27#392×C67C2214yes—
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134D412yescomplemented
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67—21no—
33C2×#11761616—28no—
34C2×#11761616—48no—
35C22×C67⋊C8—22no—
36#14524022—24no—
37#14524022—22no—
38#14524022—22no—
39#14524022—24no—
40#14524022D414yescomplemented
41#14524022C2314yes—
42#14524020—28no—
43#14524020—28no—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54#14523964—28no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
57C25×C67—21no—
58C25×C67D411yescharacteristic
59C22×D4×C67—24no—
60C22×D4×C67—22no—
61C22×D4×C67—22no—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67—44no—
64C22×D4×C67—44no—
65C22×D4×C67—44no—
66C22×D4×C67—44no—
67C22×D4×C67C2312yes—
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—24no—
74C2×C22⋊C4×C67—44no—
75C2×C22⋊C4×C67D412yes—
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77#95×C67—21no—
78#95×C67C2312yes—
79C2×Dic134—24no—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—44no—
82C2×Dic134—82no—
83C2×Dic134C2×D414yescomplemented
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—24no—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—82no—
89C22×Dic67—82no—
90#11761616—416no—
91C2×C67⋊C8—24no—
92C2×C67⋊C8—44no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67C2×D414yescomplemented
96Dic67⋊C4—28no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99C22⋊Dic67—28no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67—22no—
105C24×C67—24no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67—42no—
108C24×C67—42no—
109C24×C67—42no—
110C24×C67—42no—
111C24×C67—42no—
112C24×C67—41no—
113C24×C67—41no—
114C24×C67—42no—
115C24×C67—42no—
116C24×C67SD1614yescomplemented
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C24×C67C2×D412yes—
119C2×D4×C67—28no—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—44no—
122C2×D4×C67—48no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—48no—
125C2×D4×C67—44no—
126C2×D4×C67—48no—
127C2×D4×C67—432no—
128C2×D4×C67—48no—
129C2×D4×C67—42no—
130C22×C4×C67—24no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143C22⋊C4×C67—24no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—48no—
146C23×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—22no—
149C23×C67—24no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—24no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—48no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—48no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—44no—
161C23×C67—48no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—42no—
165C23×C67—42no—
166C23×C67—42no—
167C23×C67—44no—
168C23×C67—84no—
169C23×C67—81no—
170C23×C67—81no—
171C23×C67—84no—
172C23×C67—84no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67—82no—
176C23×C67—82no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C23×C67C2×SD1612yes—
180C23×C67C2×SD1614yescomplemented
181C23×C67#13712yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183D4×C67—28no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—48no—
186D4×C67—432no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—48no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—44no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—84no—
206C2×Dic67—84no—
207Dic134—44no—
208Dic134—82no—
209Dic134—84no—
210C67⋊C8—44no—
211C22×C67—24no—
212C22×C67—24no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—24no—
218C22×C67—44no—
219C22×C67—44no—
220C22×C67—44no—
221C22×C67—48no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—44no—
225C22×C67—82no—
226C22×C67—84no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—88no—
230C22×C67—88no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67#44812yes—
234C22×C67#44812yes—
235C22×C67#45312yes—
236C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C4×C67—22no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—44no—
243C4×C67—42no—
244Dic67—44no—
245Dic67—44no—
246C2×#1596—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—21no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—22no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67—84no—
252C2×C67#159614yescomplemented
253C2×C67C2×#44811yescharacteristic
254C2×C67C2×#45311yescharacteristic
255C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×#543—671no—
257C2×#450—672no—
258C2×#392D6711yescharacteristic
259#1596—678no—
260C2×#328—672no—
261C2×#323—671no—
262C67C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×D4—21no—
264C23×D4C2×D6711yescharacteristic
265C22×SD16—1342no—
266#543—674no—
267#543—1344no—
268#543—1342no—
269C2×C22⋊Q8—672no—
270C2×C22⋊Q8—1342no—
271C2×C22⋊Q8—1342no—
272C2×C22⋊Q8—1341no—
273C22×C22⋊C4—21no—
274C22×C22⋊C4—1341no—
275C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
276#450—678no—
277#450—1344no—
278C2×#102—1342no—
279C2×C22⋊C8—672no—
280#392—22no—
281#392C2×D6714yes—
282C2×#95C2×D6711yescharacteristic
283#328—678no—
284#323—674no—
285C25—21no—
286C25C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×Q8—672no—
288C22×Q8—1341no—
289C22×D4—24no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—44no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4C22×D6712yes—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1341no—
300C23×C4—1341no—
301C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
302C23×C4C22×D6711yescharacteristic
303C2×SD16—2688no—
304C2×SD16—1348no—
305C22×C8—1342no—
306C22⋊Q8—674no—
307C22⋊Q8—674no—
308C22⋊Q8—1348no—
309C22⋊Q8—1348no—
310C22⋊Q8—1348no—
311C22⋊Q8—1348no—
312C22⋊Q8—1344no—
313C22⋊Q8—1342no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1344no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1344no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
329C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
330#102—1348no—
331C22⋊C8—674no—
332C22⋊C8—1342no—
333#95—21no—
334#95C22×D6712yes—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24#1176161614yescomplemented
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C24C2×C22⋊D6712yes—
352C2×Q8—2684no—
353C2×Q8—5362no—
354C2×Q8—674no—
355C2×Q8—1344no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—5362no—
377C22×C4—5362no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1344no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4D4×D6712yes—
383C22×C4D4×D6712yes—
384C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C23×D6711yescharacteristic
387SD16—26816no—
388C2×C8—2684no—
389C2×C8—1344no—
390C4⋊C4—674no—
391C4⋊C4—1348no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1344no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—1348no—
400C22⋊C4—1344no—
401C22⋊C4—1344no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23#1452401111yescharacteristic
434C23#1452401111yescharacteristic
435C23C2×#1176161612yes—
436C23C2×#1176161614yescomplemented
437C23#1452407312yes—
438C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q8—2684no—
440Q8—5362no—
441Q8—5364no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—48no—
445D4—432no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—5364no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—1344no—
463C2×C4—1344no—
464C2×C4#1452401112yes—
465C2×C4C2×D4×D6712yes—
466C8—2684no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22#1686353412yes—
490C22#1686353412yes—
491C22#1686356312yes—
492C22#1686358212yes—
493C22C2×#1452401111yescharacteristic
494C22C22×#1176161611yescharacteristic
495C22C2×#1452407311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—2684no—
501C4—2684no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—84no—
507C2#2255913114yesdirect product factor
508C2C2×#1686353411yescharacteristic
509C2C2×#1686356311yescharacteristic
510C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#392×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×#392D67
hypocenterC67C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864022C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. #22559131C2direct (N × H)
4. C2×#16863132C2semidirect
5. C2×#16863120C2semidirect
10. #16864022C22semidirect
17. #16863547C22semidirect
20. #16863132C22semidirect
21. #16863120C22semidirect
30. C22×Dic134D4semidirect
40. #14524022D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
83. C2×Dic134C2×D4semidirect
95. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
116. C24×C67SD16semidirect
180. C23×C67C2×SD16semidirect
252. C2×C67#1596semidirect
262. C67C2×#1596semidirect
349. C24#11761616semidirect
436. C23C2×#11761616semidirect
507. C2#22559131direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
C2×#168635472
#225591312
C2×#168631322
C2×#168631202
C2×#392×C672
C2×#159667