Subgroups — C₂×#22559166 #30827913

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559166	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#543×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	#16863551	—	2	4	no	—
11	#16863551	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863308	—	2	2	no	—
15	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863133	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863120	C₂²	1	4	yes	—
20	#543×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#543×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761618	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
41	#14523966	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	#11761618	—	4	16	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×#1602	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#1602	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#543	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#451	—	67	2	no	—
225	C₂×#393	—	67	1	no	—
226	#1602	—	67	8	no	—
227	C₂×#328	—	67	2	no	—
228	C₂×#323	—	67	1	no	—
229	C₆₇	C₂×#1602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
232	#543	—	2	4	no	—
233	#543	—	2	2	no	—
234	#543	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#451	—	67	8	no	—
243	#451	—	134	4	no	—
244	C₂×#103	—	134	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	#393	—	67	4	no	—
247	#393	—	134	2	no	—
248	C₂×#95	—	67	1	no	—
249	C₂×#95	—	134	1	no	—
250	#328	—	67	8	no	—
251	#323	—	67	4	no	—
252	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
296	#95	—	67	2	no	—
297	#95	—	134	1	no	—
298	#95	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	#11761618	1	4	yes	complemented
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	268	16	no	—
344	C₂×C₈	—	268	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	1	no	—
370	C₂³	—	8	1	no	—
371	C₂³	—	8	4	no	—
372	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	complemented
376	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	8	2	no	—
380	Q₈	—	8	4	no	—
381	Q₈	—	268	4	no	—
382	Q₈	—	268	8	no	—
383	Q₈	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	536	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₈	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	#16863552	1	2	yes	—
424	C₂²	#16863552	1	2	yes	—
425	C₂²	#16863574	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863583	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	—	536	2	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	#22559166	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#16863552	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#543×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1602
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863551	C₂	semidirect
3. #22559166	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863133	C₂	semidirect
11. #16863551	C₂²	semidirect
18. #16863133	C₂²	semidirect
101. C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	semidirect
152. C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
219. C₂×C₆₇	#1602	semidirect
229. C₆₇	C₂×#1602	semidirect
304. C₂⁴	#11761618	semidirect
375. C₂³	C₂×#11761618	semidirect
441. C₂	#22559166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863551	2
C₂×#16863308	2
#22559166	2
C₂×#16863133	2
C₂×#16863120	2
C₂×#543×C₆₇	2
C₂×#1602	67

Subgroups — C2×#22559166 #30827913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559166 #30827913