Finite Group Databasebeta

← C2×#22559136 #30827918

Subgroups — C2×#22559136 #30827918

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
4#22559136C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761616—21no—
10C22×#11761613—21no—
11#16863993—22no—
12#16863993—22no—
13#16863993—22no—
14#16863993C2214yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524021—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23#16863547—22no—
24#16863547C2214yescomplemented
25#16863530—22no—
26#16863530C2214yes—
27C2×#14523964—21no—
28C2×#14523964—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863132C2214yescomplemented
32#16863129C2214yescomplemented
33#16863122C2214yescomplemented
34C23×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67—21no—
37C22×C22⋊C4×C67—21no—
38#394×C67—22no—
39#394×C67C2214yescomplemented
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134D411yescharacteristic
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761616—44no—
47C2×#11761613—24no—
48C2×#11761613—44no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524033—24no—
54#14524033—24no—
55#14524028—24no—
56#14524028—24no—
57#14524026—24no—
58#14524026—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524022C2312yes—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yes—
68#14524017C2312yes—
69C4×C22⋊D67—24no—
70C4×C22⋊D67—24no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523964—24no—
84#14523964—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89C25×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—44no—
96C22×D4×C67C2312yes—
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—24no—
108C2×C22⋊C4×C67—24no—
109C2×C22⋊C4×C67—44no—
110C2×C22⋊C4×C67—44no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67C2312yes—
113C23×D67—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—82no—
129#11761616—48no—
130#11761613—48no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C2×C67⋊C8—42no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C24×C67—24no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67—42no—
155C24×C67—42no—
156C24×C67—42no—
157C24×C67—41no—
158C24×C67—41no—
159C24×C67—42no—
160C24×C67—42no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67—41no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—48no—
199C22⋊C4×C67—48no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—44no—
205C23×C67—48no—
206C23×C67—48no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—84no—
214C23×C67—84no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#13512yes—
222C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—44no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—44no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—88no—
285C22×C67—88no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67#44912yes—
289C22×C67#44912yes—
290C22×C67#45412yes—
291C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—84no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—82no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309C2×#1597—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—84no—
314C2×C67#159714yescomplemented
315C2×C67C2×#44911yescharacteristic
316C2×C67C2×#45411yescharacteristic
317C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D67—82no—
319C2×#539—671no—
320C2×#450—671no—
321C2×#447—671no—
322C2×#394D6711yescharacteristic, complemented
323#1597—678no—
324C2×#328—671no—
325C2×#327—671no—
326C2×#324—671no—
327C67C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D6711yescharacteristic
329C22×SD16—1341no—
330C22×D8—1341no—
331#539—674no—
332#539—1342no—
333#539—1342no—
334#539—1342no—
335C2×#126—1341no—
336C2×#125—1341no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#121—671no—
342C2×C4×D4—1341no—
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350C2×#102—1341no—
351C2×#102—1341no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354#394—22no—
355#394C2×D6714yescomplemented
356C2×#95C2×D6711yescharacteristic
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324—674no—
360C25—21no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4C22×D6712yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—2684no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—2684no—
379C2×D8—1344no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#125—1344no—
385#125—1344no—
386#123—1344no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389#123—1344no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—672no—
397#121—672no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1344no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—1341no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#95—21no—
431#95C22×D6712yes—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—1341no—
442C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—5362no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1344no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—1342no—
542C23#1452401111yescharacteristic
543C23#1452401111yescharacteristic
544C23#1452406312yes—
545C23#1452406912yes—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547Q8—2682no—
548Q8—5361no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—2682no—
556D4—2684no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—5361no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C8—2682no—
591C8—2682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5364no—
611C22#1686353912yes—
612C22#1686353912yes—
613C22#1686356812yes—
614C22#1686358212yes—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22C2×#1452406311yescharacteristic
617C22C2×#1452406911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—5362no—
633C2#2255913614yesdirect product factor
634C2C2×#1686353911yescharacteristic
635C2C2×#1686356811yescharacteristic
636C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#394×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863530C2
hypercenterC2×#394D67
hypocenterC67C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863993C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
4. #22559136C2direct (N × H)
5. C2×#16863132C2semidirect
6. C2×#16863129C2semidirect
7. C2×#16863122C2semidirect
8. C2×#394×C67C2semidirect
14. #16863993C22semidirect
24. #16863547C22semidirect
31. #16863132C22semidirect
32. #16863129C22semidirect
33. #16863122C22semidirect
39. #394×C67C22semidirect
314. C2×C67#1597semidirect
322. C2×#394D67semidirect
327. C67C2×#1597semidirect
355. #394C2×D67semidirect
633. C2#22559136direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
C2×#168635472
C2×#168635302
#225591362
C2×#168631322
C2×#168631292
C2×#168631222
C2×#394×C672
C2×#159767