Finite Group Databasebeta

← C2×#22559138 #30827920

Subgroups — C2×#22559138 #30827920

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559138C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#539×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C22×#11761615—21no—
11C22×#11761613—21no—
12C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
14#16863546—22no—
15#16863546C2214yescomplemented
16#16863529—22no—
17#16863529C2214yes—
18C2×#14523963—21no—
19C2×#14523963—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863313—22no—
23#16863313C2214yescomplemented
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863133C2214yescomplemented
26#16863130C2214yescomplemented
27#16863122C2214yescomplemented
28#539×C67—22no—
29#539×C67—22no—
30#539×C67—22no—
31#539×C67C2214yescomplemented
32C2×#126×C67—21no—
33C2×#125×C67—21no—
34C2×#123×C67—21no—
35C2×#123×C67—21no—
36C2×C22⋊Q8×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67—21no—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C24×D67—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—44no—
48C22×D268C2312yes—
49C23×Dic67—21no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—44no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—44no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
60#14523963—24no—
61#14523963—24no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95C2312yes—
68C22×Q8×C67D411yescharacteristic
69C22×D4×C67—21no—
70C22×D4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75#126×C67—24no—
76#126×C67—24no—
77#125×C67—24no—
78#125×C67—24no—
79#123×C67—24no—
80#123×C67—24no—
81#123×C67—24no—
82#123×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67D412yes—
88C22⋊Q8×C67C2312yes—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67D412yes—
92#121×C67C2312yes—
93C4×D4×C67—24no—
94C4×D4×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—41no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138#11761615—48no—
139#11761613—48no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—42no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144(C2×D67)⋊C4—48no—
145(C2×D67)⋊C4—48no—
146C24×C67—21no—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—24no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C23×C67#13512yes—
209C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—24no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—84no—
265D268—24no—
266D268—24no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—44no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67#44912yes—
284C22×C67#44912yes—
285C22×C67#45412yes—
286C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D67—44no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—88no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308Dic67—82no—
309C2×#1597—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#159714yescomplemented
315C2×C67C2×#44911yescharacteristic
316C2×C67C2×#45411yescharacteristic
317C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D67—84no—
319C2×#539D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#450—671no—
321C2×#447—671no—
322C2×#394—671no—
323#1597—678no—
324C2×#328—671no—
325C2×#327—671no—
326C2×#324—671no—
327C67C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—671no—
329C22×SD16—1341no—
330C22×D8—1341no—
331#539—22no—
332#539—22no—
333#539—22no—
334#539C2×D6714yescomplemented
335C2×#126—21no—
336C2×#125—21no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123—21no—
339C2×C22⋊Q8—21no—
340C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#121C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4—21no—
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1341no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350C2×#102—1341no—
351C2×#102—1341no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354#394—674no—
355#394—1342no—
356C2×#95—671no—
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324—674no—
360C25—1341no—
361C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—2684no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—2684no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—2684no—
379C2×D8—1344no—
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382#126—24no—
383#126—24no—
384#125—24no—
385#125—24no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
395C22⋊Q8C22×D6712yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D6712yes—
399#121C22×D6712yes—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—2684no—
420C2×C22⋊C4—2684no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C42—21no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#95—672no—
431#95—1341no—
432C24—21no—
433C24—2682no—
434C24—2682no—
435C24—2682no—
436C24—2681no—
437C24—2681no—
438C24—2682no—
439C24—2682no—
440C24—1344no—
441C24—1342no—
442C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492C2×C8—2682no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2688no—
517C22⋊C4—2688no—
518C42—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—2682no—
526C23—2684no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2688no—
530C23—2688no—
531C23—2684no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—5362no—
536C23—5364no—
537C23—5364no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—1344no—
542C23#1452401211yescharacteristic
543C23#1452401211yescharacteristic
544C23#1452406312yes—
545C23#1452406812yes—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2684no—
557D4—2684no—
558D4—1344no—
559D4—1344no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4#1452401211yescharacteristic
587C2×C4#1452401211yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C8—2682no—
591C8—2682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—2684no—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22—5368no—
608C22—5362no—
609C22—5368no—
610C22—5362no—
611C22#1686354112yes—
612C22#1686354112yes—
613C22#1686356912yes—
614C22#1686358312yes—
615C22C2×#1452401211yescharacteristic
616C22C2×#1452406311yescharacteristic
617C22C2×#1452406811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—5362no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—5364no—
633C2#2255913814yesdirect product factor
634C2C2×#1686354111yescharacteristic
635C2C2×#1686356911yescharacteristic
636C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#539×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863529C2
hypercenterC2×#539D67
hypocenterC67C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863546C2semidirect
3. C2×#16863313C2semidirect
4. #22559138C2direct (N × H)
5. C2×#16863133C2semidirect
6. C2×#16863130C2semidirect
7. C2×#16863122C2semidirect
8. C2×#539×C67C2semidirect
15. #16863546C22semidirect
23. #16863313C22semidirect
25. #16863133C22semidirect
26. #16863130C22semidirect
27. #16863122C22semidirect
31. #539×C67C22semidirect
314. C2×C67#1597semidirect
319. C2×#539D67semidirect
327. C67C2×#1597semidirect
334. #539C2×D67semidirect
633. C2#22559138direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
C2×#168635292
C2×#168633132
#225591382
C2×#168631332
C2×#168631302
C2×#168631222
C2×#539×C672
C2×#159767