Finite Group Databasebeta

← C2×#22559139 #30827921

Subgroups — C2×#22559139 #30827921

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559139C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C22×#11761617—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16863991—22no—
13#16863991—22no—
14#16863991—22no—
15#16863991C2214yescomplemented
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524024—21no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524020—21no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
26#16863549—22no—
27#16863549C2214yescomplemented
28#16863529—22no—
29#16863529C2214yes—
30C2×#14523965—21no—
31C2×#14523963—21no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863314—22no—
34#16863314C2214yescomplemented
35#16863132C2214yescomplemented
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yescomplemented
41C24×D67—21no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—44no—
49C22×D268C2312yes—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—44no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524036—24no—
59#14524036—24no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524024—24no—
63#14524024—24no—
64#14524024—24no—
65#14524024—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—24no—
71#14524020—24no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D412yes—
84C2×Dic67⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523965—24no—
95#14523963—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67D412yes—
106#121×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C22⋊C8×C67C2312yes—
111#95×C67—21no—
112#95×C67C2312yes—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—41no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—44no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—44no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—41no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—82no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150#11761617—48no—
151#11761613—48no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—48no—
171(C2×D67)⋊C4—48no—
172C4×Dic67—24no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C23×C67#13512yes—
209C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—24no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—48no—
215C22×D67—48no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—84no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—84no—
263D268—24no—
264D268—24no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—44no—
268D268—44no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67#44912yes—
284C22×C67#44912yes—
285C22×C67#45412yes—
286C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D67—44no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—88no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309C2×#1597—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#159714yescomplemented
315C2×C67C2×#44911yescharacteristic
316C2×C67C2×#45411yescharacteristic
317C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D67—84no—
319C2×#539—671no—
320C2×#450—671no—
321C2×#447—671no—
322C2×#394—671no—
323#1597—678no—
324C2×#328—671no—
325C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#324—671no—
327C67C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—671no—
329C22×SD16—1341no—
330C22×D8—1341no—
331#539—674no—
332#539—1342no—
333#539—1342no—
334#539—1342no—
335C2×#126—1341no—
336C2×#125—1341no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#121C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×D4—1341no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C22⋊C4—1341no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350C2×#102—1341no—
351C2×#102—1341no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#394—674no—
355#394—1342no—
356C2×#95C2×D6711yescharacteristic
357#328—674no—
358#327C2×D6714yescomplemented
359#324—674no—
360C25—1341no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—2684no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4D26811yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—2684no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—2684no—
379C2×D8—1344no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#125—1344no—
385#125—1344no—
386#123—1344no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389#123—1344no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121D26812yes—
399#121C22×D6712yes—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1344no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—2684no—
416C2×C22⋊C4—2684no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—1344no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—1341no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8C22×D6712yes—
430#95—21no—
431#95C22×D6712yes—
432C24—21no—
433C24—2682no—
434C24—2682no—
435C24—2682no—
436C24—2681no—
437C24—2681no—
438C24—2682no—
439C24—2682no—
440C24—1344no—
441C24—1342no—
442C24D4×D6711yescharacteristic
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4C2×D26812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—5362no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4C2×D26812yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—2688no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1344no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—2682no—
526C23—2684no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2688no—
530C23—2688no—
531C23—2684no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—5362no—
536C23—5364no—
537C23—5364no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—5362no—
541C23—1344no—
542C23#1452401311yescharacteristic
543C23#1452401311yescharacteristic
544C23#1452406412yes—
545C23#1452406712yes—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—2682no—
548Q8—5361no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2684no—
557D4—2684no—
558D4—1344no—
559D4—1344no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—5361no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4#1452401311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—2684no—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22—5368no—
608C22—5362no—
609C22—5368no—
610C22—5362no—
611C22#1686354212yes—
612C22#1686354212yes—
613C22#1686357012yes—
614C22#1686358412yes—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22C2×#1452406411yescharacteristic
617C22C2×#1452406711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—5364no—
633C2#2255913914yesdirect product factor
634C2C2×#1686354211yescharacteristic
635C2C2×#1686357011yescharacteristic
636C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863529C2
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863991C2semidirect
2. C2×#16863549C2semidirect
4. C2×#16863314C2semidirect
5. #22559139C2direct (N × H)
6. C2×#16863132C2semidirect
7. C2×#16863121C2semidirect
8. C2×#327×C67C2semidirect
15. #16863991C22semidirect
27. #16863549C22semidirect
34. #16863314C22semidirect
35. #16863132C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #327×C67C22semidirect
314. C2×C67#1597semidirect
325. C2×#327D67semidirect
327. C67C2×#1597semidirect
358. #327C2×D67semidirect
633. C2#22559139direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639912
C2×#168635492
C2×#168635292
C2×#168633142
#225591392
C2×#168631322
C2×#168631212
C2×#327×C672
C2×#159767