Finite Group Databasebeta

← C2×#22559140 #30827922

Subgroups — C2×#22559140 #30827922

Order 17152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559140C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C22×#11761617—21no—
11C22×D536—21no—
12#16863993—22no—
13#16863993—22no—
14#16863993—22no—
15#16863993C2214yescomplemented
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524026—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
26#16863549—22no—
27#16863549C2214yescomplemented
28#16863532—22no—
29#16863532C2214yes—
30C2×#14523965—21no—
31C2×#14523965—21no—
32#16863313—22no—
33#16863313C2214yescomplemented
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40#324×C67C2214yescomplemented
41C24×D67—21no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—44no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268C2312yes—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—44no—
56C2×D536—24no—
57C2×D536—44no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524028—24no—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524026—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76C4×C22⋊D67—24no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95C2312yes—
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D412yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67C2312yes—
112C22⋊C8×C67C2312yes—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—41no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—82no—
154#11761617—48no—
155D536—48no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—48no—
173(C2×D67)⋊C4—48no—
174C4×Dic67—24no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67—42no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#13512yes—
205C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—24no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—48no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—82no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—44no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—84no—
260D268—24no—
261D268—24no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—44no—
266D268—44no—
267D268—81no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67#44912yes—
280C22×C67#44912yes—
281C22×C67#45412yes—
282C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13511yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—88no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—82no—
309C2×#1597—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—22no—
313C2×C67#159714yescomplemented
314C2×C67C2×#44911yescharacteristic
315C2×C67C2×#45411yescharacteristic
316C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D67—82no—
318D67—84no—
319C2×#539—671no—
320C2×#450—671no—
321C2×#447—671no—
322C2×#394—671no—
323#1597—678no—
324C2×#328—671no—
325C2×#327—671no—
326C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
327C67C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—671no—
329C22×SD16—1341no—
330C22×D8—1341no—
331#539—674no—
332#539—1342no—
333#539—1342no—
334#539—1342no—
335C2×#126—1341no—
336C2×#125—1341no—
337C2×#123—1341no—
338C2×#123—1341no—
339C2×C22⋊Q8—671no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#121—671no—
342C2×C4×D4—1341no—
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1341no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350C2×#102—1341no—
351C2×#102—1341no—
352C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#394—674no—
355#394—1342no—
356C2×#95—671no—
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324C2×D6714yescomplemented
360C25—1341no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—2684no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4D26811yescharacteristic
374C23×C4D26811yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×SD16—2684no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—2684no—
379C2×D8—1344no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382#126—1344no—
383#126—1344no—
384#125—1344no—
385#125—1344no—
386#123—1344no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389#123—1344no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—672no—
397#121—672no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1344no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4D26812yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C22⋊C4—2684no—
415C2×C22⋊C4—2684no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—1341no—
424#102—1344no—
425#102—1344no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8C22×D6712yes—
429C22⋊C8C22×D6712yes—
430#95—672no—
431#95—1341no—
432C24—2682no—
433C24—2682no—
434C24—2682no—
435C24—2681no—
436C24—2681no—
437C24—2682no—
438C24—2682no—
439C24—1344no—
440C24—1341no—
441C24—1342no—
442C24C2×D26811yescharacteristic
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—5362no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×D26812yes—
487C22×C4C2×D26812yes—
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—2688no—
510C22⋊C4—2688no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1344no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—2682no—
522C23—2684no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2688no—
526C23—2688no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2684no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—5362no—
535C23—5364no—
536C23—5364no—
537C23—5362no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—1344no—
541C23—1342no—
542C23#1452401311yescharacteristic
543C23#1452401311yescharacteristic
544C23#1452406512yes—
545C23#1452407112yes—
546C23C22×D26811yescharacteristic
547Q8—2682no—
548Q8—5361no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2684no—
553D4—2684no—
554D4—2684no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—5361no—
558D4—1344no—
559D4—1344no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4#1452401311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2684no—
603C22—2682no—
604C22—5362no—
605C22—5362no—
606C22—5368no—
607C22—5362no—
608C22—5368no—
609C22—5364no—
610C22—5362no—
611C22#1686354312yes—
612C22#1686354312yes—
613C22#1686357112yes—
614C22#1686358412yes—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22C2×#1452406511yescharacteristic
617C22C2×#1452407111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—5362no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—5364no—
632C2—5362no—
633C2#2255914014yesdirect product factor
634C2C2×#1686354311yescharacteristic
635C2C2×#1686357111yescharacteristic
636C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863532C2
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863993C2semidirect
2. C2×#16863549C2semidirect
4. C2×#16863313C2semidirect
5. #22559140C2direct (N × H)
6. C2×#16863134C2semidirect
7. C2×#16863131C2semidirect
8. C2×#324×C67C2semidirect
15. #16863993C22semidirect
27. #16863549C22semidirect
33. #16863313C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
40. #324×C67C22semidirect
313. C2×C67#1597semidirect
326. C2×#324D67semidirect
327. C67C2×#1597semidirect
359. #324C2×D67semidirect
633. C2#22559140direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
C2×#168635492
C2×#168635322
C2×#168633132
#225591402
C2×#168631342
C2×#168631312
C2×#324×C672
C2×#159767