Finite Group Databasebeta

← C2×#22559171 #30827927

Subgroups — C2×#22559171 #30827927

Order 17152.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559171C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761615—21no—
10#16863995—22no—
11#16863995—22no—
12#16863995—22no—
13#16863995C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863535—22no—
24#16863535C2214yes—
25C2×#14523967—21no—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863315—22no—
28#16863315C2214yescomplemented
29C2×C67⋊#95—21no—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31#16863133C2214yescomplemented
32#16863131C2214yes—
33#16863121C2214yescomplemented
34C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C67—21no—
36C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37#451×C67—22no—
38#451×C67C2214yescomplemented
39C2×#103×C67—21no—
40C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×D268D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—21no—
43C23×Dic67—21no—
44C23×Dic67D411yescharacteristic
45C23×Dic67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—24no—
48C2×#11761615—44no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524038—24no—
51#14524038—24no—
52#14524034—24no—
53#14524034—24no—
54#14524028—24no—
55#14524028—24no—
56#14524027—24no—
57#14524027—24no—
58#14524019—24no—
59#14524019—24no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017D412yes—
63#14524017C2312yes—
64(C22⋊D67)⋊C4—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—44no—
76C2×Dic67⋊C4D412yes—
77C2×Dic67⋊C4C2312yes—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523967—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×Q8×C67—44no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2312yes—
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C67—24no—
100C2×Q16×C67—44no—
101C22×C8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109#103×C67—24no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67C2312yes—
112C23×D67—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—82no—
136#11761615—48no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—48no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154C4×Dic67—24no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—44no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—44no—
167C2×Q8×C67—44no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185Q16×C67—48no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—42no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#13512yes—
199C23×C67#13712yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—24no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—44no—
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—44no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—48no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—81no—
250D268—42no—
251D268—81no—
252C4×D67—84no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67#45212yes—
262C22×C67#45212yes—
263C22×C67#45612yes—
264C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#13511yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—84no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—44no—
279Dic67—44no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283C2×#1603—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67#160314yescomplemented
288C2×C67C2×#45211yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D67—82no—
292C2×#539—671no—
293C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
294C2×#448—671no—
295C2×#395—671no—
296#1603—678no—
297C2×#328—671no—
298C2×#327—671no—
299C2×#324—671no—
300C67C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
302C22×Q16—21no—
303C22×SD16—1341no—
304#539—674no—
305#539—1342no—
306#539—1342no—
307#539—1342no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125—1341no—
310C2×#123—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#121—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C4⋊C4—1341no—
318#451—22no—
319#451C2×D6714yescomplemented
320#448—674no—
321#448—1342no—
322C2×#103—21no—
323C2×#103—1341no—
324C2×C22⋊C8—671no—
325C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326#395—674no—
327#395—1342no—
328C2×#95—671no—
329C2×#95—1341no—
330#328—674no—
331#327—674no—
332#324—674no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×Q8C22×D6712yes—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—44no—
351C2×SD16—2684no—
352C2×SD16—1344no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1341no—
355#126—1344no—
356#126—1344no—
357#125—1344no—
358#125—1344no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
368C22⋊Q8C22×D6712yes—
369#121—672no—
370#121—672no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1344no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2684no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1344no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395#103—24no—
396#103—1344no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—672no—
399C22⋊C8—1341no—
400C22⋊C8C22×D6712yes—
401#95—672no—
402#95—1344no—
403#95—1341no—
404C24—1341no—
405C24D4×D6711yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—5362no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458Q16—48no—
459SD16—2688no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2688no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—1344no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—1342no—
492C23#1452401111yescharacteristic
493C23#1452401111yescharacteristic
494C23#1452406612yes—
495C23#1452407512yes—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505D4—2682no—
506D4—2684no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—5361no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2688no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—2682no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5364no—
557C22#1686355712yes—
558C22#1686355712yes—
559C22#1686357712yes—
560C22#1686358212yes—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C22C2×#1452406611yescharacteristic
563C22C2×#1452407511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—2684no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—5362no—
579C2#2255917114yesdirect product factor
580C2C2×#1686355711yescharacteristic
581C2C2×#1686357711yescharacteristic
582C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863315C2semidirect
4. #22559171C2direct (N × H)
5. C2×#16863133C2semidirect
7. C2×#16863121C2semidirect
8. C2×#451×C67C2semidirect
28. #16863315C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
33. #16863121C22semidirect
38. #451×C67C22semidirect
287. C2×C67#1603semidirect
293. C2×#451D67semidirect
300. C67C2×#1603semidirect
319. #451C2×D67semidirect
579. C2#22559171direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
C2×#168635352
C2×#168633152
#225591712
C2×#168631332
C2×#168631312
C2×#168631212
C2×#451×C672
C2×#160367