Finite Group Databasebeta

← C2×#22559174 #30827930

Subgroups — C2×#22559174 #30827930

Order 17152.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559174C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic
8C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C22×Dic268—21no—
11C22×#11761617—21no—
12#16863993—22no—
13#16863993—22no—
14#16863993—22no—
15#16863993C2214yes—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524026—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C22×Dic67⋊C4—21no—
25#16863554—22no—
26#16863554C2214yescomplemented
27#16863537—22no—
28#16863537C2214yes—
29C2×#14523968—21no—
30C2×#14523968—21no—
31#16863316—22no—
32#16863316C2214yescomplemented
33C2×C67⋊#95—21no—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40#324×C67C2214yescomplemented
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134—44no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×Dic134C2312yes—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×Dic268—24no—
55C2×Dic268—44no—
56C2×#11761617—24no—
57C2×#11761617—44no—
58#14524038—24no—
59#14524038—24no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524028—24no—
63#14524028—24no—
64#14524026—24no—
65#14524026—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—24no—
71#14524021—24no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76C4×C22⋊D67—24no—
77C4×C22⋊D67—24no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—24no—
85C2×Dic67⋊C4—44no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523968—24no—
93#14523968—24no—
94C67⋊#95—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95C2312yes—
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—21no—
101C22×C8×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C22⋊C8×C67C2312yes—
111C22⋊C8×C67C2312yes—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134—42no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—41no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67—42no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—82no—
149Dic268—48no—
150#11761617—48no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—48no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—24no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—42no—
189C2×C8×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#13512yes—
199C23×C67#13712yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—44no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—44no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—24no—
246Dic134—24no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—44no—
250Dic134—44no—
251Dic134—42no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—42no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67#45212yes—
262C22×C67#45212yes—
263C22×C67#45612yes—
264C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#13511yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—84no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278Dic67—44no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283C2×#1603—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67#160314yescomplemented
288C2×C67C2×#45211yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D67—82no—
292C2×#539—671no—
293C2×#451—671no—
294C2×#448—671no—
295C2×#395—671no—
296#1603—678no—
297C2×#328—671no—
298C2×#327—671no—
299C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
300C67C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—671no—
302C22×Q16—1341no—
303C22×SD16—1341no—
304#539—674no—
305#539—1342no—
306#539—1342no—
307#539—1342no—
308C2×#126—1341no—
309C2×#125—1341no—
310C2×#123—1341no—
311C2×#123—1341no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×C22⋊Q8—1341no—
314C2×#121—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C22×C4⋊C4—1341no—
317C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
318#451—674no—
319#451—1342no—
320#448—674no—
321#448—1342no—
322C2×#103—1341no—
323C2×#103—1341no—
324C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326#395—674no—
327#395—1342no—
328C2×#95—671no—
329C2×#95—1341no—
330#328—674no—
331#327—674no—
332#324C2×D6714yescomplemented
333C22×Q8—2684no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—672no—
336C22×Q8—1341no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4—1341no—
346C23×C4D26811yescharacteristic
347C23×C4D26811yescharacteristic
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×Q16—2684no—
350C2×Q16—1344no—
351C2×SD16—2684no—
352C2×SD16—1344no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355#126—1344no—
356#126—1344no—
357#125—1344no—
358#125—1344no—
359#123—1344no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—672no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—672no—
370#121—672no—
371#121—1341no—
372#121—1341no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1344no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—2684no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4D26812yes—
388C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8C22×D6712yes—
400C22⋊C8C22×D6712yes—
401#95—672no—
402#95—1341no—
403#95—1344no—
404C24—1341no—
405C24C2×D26811yescharacteristic
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2684no—
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—672no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—5362no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26812yes—
455C22×C4C2×D26812yes—
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458Q16—2688no—
459SD16—2688no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2688no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—1344no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—1342no—
492C23#1452401311yescharacteristic
493C23#1452401311yescharacteristic
494C23#1452406512yes—
495C23#1452407612yes—
496C23C22×D26811yescharacteristic
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—2684no—
501Q8—2684no—
502Q8—5361no—
503Q8—1344no—
504Q8—1344no—
505D4—2682no—
506D4—2684no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—5361no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—5364no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5364no—
557C22#1686356012yes—
558C22#1686356012yes—
559C22#1686358112yes—
560C22#1686358412yes—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C22C2×#1452406511yescharacteristic
563C22C2×#1452407611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—2684no—
571C4—2682no—
572C4—2684no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—5362no—
579C2#2255917414yesdirect product factor
580C2C2×#1686356011yescharacteristic
581C2C2×#1686358111yescharacteristic
582C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863554C2semidirect
4. C2×#16863316C2semidirect
5. #22559174C2direct (N × H)
6. C2×#16863134C2semidirect
8. C2×#324×C67C2semidirect
26. #16863554C22semidirect
32. #16863316C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
40. #324×C67C22semidirect
287. C2×C67#1603semidirect
299. C2×#324D67semidirect
300. C67C2×#1603semidirect
332. #324C2×D67semidirect
579. C2#22559174direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
C2×#168635542
C2×#168635372
C2×#168633162
#225591742
C2×#168631342
C2×#168631312
C2×#324×C672
C2×#160367