Finite Group Databasebeta

← #30827935

Subgroups — #30827935

Order 17152.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569427C212yesmaximal, complemented
3#22559170C212yesmaximal, complemented
4#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559136C212yesmaximal, complemented
7#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558698C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16863993C2212yes—
15#16863988—22no—
16#16863984—21no—
17#16863979—22no—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863955—21no—
20#16863930—21no—
21#16863926—22no—
22#16863907C2212yes—
23#16863905—22no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863558—22no—
26#16863552C2212yescomplemented
27#16863547C2212yescomplemented
28#16863541—22no—
29#16863535C2212yes—
30#16863530C2212yes—
31#16863392—22no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#394×C67—21no—
45#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#393×C67C2211yescharacteristic
47#392×C67—21no—
48#392×C67C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C67—21no—
50C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628D412yescomplemented
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524063—48no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524033—22no—
65#14524031—21no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022D412yescomplemented
75#14524022C2312yes—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017D412yescomplemented
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524013—22no—
86#14524012—22no—
87#14524011—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002D412yescomplemented
96#14524000—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—22no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—44no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117C23×C4×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—44no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138#11761628—44no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—82no—
155#11761618—44no—
156#11761616—44no—
157#11761615—44no—
158#11761613—44no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187#41×C67—28no—
188#41×C67—44no—
189#41×C67—44no—
190#41×C67—44no—
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C22×C4×C67—24no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67—41no—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—42no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67#12012yes—
250C23×C67#13512yescomplemented
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—22no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—81no—
256Q8×C67—24no—
257Q8×C67—42no—
258D4×C67—24no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—48no—
262D4×C67—48no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—44no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D412yes—
290C22⋊D67—44no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—81no—
300C2×Dic67—81no—
301D268—42no—
302D268—81no—
303C4×D67—44no—
304C4×D67—82no—
305Dic134—42no—
306Dic134—81no—
307C67⋊C8—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—22no—
312C22×C67—22no—
313C22×C67—22no—
314C22×C67—22no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67C2×#13511yescharacteristic
330C22×C67#57511yescharacteristic
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—84no—
335C4×C67—22no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347#18100—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—42no—
351C2×C67—42no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67#300211yescharacteristic
354C2×C67#301811yescharacteristic
355C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D67—82no—
357#3459—671no—
358#3002—672no—
359#2388D6711yescharacteristic, complemented
360#1603—672no—
361#1602—671no—
362#1601—671no—
363#1597—672no—
364#1596—671no—
365#1595—671no—
366#1501—672no—
367#1459—671no—
368C67#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C2×#135—1342no—
371#543—671no—
372#539—672no—
373#539—1342no—
374#538—1342no—
375#538—1341no—
376#534—671no—
377#534—1341no—
378#529—1342no—
379#529—1341no—
380#525—672no—
381#525—1342no—
382C2×C4×D4—21no—
383C2×C4×D4—1341no—
384C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
385#452—1342no—
386#451—672no—
387#450—672no—
388#449—1342no—
389#448—672no—
390#447—672no—
391#416—1342no—
392C2×C22⋊C8—672no—
393#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#394—21no—
395#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
396#393C2×D6711yescharacteristic
397#392—21no—
398#392C2×D6711yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—21no—
400C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#328—672no—
402#328—672no—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#324—672no—
406#323—671no—
407#323—671no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—44no—
411C2×#41—672no—
412C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—1341no—
420C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C23×C4C22×D6711yescharacteristic
422#135—2688no—
423C2×Q16—1342no—
424C2×SD16—1342no—
425C2×SD16—1342no—
426C2×D8—1342no—
427C22×C8—1342no—
428#126—1342no—
429#126—1342no—
430#126—1342no—
431#125—1341no—
432#125—1342no—
433#124—1341no—
434#124—1342no—
435#123—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441C22⋊Q8—672no—
442C22⋊Q8—672no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447#121—672no—
448#121—672no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#120—1342no—
454#120—1342no—
455#120—1342no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—44no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466#117—672no—
467#117—1342no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C42—21no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
483#103—1342no—
484#103—1342no—
485#102—1342no—
486#102—1342no—
487C22⋊C8—672no—
488C22⋊C8—672no—
489C22⋊C8—1342no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95C22×D6711yescharacteristic
493#95C22×D6711yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—1341no—
496C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—2684no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—672no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—672no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—5362no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4D4×D6712yes—
544C22×C4D4×D6712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C23×D6711yescharacteristic
550Q16—2684no—
551SD16—2684no—
552SD16—2684no—
553D8—2684no—
554C2×C8—2684no—
555C2×C8—1342no—
556C2×C8—1342no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—672no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—1342no—
590C42—1342no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—2682no—
607C23—5361no—
608C23—5361no—
609C23—1342no—
610C23#1452401112yes—
611C23#1452406312yescomplemented
612C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—2682no—
616Q8—5361no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—5361no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2684no—
655C2×C4—5362no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4#1452401111yescharacteristic
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D6712yes—
664C8—2682no—
665C8—2682no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—2682no—
686C22—2682no—
687C22—2682no—
688C22—5364no—
689C22C2×#1452401111yescharacteristic
690C22C2×#1452406311yescharacteristic
691C22#1686419411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2682no—
701C4—2682no—
702C4—2682no—
703C4#1686358212yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—5362no—
710C2#2256942511yescharacteristic
711C2#2256955711yescharacteristic
712C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2388C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2388D67
hypocenterC67#18100
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22569427C2semidirect
3. #22559170C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22559160C2semidirect
6. #22559136C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558698C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
11. C67×#2388C2semidirect
26. #16863552C22semidirect
27. #16863547C22semidirect
32. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
40. C22×#41×C67C22semidirect
43. #395×C67C22semidirect
45. #394×C67C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
51. C2×#11761628D4semidirect
74. #14524022D4semidirect
80. #14524017D4semidirect
95. #14524002D4semidirect
250. C23×C67#135semidirect
359. #2388D67semidirect
368. C67#18100semidirect
369. C22×#41C2×D67semidirect
393. #395C2×D67semidirect
395. #394C2×D67semidirect
400. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
611. C23#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225694272
#225591702
#225591652
#225591602
#225591362
#225591312
#225591262
#225586982
#225585272
C67×#23882
#1810067