Subgroups — C₂×#22559195 #30827946

Order 17152.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22559195	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
9	#16863707	—	2	4	no	—
10	#16863707	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863321	—	2	2	no	—
15	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863130	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863120	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#534×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#534×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
38	#14523976	—	2	8	no	—
39	#14523964	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#458	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×#1607	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#1607	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#480	—	67	2	no	—
238	C₂×#397	—	67	1	no	—
239	#1607	—	67	8	no	—
240	C₂×#327	—	67	2	no	—
241	C₂×#323	—	67	1	no	—
242	C₆₇	C₂×#1607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
244	#534	—	2	4	no	—
245	#534	—	2	2	no	—
246	#534	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×#123	—	2	2	no	—
248	C₂×#121	—	2	1	no	—
249	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×#120	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#480	—	67	8	no	—
255	#480	—	134	4	no	—
256	C₂×#107	—	134	2	no	—
257	C₂×#102	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
259	#397	—	67	4	no	—
260	#397	—	134	2	no	—
261	C₂×#95	—	67	1	no	—
262	C₂×#95	—	134	1	no	—
263	#327	—	67	8	no	—
264	#323	—	67	4	no	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	#123	—	2	8	no	—
282	#123	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	#120	—	2	8	no	—
290	#120	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#107	—	134	8	no	—
306	#102	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
309	#95	—	67	2	no	—
310	#95	—	134	1	no	—
311	#95	—	134	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	#11761613	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	268	4	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
399	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	536	4	no	—
426	C₂×C₄	—	536	2	no	—
427	C₂×C₄	—	536	2	no	—
428	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₈	—	268	4	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
450	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
451	C₂²	#16863574	1	2	yes	—
452	C₂²	#16863586	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	536	2	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	#22559195	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863574	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863707	C₂	semidirect
2. C₂×#16863321	C₂	semidirect
3. #22559195	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863130	C₂	semidirect
5. C₂×#16863120	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
10. #16863707	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. #16863321	C₂²	semidirect
17. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
18. #16863130	C₂²	semidirect
19. #16863120	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
41. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
44. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
232. C₂×C₆₇	#1607	semidirect
242. C₆₇	C₂×#1607	semidirect
467. C₂	#22559195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863707	2
C₂×#16863321	2
#22559195	2
C₂×#16863130	2
C₂×#16863120	2
C₂×#534×C₆₇	2
C₂×#1607	67

Subgroups — C2×#22559195 #30827946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559195 #30827946