Finite Group Databasebeta

← C2×#22559206 #30827971

Subgroups — C2×#22559206 #30827971

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559206C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#539×C67C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4—21no—
11#16863724—22no—
12#16863724C2214yescomplemented
13#16863707—22no—
14#16863707C2214yes—
15C2×#14523976—21no—
16C2×#14523974—21no—
17C2×#14523967—21no—
18C2×#14523964—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863326—22no—
22#16863326C2214yescomplemented
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863133C2214yescomplemented
26#16863130C2214yes—
27#16863122C2214yescomplemented
28#539×C67—22no—
29#539×C67—22no—
30#539×C67—22no—
31#539×C67C2214yes—
32C2×#126×C67—21no—
33C2×#125×C67—21no—
34C2×#123×C67—21no—
35C2×#123×C67—21no—
36C2×C22⋊Q8×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67—21no—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67C2312yes—
51C2×Dic67⋊C4—24no—
52C2×Dic67⋊C4—44no—
53#14523976—24no—
54#14523974—24no—
55#14523967—24no—
56#14523964—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C67⋊#95—24no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95C2312yes—
64C22×Q8×C67D411yescharacteristic
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71#126×C67—24no—
72#126×C67—24no—
73#125×C67—24no—
74#125×C67—24no—
75#123×C67—24no—
76#123×C67—24no—
77#123×C67—24no—
78#123×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—24no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67D412yes—
84C22⋊Q8×C67C2312yes—
85#121×C67—21no—
86#121×C67—21no—
87#121×C67D412yes—
88#121×C67C2312yes—
89C4×D4×C67—24no—
90C4×D4×C67—24no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D412yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—42no—
121C2×C67⋊C8—42no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67—41no—
126Dic67⋊C4—48no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—42no—
131C2×Q8×C67C2×D412yes—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—42no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—82no—
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—24no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—24no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C23×C67#13512yes—
190C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—81no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—81no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—84no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—48no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—82no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—24no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—84no—
246C22×C67#44912yes—
247C22×C67#44912yes—
248C22×C67#45612yes—
249C22×C67#45812yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×#13511yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—82no—
264C2×#1609—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—22no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67#160914yescomplemented
270C2×C67C2×#44911yescharacteristic
271C2×C67C2×#45611yescharacteristic
272C2×C67C2×#45811yescharacteristic
273C2×#539D6711yescharacteristic
274C2×#483—671no—
275C2×#480—671no—
276C2×#398—671no—
277#1609—678no—
278C2×#328—671no—
279C2×#327—671no—
280C2×#324—671no—
281C67C2×#160911yescharacteristic, complemented, Sylow
282#539—22no—
283#539—22no—
284#539—22no—
285#539C2×D6714yes—
286C2×#126—21no—
287C2×#125—21no—
288C2×#123—21no—
289C2×#123—21no—
290C2×C22⋊Q8—21no—
291C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#121C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4×D4—21no—
294C22×C4⋊C4—671no—
295C22×C4⋊C4—1341no—
296C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
297#483—674no—
298#483—1342no—
299#480—674no—
300#480—1342no—
301C2×#107—1341no—
302C2×#106—1341no—
303C2×#103—1341no—
304C2×#102—1341no—
305C2×C22⋊C8—671no—
306C2×C22⋊C8—671no—
307#398—674no—
308#398—1342no—
309C2×#95—671no—
310C2×#95—1341no—
311#328—674no—
312#327—674no—
313#324—674no—
314C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1341no—
319C23×C4—1341no—
320C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C22×C8—1341no—
324C22×C8—1341no—
325#126—24no—
326#126—24no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
338C22⋊Q8C22×D6712yes—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121C22⋊D6712yes—
342#121C22×D6712yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—2684no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371#107—1344no—
372#106—1344no—
373#103—1344no—
374#102—1344no—
375C22⋊C8—672no—
376C22⋊C8—672no—
377C22⋊C8—1341no—
378C22⋊C8—1341no—
379#95—672no—
380#95—1341no—
381#95—1344no—
382C24—21no—
383C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—2682no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—2682no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2688no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C42—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1452401211yescharacteristic
461C23#1452401211yescharacteristic
462C23#1452406312yes—
463C23#1452406812yes—
464C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2688no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—1344no—
503C2×C4#1452401211yescharacteristic
504C2×C4#1452401211yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1686354112yes—
520C22#1686354112yes—
521C22#1686357912yes—
522C22#1686358612yes—
523C22C2×#1452401211yescharacteristic
524C22C2×#1452406311yescharacteristic
525C22C2×#1452406811yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2684no—
536C4—5362no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2#2255920614yesdirect product factor
542C2C2×#1686354111yescharacteristic
543C2C2×#1686357911yescharacteristic
544C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#539×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#539D67
hypocenterC67C2×#1609
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863724C2semidirect
3. C2×#16863326C2semidirect
4. #22559206C2direct (N × H)
5. C2×#16863133C2semidirect
7. C2×#16863122C2semidirect
12. #16863724C22semidirect
22. #16863326C22semidirect
25. #16863133C22semidirect
27. #16863122C22semidirect
269. C2×C67#1609semidirect
281. C67C2×#1609semidirect
541. C2#22559206direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637242
C2×#168637072
C2×#168633262
#225592062
C2×#168631332
C2×#168631302
C2×#168631222
C2×#539×C672
C2×#160967