Finite Group Databasebeta

← #30827992

Subgroups — #30827992

Order 17152.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570124C212yesmaximal, complemented
3#22563468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559242C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559208C212yesmaximal, complemented
8#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558701C212yesmaximal, complemented
11C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993C2212yes—
14#16863988—22no—
15#16863984—21no—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21#16863907C2212yes—
22#16863905—22no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
25#16863738—22no—
26#16863732C2212yescomplemented
27#16863727C2212yescomplemented
28#16863721—22no—
29#16863715C2212yes—
30#16863710C2212yes—
31#16863434—22no—
32#16863393—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic, complemented
36#16863324—21no—
37#16863321C2211yescharacteristic
38#16863310—21no—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic67—21no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
48#324×C67C2212yescomplemented
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628D412yes—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524038—22no—
55#14524037—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035—21no—
58#14524033—22no—
59#14524031—21no—
60#14524029—22no—
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524013—22no—
80#14524012—22no—
81#14524011—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—22no—
91#14524002D412yes—
92#14524000—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—22no—
108#14523977—22no—
109#14523975—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—82no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—41no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—44no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67#12012yes—
222C23×C67#13512yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228D4×C67—44no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—42no—
273Dic134—81no—
274C8×C67—42no—
275C8×C67—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—84no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67#45812yes—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#18107—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67#300211yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315C2×C67C2×#45811yescharacteristic
316D67—82no—
317#3459—671no—
318#3091—672no—
319#2395—671no—
320#1615—672no—
321#1614—671no—
322#1613—671no—
323#1609—672no—
324#1608—671no—
325#1607—671no—
326#1501—672no—
327#1459D6711yescharacteristic, complemented
328C67#1810711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#543—671no—
330#539—672no—
331#539—1342no—
332#538—1342no—
333#538—1341no—
334#534—671no—
335#534—1341no—
336#529—1342no—
337#529—1341no—
338#525—672no—
339#525—1342no—
340C2×C4×D4—1341no—
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342C2×#117—671no—
343#485—1342no—
344#484—672no—
345#483—672no—
346#482—1342no—
347#481—672no—
348#480—672no—
349#427—1342no—
350#416—1342no—
351C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
352#400—671no—
353#399—671no—
354#398—671no—
355#397—671no—
356#397—1341no—
357#394—1341no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—671no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#328—672no—
362#328—672no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#324C2×D6712yescomplemented
366#323C2×D6711yescharacteristic
367#323C2×D6711yescharacteristic
368C2×#41—672no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4D26811yescharacteristic
371C23×C4—1341no—
372C23×C4D26811yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#126—1342no—
378#125—1341no—
379#125—1342no—
380#124—1341no—
381#124—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—672no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1341no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—672no—
413#117—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42D26811yescharacteristic
434#107—1342no—
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437#106—1342no—
438#103—1342no—
439#103—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C22×D6712yes—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445#95—671no—
446#95—671no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451C24—1341no—
452C24C2×D26811yescharacteristic
453C24C2×D26811yescharacteristic
454#41—2684no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—5362no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2682no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—2682no—
539C23—5361no—
540C23—5361no—
541C23—1342no—
542C23#1452401312yes—
543C23#1452406512yes—
544C23C22×D26811yescharacteristic
545Q8—2682no—
546Q8—5361no—
547D4—44no—
548D4—2682no—
549D4—2684no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6712yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—5364no—
609C22C2×#1452401311yescharacteristic
610C22C2×#1452406511yescharacteristic
611C22#1686419611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5361no—
624C4#1686358712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—5362no—
630C2#2256943111yescharacteristic
631C2#2256956211yescharacteristic
632C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18107
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570124C2semidirect
3. #22563468C2semidirect
4. #22559242C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559208C2semidirect
8. #22559202C2semidirect
9. #22559197C2semidirect
10. #22558701C2semidirect
11. C67×#1459C2semidirect
24. C2×#14524002C22semidirect
26. #16863732C22semidirect
27. #16863727C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
35. #16863326C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
48. #324×C67C22semidirect
327. #1459D67semidirect
328. C67#18107semidirect
351. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
365. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225701242
#225634682
#225592422
#225592362
#225592312
#225592082
#225592022
#225591972
#225587012
C67×#14592
#1810767