Finite Group Databasebeta

← C2×#22559142 #30827995

Subgroups — C2×#22559142 #30827995

Order 17152.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559142C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761627—21no—
10C22×#11761613—21no—
11#16863973—22no—
12#16863973—22no—
13#16863973—22no—
14#16863973C2214yescomplemented
15C2×#14524021—21no—
16C2×#14524020—21no—
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23C22×C22⋊Dic67—21no—
24#16863530—22no—
25#16863530C2214yescomplemented
26C2×#14523964—21no—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863310—22no—
29#16863310C2214yescomplemented
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31#16863131C2214yescomplemented
32#16863130C2214yescomplemented
33#16863121C2214yescomplemented
34C23×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×D8×C67—21no—
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37#447×C67—22no—
38#447×C67C2214yescomplemented
39C2×#102×C67—21no—
40C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—24no—
43C2×#11761627—44no—
44C2×#11761627—44no—
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761613—24no—
56C2×#11761613—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524021—24no—
59#14524021—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66#14524016—24no—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C2×Dic67⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—24no—
83C2×C22⋊Dic67—44no—
84C2×C22⋊Dic67—44no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87#14523964—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2312yes—
92C25×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—44no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic
101C22×D4×C67C2312yes—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67—24no—
104C2×D8×C67—44no—
105C22×C8×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109#121×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112#102×C67—24no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67C2312yes—
115C23×D67—21no—
116#11761627—48no—
117#11761627—416no—
118#11761627—48no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67D814yescomplemented
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—44no—
150#11761613—48no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—42no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—48no—
162C22⋊Dic67—48no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C24×C67—24no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—22no—
169C24×C67—42no—
170C24×C67—42no—
171C24×C67—42no—
172C24×C67—41no—
173C24×C67—41no—
174C24×C67—42no—
175C24×C67—42no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—44no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204D8×C67—48no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—44no—
217C23×C67—48no—
218C23×C67—48no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—44no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—84no—
229C23×C67—84no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67—82no—
233C23×C67—82no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67C2×D812yes—
237C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243D4×C67—24no—
244D4×C67—24no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—81no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—48no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—84no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—48no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—81no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67C2×D814yescomplemented
287D268—42no—
288D268—81no—
289C4×D67—48no—
290Dic134—48no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—88no—
308C22×C67—84no—
309C22×C67—88no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67#44712yes—
313C22×C67#44712yes—
314C22×C67#45412yes—
315C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C22×D811yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—84no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—42no—
328Dic67—24no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—82no—
332C2×#1598—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67—84no—
338C2×C67#159814yescomplemented
339C2×C67C2×#44711yescharacteristic
340C2×C67C2×#45411yescharacteristic
341C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D67—82no—
343C2×#537—671no—
344C2×#447—671no—
345C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
346C2×#394—671no—
347#1598—678no—
348C2×#327—671no—
349C2×#327—671no—
350C2×#324—671no—
351C67C2×#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—1341no—
353C23×D4C2×D6711yescharacteristic
354C22×D8—21no—
355C22×D8—1341no—
356#537—674no—
357#537—1342no—
358#537—1342no—
359#537—1342no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C22⋊Q8—1341no—
362C2×#121—671no—
363C2×#121—1341no—
364C2×#121—1341no—
365C2×#121—1341no—
366C2×#121C2×D6711yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—671no—
368C22×C22⋊C4—1341no—
369C22×C22⋊C4—1341no—
370#447—22no—
371#447—674no—
372#447—1342no—
373#447C2×D6714yescomplemented
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1341no—
376C2×C22⋊C8—671no—
377C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#394—674no—
379#394—1342no—
380C2×#95—671no—
381#327—674no—
382#327—674no—
383#324—674no—
384C25—21no—
385C2×#41—2684no—
386C2×#41—2684no—
387C2×#41—1344no—
388C2×#41—1344no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×D4C22×D6712yes—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×D8—24no—
410C2×D8—44no—
411C2×D8—2684no—
412C2×D8—1344no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1341no—
415C22⋊Q8—1344no—
416C22⋊Q8—1344no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1344no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—672no—
422#121—672no—
423#121—1344no—
424#121—1344no—
425#121—1344no—
426#121—1344no—
427#121—1344no—
428#121—1344no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121C22⋊D6712yes—
432#121C22×D6712yes—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—2684no—
444C2×C22⋊C4—2684no—
445C2×C22⋊C4—1344no—
446C2×C22⋊C4—1344no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450#102—24no—
451#102—1344no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—672no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#95—672no—
457#95—1341no—
458C24—24no—
459C24—21no—
460C24—22no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1341no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470#41—2688no—
471#41—26816no—
472#41—2688no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—5362no—
498C2×D4—672no—
499C2×D4—1344no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1344no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—2684no—
508C22×C4—2684no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—674no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C23×D6711yescharacteristic
531D8—48no—
532D8—2688no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—2682no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2688no—
549C22⋊C4—2688no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—2682no—
578C23—2682no—
579C23—2682no—
580C23—1342no—
581C23#1452401111yescharacteristic
582C23#1452401111yescharacteristic
583C23D8×D6712yes—
584C23#1452406712yes—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—2688no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—2682no—
599D4—2684no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2688no—
603D4—5361no—
604D4—5364no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2688no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2688no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5364no—
623C2×C4—674no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4—1344no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4#1452401111yescharacteristic
631C2×C4#1452401111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—88no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—5364no—
659C22#1686352812yes—
660C22#1686352812yes—
661C22#1686356712yes—
662C22#1686358212yes—
663C22C2×#1452401111yescharacteristic
664C22C2×D8×D6711yescharacteristic
665C22C2×#1452406711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—5362no—
674C4—1344no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—82no—
680C2—5362no—
681C2#2255914214yesdirect product factor
682C2C2×#1686352811yescharacteristic
683C2C2×#1686356711yescharacteristic
684C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67C2×#1598
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863973C2semidirect
2. C2×#16863530C2semidirect
3. C2×#16863310C2semidirect
4. #22559142C2direct (N × H)
5. C2×#16863131C2semidirect
6. C2×#16863130C2semidirect
7. C2×#16863121C2semidirect
8. C2×#447×C67C2semidirect
14. #16863973C22semidirect
25. #16863530C22semidirect
29. #16863310C22semidirect
31. #16863131C22semidirect
32. #16863130C22semidirect
33. #16863121C22semidirect
38. #447×C67C22semidirect
145. C22×Dic67D8semidirect
286. C2×Dic67C2×D8semidirect
338. C2×C67#1598semidirect
345. C2×#447D67semidirect
351. C67C2×#1598semidirect
373. #447C2×D67semidirect
681. C2#22559142direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
C2×#168635302
C2×#168633102
#225591422
C2×#168631312
C2×#168631302
C2×#168631212
C2×#447×C672
C2×#159867