Finite Group Databasebeta

← C2×#22559179 #30828004

Subgroups — C2×#22559179 #30828004

Order 17152.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559179C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761627—21no—
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C22×#11761617—21no—
12C22×#11761616—21no—
13#16863973—22no—
14#16863973—22no—
15#16863973—22no—
16#16863973C2214yes—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C2×#14524015—21no—
23C22×C4⋊Dic67—21no—
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863537—22no—
26#16863537C2214yescomplemented
27#16863534—22no—
28#16863534C2214yescomplemented
29C2×#14523968—21no—
30C2×#14523966—21no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863317—22no—
33#16863317C2214yescomplemented
34C2×C67⋊#95—21no—
35#16863129C2214yescomplemented
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yescomplemented
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—24no—
43C2×#11761627—44no—
44C2×#11761627—44no—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—44no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C23×Dic67—21no—
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761617—24no—
63C2×#11761617—44no—
64C2×#11761616—24no—
65C2×#11761616—44no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524021—24no—
68#14524021—24no—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524017C2312yes—
75#14524016—24no—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524015—24no—
80#14524015—24no—
81C2×C4⋊Dic67—24no—
82C2×C4⋊Dic67—44no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×Dic67⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94#14523968—24no—
95#14523966—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98C67⋊#95—24no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67D412yes—
107#121×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67C2312yes—
112#95×C67—21no—
113#95×C67C2312yes—
114C23×D67—21no—
115#11761627—48no—
116#11761627—416no—
117#11761627—48no—
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—44no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67SD1614yescomplemented
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—44no—
162#11761617—48no—
163#11761616—48no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—48no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—24no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C2×SD1612yes—
214C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—48no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67C2×SD1614yescomplemented
263D268—42no—
264D268—81no—
265C4×D67—48no—
266Dic134—24no—
267Dic134—24no—
268Dic134—48no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271Dic134—44no—
272Dic134—44no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—84no—
285C22×C67#45012yes—
286C22×C67#45012yes—
287C22×C67#45612yes—
288C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—84no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67—42no—
302Dic67—24no—
303Dic67—42no—
304Dic67—44no—
305Dic67—42no—
306C2×#1604—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#160414yescomplemented
312C2×C67C2×#45011yescharacteristic
313C2×C67C2×#45611yescharacteristic
314C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315D67—82no—
316C2×#537—671no—
317C2×#448—671no—
318C2×#448—671no—
319C2×#395—671no—
320#1604—678no—
321C2×#327—671no—
322C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
323C2×#324—671no—
324C67C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1341no—
326C23×Q8—671no—
327C22×SD16—1341no—
328C22×SD16—1341no—
329#537—674no—
330#537—1342no—
331#537—1342no—
332#537—1342no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×#121—671no—
336C2×#121—1341no—
337C2×#121—1341no—
338C2×#121—1341no—
339C2×#121C2×D6711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—671no—
341C22×C4⋊C4—1341no—
342#448—674no—
343#448—674no—
344#448—1342no—
345#448—1342no—
346C2×#103—1341no—
347C2×#103—1341no—
348C2×C22⋊C8—671no—
349C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#395—674no—
351#395—1342no—
352C2×#95—1341no—
353C2×#95C2×D6711yescharacteristic
354#327—674no—
355#327C2×D6714yescomplemented
356#324—674no—
357C2×#41—2684no—
358C2×#41—2684no—
359C2×#41—1344no—
360C2×#41—1344no—
361C22×Q8—2684no—
362C22×Q8—672no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4D26811yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×SD16—2684no—
383C2×SD16—2684no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×SD16—1344no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—672no—
395#121—672no—
396#121—1344no—
397#121—1344no—
398#121—1344no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1344no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121D26812yes—
405#121C22×D6712yes—
406C2×C4⋊C4—2684no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1344no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421#103—1344no—
422#103—1344no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—672no—
425C22⋊C8—1341no—
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427#95—21no—
428#95—1344no—
429#95C22×D6712yes—
430C24—21no—
431C24—1341no—
432C24D4×D6711yescharacteristic
433#41—2688no—
434#41—26816no—
435#41—2688no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—1344no—
446C2×Q8—1344no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4C2×D26812yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—2688no—
500SD16—2688no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2688no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×D26812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—1342no—
531C23#1452401311yescharacteristic
532C23#1452401311yescharacteristic
533C23SD16×D6712yes—
534C23#1452406712yes—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—2682no—
537Q8—2682no—
538Q8—2684no—
539Q8—2684no—
540Q8—2688no—
541Q8—1344no—
542Q8—1344no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—2682no—
549D4—2684no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2688no—
553D4—5361no—
554D4—5364no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2688no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2688no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×D26811yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—5364no—
605C22#1686354812yes—
606C22#1686354812yes—
607C22#1686358012yes—
608C22#1686358412yes—
609C22C2×#1452401311yescharacteristic
610C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452406711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—2684no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—1344no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—5362no—
627C2#2255917914yesdirect product factor
628C2C2×#1686354811yescharacteristic
629C2C2×#1686358011yescharacteristic
630C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863973C2
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863537C2semidirect
3. C2×#16863534C2semidirect
4. C2×#16863317C2semidirect
5. #22559179C2direct (N × H)
6. C2×#16863129C2semidirect
7. C2×#16863121C2semidirect
8. C2×#327×C67C2semidirect
26. #16863537C22semidirect
28. #16863534C22semidirect
33. #16863317C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #327×C67C22semidirect
157. C22×Dic67SD16semidirect
262. C2×Dic67C2×SD16semidirect
311. C2×C67#1604semidirect
322. C2×#327D67semidirect
324. C67C2×#1604semidirect
355. #327C2×D67semidirect
627. C2#22559179direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
C2×#168635372
C2×#168635342
C2×#168633172
#225591792
C2×#168631292
C2×#168631212
C2×#327×C672
C2×#160467