Finite Group Databasebeta

← C2×#22559180 #30828005

Subgroups — C2×#22559180 #30828005

Order 17152.

1480 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559180C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863131C212yesmaximal, complemented
6C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11761628—21no—
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—22no—
10#16863977—24no—
11#16863977—22no—
12#16863977C2214yes—
13C2×#14524023—22no—
14C2×#14524018—22no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017C2212yes—
17C22×Dic67⋊C4—21no—
18#16863537—24no—
19#16863537C2218yescomplemented
20C2×#14523968—22no—
21#16863316—22no—
22#16863316C2214yescomplemented
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863131C2218yescomplemented
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
28#324×C67C2214yescomplemented
29C2×#11761628—24no—
30C2×#11761628—24no—
31C2×#11761628—44no—
32C2×#11761628—44no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—22no—
36C22×Dic134—22no—
37C22×Dic134—44no—
38C22×Dic134C2312yes—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268D412yes—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C23×Dic67—21no—
44C23×Dic67—21no—
45C22×C4×D67—22no—
46C2×#11761617—28no—
47C2×#11761617—48no—
48#14524023—28no—
49#14524023—28no—
50#14524018—28no—
51#14524018—28no—
52#14524017—24no—
53#14524017—24no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017D414yes—
57#14524017C2314yes—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67D412yes—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×Dic67⋊C4—44no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64#14523968—28no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95C2312yes—
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C8×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D412yes—
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C22⋊C8×C67—22no—
77C22⋊C8×C67C2314yes—
78C23×D67—22no—
79#11761628—48no—
80#11761628—416no—
81#11761628—48no—
82C2×Dic134—28no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—24no—
85C2×Dic134—44no—
86C2×Dic134—48no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—44no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—44no—
95C2×D268—44no—
96C2×D268—82no—
97C2×D268C2×D414yes—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—44no—
101C2×C22⋊D67—44no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—42no—
108C22×Dic67—42no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—42no—
112C2×C4×D67—28no—
113C2×C4×D67—48no—
114#11761617—416no—
115C4⋊Dic67—24no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67C2×D414yes—
118Dic67⋊C4—48no—
119(C2×D67)⋊C4—28no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67SD1614yescomplemented
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2411yescharacteristic
137C2×C8×C67—24no—
138C2×C8×C67—44no—
139C4⋊C4×C67—24no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C23×C67C2×SD1612yes—
146C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C67C22×D411yescharacteristic
148C22×D67—24no—
149C22×D67—44no—
150C22×D67—44no—
151C22×D67—44no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67C2×SD1614yescomplemented
166C2×C4×C67C22×D412yes—
167C22⋊D67—44no—
168C22⋊D67—44no—
169C22⋊D67—48no—
170C2×Dic67—24no—
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—24no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—48no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—44no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—44no—
180C2×Dic67—44no—
181D268—44no—
182D268—48no—
183D268—82no—
184D268—84no—
185C4×D67—416no—
186Dic134—28no—
187Dic134—44no—
188Dic134—48no—
189Dic134—48no—
190C8×C67—44no—
191C22×C67—24no—
192C22×C67—24no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67#45012yes—
198C22×C67#45012yes—
199C22×C67#45612yes—
200C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C67C2×#12011yescharacteristic
202C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D67—44no—
205C2×D67—44no—
206C2×D67—44no—
207C2×D67—88no—
208C4×C67—24no—
209C4×C67—22no—
210C4×C67—22no—
211C4×C67—42no—
212Dic67—44no—
213Dic67—44no—
214Dic67—44no—
215C2×#1604—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—22no—
219C2×C67#160414yescomplemented
220C2×C67C2×#45011yescharacteristic
221C2×C67C2×#45611yescharacteristic
222C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223D67—84no—
224C2×#537—671no—
225C2×#448—672no—
226C2×#395—671no—
227#1604—678no—
228C2×#327—672no—
229C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
230C67C2×#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—1341no—
232C23×Q8—671no—
233C22×SD16—1342no—
234#537—674no—
235#537—1344no—
236#537—1342no—
237C2×C22⋊Q8—1342no—
238C2×#121—672no—
239C2×#121—1342no—
240C2×#121—1341no—
241C22×C4⋊C4—1341no—
242C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
243#448—678no—
244#448—1344no—
245C2×#103—1342no—
246C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
247#395—674no—
248#395—1342no—
249C2×#95—671no—
250C2×#95—1341no—
251#327—678no—
252#324C2×D6714yescomplemented
253C2×#41—2684no—
254C2×#41—2684no—
255C2×#41—1344no—
256C2×#41—1344no—
257C22×Q8—2684no—
258C22×Q8—672no—
259C22×Q8—1341no—
260C22×Q8—1342no—
261C22×Q8—1342no—
262C22×Q8—1341no—
263C22×D4—672no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1342no—
267C23×C4—1342no—
268C23×C4—1341no—
269C23×C4—1341no—
270C23×C4D26811yescharacteristic
271C23×C4D26811yescharacteristic
272C23×C4C22×D6711yescharacteristic
273C2×SD16—2688no—
274C2×SD16—1348no—
275C22×C8—22no—
276C22⋊Q8—1348no—
277C22⋊Q8—1348no—
278#121—674no—
279#121—674no—
280#121—1348no—
281#121—1348no—
282#121—1344no—
283#121—1342no—
284#121—1342no—
285#121—1344no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—2684no—
289C2×C4⋊C4—672no—
290C2×C4⋊C4—1344no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C4⋊C4D26812yes—
293C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1342no—
296#103—1348no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C22×D6714yes—
299#95—672no—
300#95—1341no—
301#95—1344no—
302C24—1342no—
303C24C2×D26811yescharacteristic
304#41—26816no—
305#41—2688no—
306#41—2688no—
307C2×Q8—2684no—
308C2×Q8—2684no—
309C2×Q8—2688no—
310C2×Q8—2684no—
311C2×Q8—2684no—
312C2×Q8—2682no—
313C2×Q8—1348no—
314C2×Q8—1344no—
315C2×Q8—1344no—
316C2×D4—2684no—
317C2×D4—2684no—
318C2×D4—2684no—
319C2×D4—2684no—
320C2×D4—5362no—
321C2×D4—674no—
322C2×D4—1344no—
323C2×D4—1344no—
324C2×D4—1344no—
325C2×D4—1344no—
326C2×D4—1342no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2688no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—2682no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—1348no—
341C22×C4—1344no—
342C22×C4—1344no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4#1176161714yescomplemented
347C22×C4D4×D6712yes—
348C22×C4D4×D6712yes—
349C22×C4C2×D26812yes—
350C22×C4C2×D26812yes—
351C22×C4C2×D26811yescharacteristic
352C22×C4C23×D6711yescharacteristic
353SD16—26816no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—2688no—
359C4⋊C4—674no—
360C4⋊C4—1344no—
361C4⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—1348no—
363C22⋊C4—1344no—
364C22⋊C4—1344no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—2684no—
368C23—2684no—
369C23—2684no—
370C23—1344no—
371C23#1452401311yescharacteristic
372C23#1452401311yescharacteristic
373C23C2×#1176161712yes—
374C23#1452407112yes—
375C23C22×D26811yescharacteristic
376Q8—2684no—
377Q8—2688no—
378Q8—2688no—
379Q8—1348no—
380D4—2684no—
381D4—2688no—
382D4—2688no—
383D4—2684no—
384D4—2684no—
385D4—5362no—
386D4—5364no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—26816no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—2688no—
404C2×C4—2684no—
405C2×C4—2684no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—1344no—
409C2×C4—1344no—
410C2×C4—1344no—
411C2×C4#1452401312yes—
412C2×C4C2×#1176161714yescomplemented
413C2×C4C2×D4×D6712yes—
414C8—44no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—2684no—
422C22—2684no—
423C22—2684no—
424C22—5368no—
425C22#1686354912yes—
426C22#1686354912yes—
427C22#1686358112yes—
428C22#1686358412yes—
429C22C2×#1452401311yescharacteristic
430C22C22×#1176161711yescharacteristic
431C22C2×#1452407111yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—2684no—
437C4—2684no—
438C4—2684no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—5364no—
443C2#2255918014yesdirect product factor
444C2C2×#1686354911yescharacteristic
445C2C2×#1686358111yescharacteristic
446C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863977C2
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67C2×#1604
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863537C2semidirect
3. C2×#16863316C2semidirect
4. #22559180C2direct (N × H)
5. C2×#16863131C2semidirect
6. C2×#324×C67C2semidirect
19. #16863537C22semidirect
22. #16863316C22semidirect
25. #16863131C22semidirect
28. #324×C67C22semidirect
130. C22×C4×C67SD16semidirect
165. C2×C4×C67C2×SD16semidirect
219. C2×C67#1604semidirect
229. C2×#324D67semidirect
230. C67C2×#1604semidirect
252. #324C2×D67semidirect
346. C22×C4#11761617semidirect
412. C2×C4C2×#11761617semidirect
443. C2#22559180direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
C2×#168635372
C2×#168633162
#225591802
C2×#168631312
C2×#324×C672
C2×#160467