Finite Group Databasebeta

← C2×#22559150 #30828010

Subgroups — C2×#22559150 #30828010

Order 17152.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863314C211yesmaximal, characteristic
5#22559150C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C22×#11761617—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—22no—
15#16864025C2214yescomplemented
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524041—21no—
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524020—21no—
22C2×#14523999—21no—
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
26#16863549—22no—
27#16863549C2214yes—
28#16863546—22no—
29#16863546C2214yes—
30C2×#14523965—21no—
31C2×#14523963—21no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863314—22no—
34#16863314C2214yes—
35#16863132C2214yescomplemented
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#95×C67C2211yescharacteristic
40#328×C67C2214yescomplemented
41C24×D67—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—44no—
50C22×D268C2312yes—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—44no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—44no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524042—24no—
59#14524042—24no—
60#14524041—24no—
61#14524041—24no—
62#14524033—24no—
63#14524033—24no—
64#14524033—24no—
65#14524033—24no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—24no—
71#14524020—24no—
72#14523999—24no—
73#14523999—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D412yes—
86C2×Dic67⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523965—24no—
95#14523963—24no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C22⋊C8×C67C2312yes—
111#95×C67—21no—
112#95×C67C2312yes—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—41no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—41no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67SD1614yescomplemented
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150#11761617—48no—
151#11761615—48no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—48no—
170(C2×D67)⋊C4—48no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—24no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—42no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67C2×SD1612yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—24no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—84no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—81no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67C2×SD1614yescomplemented
255D268—24no—
256D268—24no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—44no—
260D268—44no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263Dic134—84no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67#44812yes—
273C22×C67#44812yes—
274C22×C67#45412yes—
275C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C2×D67—44no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—88no—
285C2×D67—88no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295Dic67—24no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299C2×#1599—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67#159914yescomplemented
304C2×C67C2×#44811yescharacteristic
305C2×C67C2×#45411yescharacteristic
306C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D67—84no—
308C2×#544—671no—
309C2×#450—671no—
310C2×#450—671no—
311C2×#394—671no—
312#1599—678no—
313C2×#328—671no—
314C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
315C2×#324—671no—
316C67C2×#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—671no—
318C22×SD16—1341no—
319C22×SD16—1341no—
320#544—674no—
321#544—1342no—
322#544—1342no—
323#544—1342no—
324C2×C4⋊Q8—1341no—
325C2×C4⋊Q8—1341no—
326C2×#125—1341no—
327C2×#125—1341no—
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×C22⋊Q8—1341no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#117—1341no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C22⋊C4—1341no—
334C22×C22⋊C4—1341no—
335#450—674no—
336#450—674no—
337#450—1342no—
338#450—1342no—
339C2×#102—1341no—
340C2×#102—1341no—
341C2×C22⋊C8—671no—
342C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343#394—674no—
344#394—1342no—
345C2×#95C2×D6711yescharacteristic
346#328—674no—
347#328C2×D6714yescomplemented
348#324—674no—
349C25—1341no—
350C22×Q8—671no—
351C22×Q8—1341no—
352C22×Q8D26811yescharacteristic
353C22×D4—2684no—
354C22×D4—672no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×SD16—2684no—
365C2×SD16—2684no—
366C2×SD16—1344no—
367C2×SD16—1344no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—1344no—
371C4⋊Q8—1344no—
372C4⋊Q8—1344no—
373C4⋊Q8—1344no—
374#125—1344no—
375#125—1344no—
376#125—1344no—
377#125—1344no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8D26812yes—
387C22⋊Q8C22×D6712yes—
388#117—1344no—
389#117—1344no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—2684no—
407C2×C22⋊C4—2684no—
408C2×C22⋊C4—1344no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413#102—1344no—
414#102—1344no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8C22×D6712yes—
419#95—21no—
420#95C22×D6712yes—
421C24—2682no—
422C24—2682no—
423C24—2682no—
424C24—2681no—
425C24—2681no—
426C24—2682no—
427C24—2682no—
428C24—1344no—
429C24—1342no—
430C24D4×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—5362no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×D26812yes—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475SD16—2688no—
476SD16—2688no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×D26812yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2688no—
501C22⋊C4—2688no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—1344no—
505C42—1344no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—2682no—
509C23—2684no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2688no—
513C23—2688no—
514C23—2684no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—5362no—
519C23—5364no—
520C23—5364no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—5362no—
524C23—1344no—
525C23#1452401311yescharacteristic
526C23#1452401311yescharacteristic
527C23SD16×D6712yes—
528C23#1452407512yes—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—2682no—
533Q8—5361no—
534Q8—5364no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2684no—
539D4—1344no—
540D4—1344no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—674no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×D26811yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—2684no—
581C22—2684no—
582C22—2684no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22—5368no—
586C22—5362no—
587C22—5368no—
588C22—5362no—
589C22#1686353612yes—
590C22#1686353612yes—
591C22#1686357012yes—
592C22#1686358412yes—
593C22C2×#1452401311yescharacteristic
594C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
595C22C2×#1452407511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—1344no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—5364no—
611C2#2255915014yesdirect product factor
612C2C2×#1686353611yescharacteristic
613C2C2×#1686357011yescharacteristic
614C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D268C22
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67C2×#1599
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864025C2semidirect
5. #22559150C2direct (N × H)
6. C2×#16863132C2semidirect
7. C2×#16863121C2semidirect
8. C2×#328×C67C2semidirect
15. #16864025C22semidirect
35. #16863132C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #328×C67C22semidirect
147. C22×Dic67SD16semidirect
254. C2×Dic67C2×SD16semidirect
303. C2×C67#1599semidirect
314. C2×#328D67semidirect
316. C67C2×#1599semidirect
347. #328C2×D67semidirect
611. C2#22559150direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
C2×#168635492
C2×#168635462
C2×#168633142
#225591502
C2×#168631322
C2×#168631212
C2×#328×C672
C2×#159967