Finite Group Databasebeta

← C2×#22559182 #30828014

Subgroups — C2×#22559182 #30828014

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C212yesmaximal
3#22559182C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863132C212yesmaximal
5C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
6C2×#395×C67C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11761618—22no—
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524002—21no—
16#16863552—24no—
17#16863552C2218yes—
18C2×#14523967—22no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
20#16863132C2218yes—
21#16863122C2214yes—
22C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4×C67—21no—
24C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
25#395×C67—22no—
26#395×C67C2214yes—
27C2×#95×C67—21no—
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134D412yes—
31C2×#11761618—28no—
32C2×#11761618—48no—
33C22×C67⋊C8—22no—
34#14524042—28no—
35#14524042—28no—
36#14524034—28no—
37#14524034—28no—
38#14524022—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—24no—
42#14524022D414yes—
43#14524022C2314yes—
44#14524002—24no—
45#14524002—24no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D412yes—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C4×Dic67—22no—
54#14523967—28no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
57C22×Q8×C67—21no—
58C22×Q8×C67—22no—
59C22×Q8×C67—22no—
60C22×Q8×C67—44no—
61C22×Q8×C67C2312yes—
62C23×C4×C67—21no—
63C23×C4×C67—21no—
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—24no—
70C2×C4⋊C4×C67—44no—
71C2×C4⋊C4×C67D412yes—
72C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
73#95×C67—24no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67C2312yes—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—44no—
79C2×Dic134—82no—
80C2×Dic134C2×D414yes—
81C22×Dic67—22no—
82C22×Dic67—22no—
83#11761618—416no—
84C2×C67⋊C8—24no—
85C2×C67⋊C8—44no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67C2×D414yes—
91Dic67⋊C4—28no—
92Dic67⋊C4—24no—
93Dic67⋊C4—24no—
94C22⋊Dic67—24no—
95C22⋊Dic67—24no—
96C4×Dic67—28no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C67—28no—
99C2×Q8×C67—24no—
100C2×Q8×C67—44no—
101C2×Q8×C67—44no—
102C2×Q8×C67—44no—
103C2×Q8×C67—48no—
104C2×Q8×C67—42no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—24no—
109C22×C4×C67—24no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67Q1614yescomplemented
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D412yes—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—48no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67C2×Q1612yes—
136C23×C67#13712yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138Q8×C67—28no—
139Q8×C67—44no—
140Q8×C67—48no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—48no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C2×C4×C67C2×Q1614yescomplemented
164C2×C4×C67C22×D412yes—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67—44no—
169Dic134—44no—
170Dic134—82no—
171Dic134—84no—
172C67⋊C8—44no—
173C22×C67—24no—
174C22×C67—24no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67#45112yes—
180C22×C67#45112yes—
181C22×C67#45612yes—
182C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
185C22×C67C2×#13711yescharacteristic
186C4×C67—24no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—44no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—44no—
192Dic67—44no—
193Dic67—44no—
194C2×#1605—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67#160514yescomplemented
199C2×C67C2×#45111yescharacteristic
200C2×C67C2×#45611yescharacteristic
201C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×#544—671no—
203C2×#451—672no—
204C2×#395D6711yescharacteristic
205#1605—678no—
206C2×#328—672no—
207C2×#324—671no—
208C67C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
210C22×Q16—1342no—
211#544—674no—
212#544—1344no—
213#544—1342no—
214C2×C4⋊Q8—1342no—
215C2×#125—1342no—
216C2×C22⋊Q8—672no—
217C2×C22⋊Q8—1341no—
218C2×#117—1341no—
219C22×C4⋊C4—21no—
220C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221#451—678no—
222#451—1344no—
223C2×#103—1342no—
224C2×C22⋊C8—672no—
225#395—22no—
226#395C2×D6714yes—
227C2×#95—21no—
228C2×#95C2×D6711yescharacteristic
229#328—678no—
230#324—674no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8—672no—
236C22×Q8—1341no—
237C22×Q8C22×D6712yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C23×C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×Q16—2688no—
244C2×Q16—1348no—
245C22×C8—1342no—
246C4⋊Q8—1348no—
247C4⋊Q8—1348no—
248#125—1348no—
249#125—1348no—
250C22⋊Q8—674no—
251C22⋊Q8—674no—
252C22⋊Q8—1344no—
253C22⋊Q8—1342no—
254C22⋊Q8—1342no—
255C22⋊Q8—1344no—
256#117—1344no—
257#117—1344no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—672no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C42—1342no—
272#103—1348no—
273C22⋊C8—674no—
274C22⋊C8—1342no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95C22×D6712yes—
278C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×Q8—28no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—2684no—
287C2×Q8—5362no—
288C2×Q8—674no—
289C2×Q8—1344no—
290C2×Q8—1342no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4#1176161814yescomplemented
310C22×C4D4×D6712yes—
311C22×C4D4×D6712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C22×C4C23×D6711yescharacteristic
316Q16—26816no—
317C2×C8—2684no—
318C2×C8—1344no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—674no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1348no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1344no—
329C4⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1344no—
331C22⋊C4—1344no—
332C42—1348no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23#1452401111yescharacteristic
336C23#1452401111yescharacteristic
337C23C2×#1176161812yes—
338C23#1452407312yes—
339C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
340Q8—28no—
341Q8—44no—
342Q8—48no—
343Q8—2684no—
344Q8—5362no—
345Q8—5364no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2684no—
368C2×C4—2684no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4—1344no—
371C2×C4#1452401112yes—
372C2×C4C2×#1176161814yescomplemented
373C2×C4C2×D4×D6712yes—
374C8—2684no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22#1686355112yes—
382C22#1686355112yes—
383C22#1686357812yes—
384C22#1686358212yes—
385C22C2×#1452401111yescharacteristic
386C22C22×#1176161811yescharacteristic
387C22C2×#1452407311yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—2684no—
395C4—2684no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2#2255918214yesdirect product factor
400C2C2×#1686355111yescharacteristic
401C2C2×#1686357811yescharacteristic
402C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#395×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#395D67
hypocenterC67C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559182C2direct (N × H)
121. C22×C4×C67Q16semidirect
163. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
198. C2×C67#1605semidirect
208. C67C2×#1605semidirect
309. C22×C4#11761618semidirect
372. C2×C4C2×#11761618semidirect
399. C2#22559182direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
C2×#168635522
#225591822
C2×#168631322
C2×#168631222
C2×#395×C672
C2×#160567