Finite Group Databasebeta

← C2×#22559183 #30828015

Subgroups — C2×#22559183 #30828015

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863551C212yesmaximal
2C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863133C212yesmaximal
5C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
6C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic134C2211yescharacteristic
8C22×#11761618—22no—
9C22×Dic67⋊C4—21no—
10#16863551—24no—
11#16863551C2218yes—
12C2×#14523966—22no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
14#16863316—22no—
15#16863316C2214yes—
16C2×C67⋊#95—21no—
17C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
18#16863133C2218yes—
19#16863122C2214yes—
20#544×C67—24no—
21#544×C67—22no—
22#544×C67C2214yes—
23C2×C4⋊Q8×C67—22no—
24C2×#125×C67—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67—21no—
26C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
27C2×#117×C67—21no—
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—22no—
31C22×Dic134—22no—
32C22×Dic134—44no—
33C22×Dic134C2312yes—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C2×#11761618—28no—
37C2×#11761618—48no—
38C22×C67⋊C8—22no—
39C2×Dic67⋊C4—24no—
40C2×Dic67⋊C4—44no—
41#14523966—28no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
44C67⋊#95—24no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95C2312yes—
47C22×Q8×C67—21no—
48C22×Q8×C67D412yes—
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C23×C4×C67C2311yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67—28no—
53C4⋊Q8×C67—28no—
54#125×C67—28no—
55#125×C67—28no—
56C22⋊Q8×C67—24no—
57C22⋊Q8×C67—24no—
58C22⋊Q8×C67—22no—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67D414yes—
61C22⋊Q8×C67C2314yes—
62#117×C67—24no—
63#117×C67—24no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67D412yes—
72C2×C4⋊C4×C67D412yes—
73C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C42×C67—22no—
76C2×Dic134—28no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—44no—
79C2×Dic134—48no—
80C2×Dic134—44no—
81C2×Dic134—44no—
82C2×Dic134—42no—
83C22×Dic67—24no—
84C22×Dic67—24no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—42no—
92#11761618—416no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C2×C67⋊C8—44no—
95Dic67⋊C4—48no—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C67—24no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—44no—
100C2×Q8×C67—82no—
101C2×Q8×C67C2×D414yes—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67Q1614yescomplemented
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—28no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67C2×D414yes—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C22⋊C4×C67—24no—
130C42×C67—28no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67C2×Q1612yes—
136C23×C67#13712yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138Q8×C67—44no—
139Q8×C67—82no—
140Q8×C67—84no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×C4×C67C2×Q1614yescomplemented
159C2×C4×C67C22×D412yes—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—48no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—44no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—44no—
169Dic134—28no—
170Dic134—44no—
171Dic134—48no—
172C67⋊C8—44no—
173C22×C67—24no—
174C22×C67—24no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67#45112yes—
180C22×C67#45112yes—
181C22×C67#45612yes—
182C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
185C22×C67C2×#13711yescharacteristic
186C4×C67—24no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—44no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—44no—
192Dic67—44no—
193Dic67—44no—
194C2×#1605—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67#160514yescomplemented
199C2×C67C2×#45111yescharacteristic
200C2×C67C2×#45611yescharacteristic
201C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×#544D6711yescharacteristic
203C2×#451—672no—
204C2×#395—671no—
205#1605—678no—
206C2×#328—672no—
207C2×#324—671no—
208C67C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×Q8—671no—
210C22×Q16—1342no—
211#544—24no—
212#544—22no—
213#544C2×D6714yes—
214C2×C4⋊Q8—22no—
215C2×#125—22no—
216C2×C22⋊Q8—21no—
217C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
218C2×#117—21no—
219C22×C4⋊C4—1341no—
220C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221#451—678no—
222#451—1344no—
223C2×#103—1342no—
224C2×C22⋊C8—672no—
225#395—674no—
226#395—1342no—
227C2×#95—671no—
228C2×#95—1341no—
229#328—678no—
230#324—674no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—2684no—
233C22×Q8—672no—
234C22×Q8—1342no—
235C22×Q8—1342no—
236C22×Q8—1341no—
237C22×Q8C22⋊D6712yes—
238C23×C4—1341no—
239C23×C4—1341no—
240C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C23×C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×Q16—2688no—
244C2×Q16—1348no—
245C22×C8—1342no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
255C22⋊Q8C22×D6714yes—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—2684no—
266C2×C4⋊C4—1344no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272#103—1348no—
273C22⋊C8—674no—
274C22⋊C8—1342no—
275#95—672no—
276#95—1341no—
277#95—1344no—
278C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—2684no—
284C2×Q8—2688no—
285C2×Q8—2684no—
286C2×Q8—2684no—
287C2×Q8—2682no—
288C2×Q8—1348no—
289C2×Q8—1344no—
290C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2682no—
305C22×C4—1344no—
306C22×C4—1344no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4#1176161814yescomplemented
310C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
311C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
315C22×C4C23×D6711yescharacteristic
316Q16—26816no—
317C2×C8—2684no—
318C2×C8—1344no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—2688no—
329C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C42—28no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23#1452401211yescharacteristic
336C23#1452401211yescharacteristic
337C23C2×#1176161812yes—
338C23#1452407412yes—
339C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—82no—
342Q8—84no—
343Q8—2684no—
344Q8—2688no—
345Q8—1348no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—2688no—
366C2×C4—2684no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4—1344no—
371C2×C4#1452401212yes—
372C2×C4C2×#1176161814yescomplemented
373C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
374C8—2684no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22#1686355212yes—
382C22#1686355212yes—
383C22#1686357912yes—
384C22#1686358312yes—
385C22C2×#1452401211yescharacteristic
386C22C22×#1176161811yescharacteristic
387C22C2×#1452407411yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—2684no—
395C4—2684no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2#2255918314yesdirect product factor
400C2C2×#1686355211yescharacteristic
401C2C2×#1686357911yescharacteristic
402C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559183C2direct (N × H)
111. C22×C4×C67Q16semidirect
158. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
198. C2×C67#1605semidirect
208. C67C2×#1605semidirect
309. C22×C4#11761618semidirect
372. C2×C4C2×#11761618semidirect
399. C2#22559183direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635512
C2×#168633162
#225591832
C2×#168631332
C2×#168631222
C2×#544×C672
C2×#160567