Finite Group Databasebeta

← C2×#22559185 #30828017

Subgroups — C2×#22559185 #30828017

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C212yesmaximal
3C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863134C212yesmaximal
6C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic
7C23×Dic134C2211yescharacteristic
8C22×Dic268—22no—
9#16864027—24no—
10#16864027—22no—
11#16864027C2214yes—
12C2×#14524042—22no—
13C2×#14524034—22no—
14C2×#14524022—21no—
15C2×#14524022C2212yes—
16C2×#14524002—21no—
17C22×Dic67⋊C4—21no—
18#16863554—24no—
19#16863554C2218yes—
20C2×#14523968—22no—
21#16863316—22no—
22#16863316C2214yes—
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
25#16863134C2218yes—
26C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
28#324×C67C2214yes—
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134—21no—
31C22×Dic134—22no—
32C22×Dic134—22no—
33C22×Dic134—44no—
34C22×Dic134D412yes—
35C22×Dic134C2312yes—
36C23×Dic67—21no—
37C23×Dic67—21no—
38C2×Dic268—28no—
39C2×Dic268—48no—
40#14524042—28no—
41#14524042—28no—
42#14524034—28no—
43#14524034—28no—
44#14524022—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—24no—
48#14524022D414yes—
49#14524022C2314yes—
50#14524002—24no—
51#14524002—24no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yes—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—44no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—22no—
62#14523968—28no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95C2312yes—
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D412yes—
73C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
74C22⋊C8×C67—22no—
75C22⋊C8×C67C2314yes—
76C2×Dic134—28no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—24no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134—44no—
81C2×Dic134—48no—
82C2×Dic134—44no—
83C2×Dic134—44no—
84C2×Dic134—42no—
85C2×Dic134—44no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—42no—
99Dic268—416no—
100C4⋊Dic67—24no—
101C4⋊Dic67—24no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67C2×D414yes—
105Dic67⋊C4—28no—
106Dic67⋊C4—24no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—48no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C4×Dic67—28no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67Q1614yescomplemented
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127C2×C8×C67—24no—
128C2×C8×C67—44no—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67—22no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67C2×Q1612yes—
136C23×C67#13712yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—24no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67#12012yes—
151C2×C4×C67C2×Q1614yescomplemented
152C2×C4×C67C22×D412yes—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—24no—
155C2×Dic67—24no—
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—48no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—44no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67—44no—
166Dic134—28no—
167Dic134—44no—
168Dic134—48no—
169Dic134—44no—
170Dic134—82no—
171Dic134—84no—
172C8×C67—44no—
173C22×C67—24no—
174C22×C67—24no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67#45112yes—
180C22×C67#45112yes—
181C22×C67#45612yes—
182C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
185C22×C67C2×#13711yescharacteristic
186C4×C67—24no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—42no—
190Dic67—44no—
191Dic67—44no—
192Dic67—44no—
193Dic67—44no—
194C2×#1605—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67#160514yescomplemented
199C2×C67C2×#45111yescharacteristic
200C2×C67C2×#45611yescharacteristic
201C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×#544—671no—
203C2×#451—672no—
204C2×#395—671no—
205#1605—678no—
206C2×#328—672no—
207C2×#324D6711yescharacteristic
208C67C2×#160511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×Q8—671no—
210C22×Q16—1342no—
211#544—674no—
212#544—1344no—
213#544—1342no—
214C2×C4⋊Q8—1342no—
215C2×#125—1342no—
216C2×C22⋊Q8—672no—
217C2×C22⋊Q8—1341no—
218C2×#117—1341no—
219C22×C4⋊C4—1341no—
220C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221#451—678no—
222#451—1344no—
223C2×#103—1342no—
224C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
225#395—674no—
226#395—1342no—
227C2×#95—671no—
228C2×#95—1341no—
229#328—678no—
230#324C2×D6714yes—
231C22×Q8—2684no—
232C22×Q8—672no—
233C22×Q8—672no—
234C22×Q8—1341no—
235C22×Q8—1342no—
236C22×Q8—1342no—
237C22×Q8—1341no—
238C23×C4—1341no—
239C23×C4—1341no—
240C23×C4D26811yescharacteristic
241C23×C4D26811yescharacteristic
242C23×C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×Q16—2688no—
244C2×Q16—1348no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—1348no—
247C4⋊Q8—1348no—
248#125—1348no—
249#125—1348no—
250C22⋊Q8—674no—
251C22⋊Q8—674no—
252C22⋊Q8—1344no—
253C22⋊Q8—1342no—
254C22⋊Q8—1342no—
255C22⋊Q8—1344no—
256#117—1344no—
257#117—1344no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—2684no—
261C2×C4⋊C4—672no—
262C2×C4⋊C4—1344no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4—1342no—
268C2×C4⋊C4D26812yes—
269C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
270C2×C22⋊C4—1342no—
271C2×C42—1342no—
272#103—1348no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C22×D6714yes—
275#95—672no—
276#95—1341no—
277#95—1344no—
278C24C2×D26811yescharacteristic
279C2×Q8—2684no—
280C2×Q8—2684no—
281C2×Q8—2688no—
282C2×Q8—2684no—
283C2×Q8—2684no—
284C2×Q8—2682no—
285C2×Q8—5362no—
286C2×Q8—674no—
287C2×Q8—1348no—
288C2×Q8—1344no—
289C2×Q8—1344no—
290C2×Q8—1342no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—2682no—
303C22×C4—1344no—
304C22×C4—1344no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4Dic26814yescomplemented
310C22×C4D4×D6712yes—
311C22×C4D4×D6712yes—
312C22×C4C2×D26812yes—
313C22×C4C2×D26812yes—
314C22×C4C2×D26811yescharacteristic
315C22×C4C23×D6711yescharacteristic
316Q16—26816no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—2688no—
322C4⋊C4—674no—
323C4⋊C4—1344no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1348no—
327C4⋊C4—1342no—
328C4⋊C4—1344no—
329C4⋊C4—1344no—
330C22⋊C4—1344no—
331C22⋊C4—1344no—
332C42—1348no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23#1452401311yescharacteristic
336C23#1452401311yescharacteristic
337C23C2×Dic26812yes—
338C23#1452407612yes—
339C23C22×D26811yescharacteristic
340Q8—2684no—
341Q8—2684no—
342Q8—2688no—
343Q8—5362no—
344Q8—5364no—
345Q8—1348no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2684no—
361C2×C4—2688no—
362C2×C4—2684no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—1344no—
368C2×C4—1344no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4—1344no—
371C2×C4#1452401312yes—
372C2×C4C2×Dic26814yescomplemented
373C2×C4C2×D4×D6712yes—
374C8—44no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22#1686355412yes—
382C22#1686355412yes—
383C22#1686358112yes—
384C22#1686358412yes—
385C22C2×#1452401311yescharacteristic
386C22C22×Dic26811yescharacteristic
387C22C2×#1452407611yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—24no—
391C4—42no—
392C4—2684no—
393C4—2684no—
394C4—2684no—
395C4—2684no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2#2255918514yesdirect product factor
400C2C2×#1686355411yescharacteristic
401C2C2×#1686358111yescharacteristic
402C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67C2×#1605
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559185C2direct (N × H)
120. C22×C4×C67Q16semidirect
151. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
198. C2×C67#1605semidirect
208. C67C2×#1605semidirect
309. C22×C4Dic268semidirect
372. C2×C4C2×Dic268semidirect
399. C2#22559185direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
C2×#168635542
C2×#168633162
#225591852
C2×#168631342
C2×#324×C672
C2×#160567