Finite Group Databasebeta

← C2×#22559152 #30828019

Subgroups — C2×#22559152 #30828019

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559152C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D67—21no—
10C22×#11761616—21no—
11#16863983—22no—
12#16863983—22no—
13#16863983—22no—
14#16863983C2214yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524011—21no—
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863547—22no—
25#16863547C2214yescomplemented
26C2×#14523964—21no—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863304—22no—
29#16863304C2214yescomplemented
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31#16863134C2214yescomplemented
32#16863130C2214yescomplemented
33#16863119C2214yescomplemented
34C23×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×D8×C67—21no—
36C2×#121×C67C2211yescharacteristic
37#447×C67—22no—
38#447×C67C2214yescomplemented
39C2×#102×C67—21no—
40C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C24×D67D411yescharacteristic
42C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—24no—
46C22×C22⋊D67—44no—
47C22×C22⋊D67—44no—
48C22×C22⋊D67—44no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C2×#11761616—24no—
53C2×#11761616—44no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524027—24no—
60#14524027—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yescomplemented
64#14524022C2312yes—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67#14524011—24no—
68#14524011—24no—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—24no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—44no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523964—24no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2312yes—
92C25×C67—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67—44no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C67C2312yes—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67—24no—
104C2×D8×C67—44no—
105C22×C8×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yescomplemented
109#121×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112#102×C67—24no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67C2312yes—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67C2×D412yes—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—42no—
124C2×Dic134C2×D412yescomplemented
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—48no—
128C2×C22⋊D67—48no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—432no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—82no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145#11761616—48no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—48no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—24no—
164C24×C67—24no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67—22no—
167C24×C67—42no—
168C24×C67—42no—
169C24×C67—42no—
170C24×C67—41no—
171C24×C67—41no—
172C24×C67—42no—
173C24×C67—42no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—24no—
176C2×D4×C67—24no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D412yescomplemented
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202D8×C67—48no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—24no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—44no—
215C23×C67—48no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—48no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—44no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—84no—
227C23×C67—84no—
228C23×C67—82no—
229C23×C67—82no—
230C23×C67—82no—
231C23×C67—82no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67#13512yes—
235C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—48no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—84no—
250D4×C67—24no—
251D4×C67—24no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—81no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—432no—
274C22⋊D67—84no—
275C22⋊D67—84no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—48no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67—84no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—44no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—44no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—88no—
308C22×C67—84no—
309C22×C67—88no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67#44912yes—
313C22×C67#44912yes—
314C22×C67#45312yes—
315C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×#13511yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D67—44no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—84no—
324C2×D67—84no—
325C2×D67—82no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331Dic67—44no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335C2×#1600—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67—84no—
341C2×C67#160014yescomplemented
342C2×C67C2×#44911yescharacteristic
343C2×C67C2×#45311yescharacteristic
344C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D67—82no—
346C2×#538—671no—
347C2×#450—671no—
348C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
349C2×#392—671no—
350#1600—678no—
351C2×#328—671no—
352C2×#327—671no—
353C2×#323—671no—
354C67C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—1341no—
356C23×D4C2×D6711yescharacteristic
357C22×SD16—1341no—
358C22×D8—21no—
359#538—674no—
360#538—1342no—
361#538—1342no—
362#538—1342no—
363C2×#126—1341no—
364C2×#124—1341no—
365C2×#123—1341no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367C2×#121—1341no—
368C2×#121C2×D6711yescharacteristic
369C2×#120—1341no—
370C2×C4×D4—1341no—
371C22×C22⋊C4—671no—
372C22×C22⋊C4—1341no—
373#450—674no—
374#450—1342no—
375#447—22no—
376#447C2×D6714yescomplemented
377C2×#102—21no—
378C2×#102—1341no—
379C2×C22⋊C8—671no—
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381#392—674no—
382#392—1342no—
383C2×#95—671no—
384#328—674no—
385#327—674no—
386#323—674no—
387C25—21no—
388C25—671no—
389C22×Q8—671no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4—2684no—
398C22×D4—2684no—
399C22×D4—2684no—
400C22×D4—1344no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
404C22×D4C22×D6712yes—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×SD16—2684no—
410C2×SD16—1344no—
411C2×D8—24no—
412C2×D8—44no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1341no—
415#126—1344no—
416#126—1344no—
417#124—1344no—
418#124—1344no—
419#123—1344no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1344no—
428#121—1344no—
429#121C22⋊D6712yescomplemented
430#121C22×D6712yes—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1344no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—2684no—
441C2×C22⋊C4—672no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1344no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C42—1341no—
453#102—24no—
454#102—1344no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8C22×D6712yes—
459#95—672no—
460#95—1341no—
461C24—24no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—2682no—
472C24—2682no—
473C24—672no—
474C24—1341no—
475C24—1342no—
476C24—1341no—
477C24—1342no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2688no—
501C2×D4—26832no—
502C2×D4—2688no—
503C2×D4—2688no—
504C2×D4—5362no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—1344no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4C2×C22⋊D6712yescomplemented
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—5362no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529SD16—2688no—
530D8—48no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—2682no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2688no—
545C22⋊C4—1344no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—1344no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—2682no—
579C23—2682no—
580C23—2688no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—5361no—
586C23—5361no—
587C23—5364no—
588C23—1342no—
589C23—1342no—
590C23—1342no—
591C23#1452401111yescharacteristic
592C23#1452401111yescharacteristic
593C23#1452406212yes—
594C23#1452406712yes—
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—2682no—
597Q8—5361no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—26832no—
610D4—5364no—
611D4—5364no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2688no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5364no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—88no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—2684no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—5362no—
663C22—5364no—
664C22—5364no—
665C22#1686353812yes—
666C22#1686353812yes—
667C22#1686356212yes—
668C22#1686358212yes—
669C22C2×#1452401111yescharacteristic
670C22C2×#1452406211yescharacteristic
671C22C2×#1452406711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—2684no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4—2682no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—84no—
685C2—82no—
686C2—5362no—
687C2#2255915214yesdirect product factor
688C2C2×#1686353811yescharacteristic
689C2C2×#1686356211yescharacteristic
690C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863983C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. C2×#16863304C2semidirect
4. #22559152C2direct (N × H)
5. C2×#16863134C2semidirect
6. C2×#16863130C2semidirect
7. C2×#16863119C2semidirect
8. C2×#447×C67C2semidirect
14. #16863983C22semidirect
25. #16863547C22semidirect
29. #16863304C22semidirect
31. #16863134C22semidirect
32. #16863130C22semidirect
33. #16863119C22semidirect
38. #447×C67C22semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
63. #14524022D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
100. C22×D4×C67D4semidirect
108. #121×C67D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
124. C2×Dic134C2×D4semidirect
150. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
193. C2×D4×C67C2×D4semidirect
206. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
341. C2×C67#1600semidirect
348. C2×#447D67semidirect
354. C67C2×#1600semidirect
376. #447C2×D67semidirect
403. C22×D4C22⋊D67semidirect
429. #121C22⋊D67semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
508. C2×D4C2×C22⋊D67semidirect
541. C4⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
687. C2#22559152direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
C2×#168635472
C2×#168633042
#225591522
C2×#168631342
C2×#168631302
C2×#168631192
C2×#447×C672
C2×#160067