Finite Group Databasebeta

← C2×#22559157 #30828024

Subgroups — C2×#22559157 #30828024

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559157C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D67—21no—
11C22×#11761617—21no—
12C22×D536—21no—
13#16863984—22no—
14#16863984—22no—
15#16863984—22no—
16#16863984C2214yescomplemented
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524025—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524016—21no—
23C2×#14524012—21no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
26#16863549—22no—
27#16863549C2214yescomplemented
28#16863532—22no—
29#16863532C2214yescomplemented
30C2×#14523965—21no—
31C2×#14523965—21no—
32#16863305—22no—
33#16863305C2214yescomplemented
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
40#323×C67C2214yescomplemented
41C24×D67—21no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—44no—
49C22×D268D411yescharacteristic, complemented
50C22×D268C2312yes—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—24no—
55C22×C22⋊D67—44no—
56C22×C22⋊D67—44no—
57C22×C22⋊D67—44no—
58C23×Dic67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761617—24no—
61C2×#11761617—44no—
62C2×D536—24no—
63C2×D536—44no—
64#14524036—24no—
65#14524036—24no—
66#14524029—24no—
67#14524029—24no—
68#14524025—24no—
69#14524025—24no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yescomplemented
73#14524022C2312yes—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yescomplemented
77#14524017C2312yes—
78#14524016—24no—
79#14524016—24no—
80#14524012—24no—
81#14524012—24no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523965—24no—
97#14523965—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95C2312yes—
100C25×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67D412yes—
110C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67C2312yes—
114C22⋊C8×C67C2312yes—
115C23×D67—24no—
116C23×D67—21no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—41no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yescomplemented
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—44no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—41no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D412yescomplemented
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—48no—
148C2×C22⋊D67—48no—
149C2×C22⋊D67—48no—
150C2×C22⋊D67—432no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—82no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—82no—
164#11761617—48no—
165D536—48no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
169C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—48no—
181C4×Dic67—24no—
182C24×C67—21no—
183C24×C67—22no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67—22no—
186C24×C67—42no—
187C24×C67—42no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C24×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67—42no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—48no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—24no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—48no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—84no—
245C22×D67—84no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—432no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—84no—
269C22⋊D67—84no—
270C2×Dic67—24no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—48no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280D268—24no—
281D268—24no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—44no—
286D268—44no—
287D268—81no—
288C4×D67—84no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C8×C67—42no—
292C8×C67—42no—
293C22×C67—24no—
294C22×C67—24no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—44no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—84no—
305C22×C67—84no—
306C22×C67#44912yes—
307C22×C67#44912yes—
308C22×C67#45312yes—
309C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D67—44no—
314C2×D67—44no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—44no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—88no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—88no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331Dic67—44no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335C2×#1600—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67#160014yescomplemented
341C2×C67C2×#44911yescharacteristic
342C2×C67C2×#45311yescharacteristic
343C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D67—82no—
345D67—84no—
346C2×#538—671no—
347C2×#450—671no—
348C2×#447—671no—
349C2×#392—671no—
350#1600—678no—
351C2×#328—671no—
352C2×#327—671no—
353C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
354C67C2×#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—671no—
356C23×D4—1341no—
357C22×SD16—1341no—
358C22×D8—1341no—
359#538—674no—
360#538—1342no—
361#538—1342no—
362#538—1342no—
363C2×#126—1341no—
364C2×#124—1341no—
365C2×#123—1341no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367C2×#121—671no—
368C2×#121—1341no—
369C2×#120—1341no—
370C2×C4×D4—1341no—
371C22×C22⋊C4—1341no—
372C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#450—674no—
374#450—1342no—
375#447—674no—
376#447—1342no—
377C2×#102—1341no—
378C2×#102—1341no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381#392—674no—
382#392—1342no—
383C2×#95—671no—
384#328—674no—
385#327—674no—
386#323C2×D6714yescomplemented
387C25—1341no—
388C25D26811yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×D4—2684no—
391C22×D4—2684no—
392C22×D4—2684no—
393C22×D4—2684no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—672no—
396C22×D4—1344no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4—1341no—
407C23×C4D26811yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×SD16—2684no—
410C2×SD16—1344no—
411C2×D8—2684no—
412C2×D8—1344no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415#126—1344no—
416#126—1344no—
417#124—1344no—
418#124—1344no—
419#123—1344no—
420#123—1344no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425#121—672no—
426#121—672no—
427#121—1344no—
428#121—1344no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#120—1344no—
432#120—1344no—
433C4×D4—1344no—
434C4×D4—1344no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—2684no—
444C2×C22⋊C4—1344no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4D26812yes—
451C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
452C2×C42—1341no—
453#102—1344no—
454#102—1344no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458C22⋊C8C22×D6712yes—
459#95—672no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—2682no—
468C24—2682no—
469C24—2682no—
470C24—2681no—
471C24—2681no—
472C24—2682no—
473C24—2682no—
474C24—1344no—
475C24—1341no—
476C24—1342no—
477C24C2×D26811yescharacteristic
478C24C2×D26812yes—
479C2×Q8—2682no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2684no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—2688no—
490C2×D4—26832no—
491C2×D4—2688no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—2682no—
494C2×D4—2688no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—5362no—
498C2×D4—5362no—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1344no—
501C2×D4—1344no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1344no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—5362no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×D26812yes—
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529SD16—2688no—
530D8—2688no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2688no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—1344no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—2682no—
573C23—2684no—
574C23—2688no—
575C23—2688no—
576C23—2682no—
577C23—2682no—
578C23—2684no—
579C23—2682no—
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—5362no—
584C23—5364no—
585C23—5364no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—5362no—
589C23—1344no—
590C23—1342no—
591C23#1452401311yescharacteristic
592C23#1452401311yescharacteristic
593C23#1452406512yes—
594C23#1452407112yes—
595C23C22×D26811yescharacteristic
596Q8—2682no—
597Q8—5361no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2684no—
602D4—2684no—
603D4—26832no—
604D4—2684no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—5361no—
608D4—5364no—
609D4—5364no—
610D4—1344no—
611D4—1344no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2688no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—5364no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—2684no—
653C22—2684no—
654C22—2682no—
655C22—2684no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—5362no—
659C22—5362no—
660C22—5368no—
661C22—5362no—
662C22—5368no—
663C22—5364no—
664C22—5362no—
665C22#1686354312yes—
666C22#1686354312yes—
667C22#1686356612yes—
668C22#1686358412yes—
669C22C2×#1452401311yescharacteristic
670C22C2×#1452406511yescharacteristic
671C22C2×#1452407111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—2684no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4—2682no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—5364no—
686C2—5362no—
687C2#2255915714yesdirect product factor
688C2C2×#1686354311yescharacteristic
689C2C2×#1686356611yescharacteristic
690C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67C2×#1600
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863984C2semidirect
2. C2×#16863549C2semidirect
3. C2×#16863532C2semidirect
4. C2×#16863305C2semidirect
5. #22559157C2direct (N × H)
6. C2×#16863134C2semidirect
7. C2×#16863131C2semidirect
8. C2×#323×C67C2semidirect
16. #16863984C22semidirect
27. #16863549C22semidirect
29. #16863532C22semidirect
33. #16863305C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
49. C22×D268D4semidirect
72. #14524022D4semidirect
76. #14524017D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
127. C2×Dic134C2×D4semidirect
142. C2×D268C2×D4semidirect
168. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
169. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
340. C2×C67#1600semidirect
353. C2×#323D67semidirect
354. C67C2×#1600semidirect
386. #323C2×D67semidirect
687. C2#22559157direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
C2×#168635492
C2×#168635322
C2×#168633052
#225591572
C2×#168631342
C2×#168631312
C2×#323×C672
C2×#160067