Finite Group Databasebeta

← C2×#22559244 #30828052

Subgroups — C2×#22559244 #30828052

Order 17152.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11761627—21no—
10#16863973—22no—
11#16863973—22no—
12#16863973—22no—
13#16863973C2214yes—
14C2×#14524021—21no—
15C2×#14524020—21no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524016—21no—
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
21#16863714—22no—
22#16863714C2214yescomplemented
23C2×#14523974—21no—
24C2×#14523963—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863334—22no—
27#16863334C2214yescomplemented
28C2×C67⋊#95—21no—
29C2×C67⋊#95—21no—
30C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
31#16863131C2214yescomplemented
32#16863130C2214yescomplemented
33#16863121C2214yescomplemented
34C2×#121×C67C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#481×C67—22no—
37#481×C67C2214yescomplemented
38C2×#106×C67—21no—
39C2×#102×C67—21no—
40C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761627—24no—
42C2×#11761627—24no—
43C2×#11761627—44no—
44C2×#11761627—44no—
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524021—24no—
57#14524021—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017D412yes—
63#14524017C2312yes—
64#14524016—24no—
65#14524016—24no—
66#14524015—24no—
67#14524015—24no—
68#14524015—24no—
69#14524015—24no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4D412yes—
77C2×Dic67⋊C4C2312yes—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523974—24no—
82#14523963—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67D412yes—
97#121×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106#106×C67—24no—
107#102×C67—24no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C22⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111#11761627—48no—
112#11761627—416no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—44no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67SD1614yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—42no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—44no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C2×SD1612yes—
198C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—48no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—81no—
244C2×Dic67—84no—
245C2×Dic67C2×SD1614yes—
246D268—42no—
247D268—81no—
248C4×D67—48no—
249Dic134—48no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—84no—
262C22×C67#45012yes—
263C22×C67#45012yes—
264C22×C67#45412yes—
265C22×C67#45812yes—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—84no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279Dic67—24no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283C2×#1616—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#161614yescomplemented
289C2×C67C2×#45011yescharacteristic
290C2×C67C2×#45411yescharacteristic
291C2×C67C2×#45811yescharacteristic
292D67—82no—
293C2×#537—671no—
294C2×#481—671no—
295C2×#481D6711yescharacteristic, complemented
296C2×#400—671no—
297#1616—678no—
298C2×#327—671no—
299C2×#327—671no—
300C2×#324—671no—
301C67C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1341no—
303#537—674no—
304#537—1342no—
305#537—1342no—
306#537—1342no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×C22⋊Q8—1341no—
309C2×#121—671no—
310C2×#121—1341no—
311C2×#121—1341no—
312C2×#121—1341no—
313C2×#121C2×D6711yescharacteristic
314C22×C4⋊C4—671no—
315C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
316#481—22no—
317#481—674no—
318#481—1342no—
319#481C2×D6714yescomplemented
320C2×#106—21no—
321C2×#106—1341no—
322C2×#102—21no—
323C2×#102—1341no—
324C2×C22⋊C8—671no—
325C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
326#400—674no—
327#400—1342no—
328C2×#95—671no—
329C2×#95—1341no—
330C2×#95—1341no—
331#327—674no—
332#327—674no—
333#324—674no—
334C2×#41—2684no—
335C2×#41—2684no—
336C2×#41—1344no—
337C2×#41—1344no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C23×C4—1341no—
350C23×C4—1341no—
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1341no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—672no—
361#121—672no—
362#121—1344no—
363#121—1344no—
364#121—1344no—
365#121—1344no—
366#121—1344no—
367#121—1344no—
368#121—1341no—
369#121—1341no—
370#121C22⋊D6712yes—
371#121C22×D6712yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391#106—24no—
392#106—1344no—
393#102—24no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—672no—
397C22⋊C8—1341no—
398C22⋊C8C22×D6712yes—
399#95—672no—
400#95—1344no—
401#95—1344no—
402#95—1341no—
403C24—21no—
404C24—1341no—
405C24D4×D6711yescharacteristic
406#41—2688no—
407#41—26816no—
408#41—2688no—
409C2×Q8—2684no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—5362no—
422C2×D4—672no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—1342no—
492C23#1452401111yescharacteristic
493C23#1452401111yescharacteristic
494C23SD16×D6712yes—
495C23#1452407012yes—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—2688no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—2682no—
504D4—2684no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2688no—
508D4—5361no—
509D4—5364no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2688no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2682no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—5364no—
559C22#1686354512yes—
560C22#1686354512yes—
561C22#1686356712yes—
562C22#1686358512yes—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C22C2×#1452407011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—5362no—
575C4—1344no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—5362no—
581C2#2255924414yesdirect product factor
582C2C2×#1686354511yescharacteristic
583C2C2×#1686356711yescharacteristic
584C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#481×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863973C2
hypercenterC2×#481D67
hypocenterC67C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. C2×#16863334C2semidirect
4. #22559244C2direct (N × H)
5. C2×#16863131C2semidirect
6. C2×#16863130C2semidirect
7. C2×#16863121C2semidirect
8. C2×#481×C67C2semidirect
22. #16863714C22semidirect
27. #16863334C22semidirect
31. #16863131C22semidirect
32. #16863130C22semidirect
33. #16863121C22semidirect
37. #481×C67C22semidirect
288. C2×C67#1616semidirect
295. C2×#481D67semidirect
301. C67C2×#1616semidirect
319. #481C2×D67semidirect
581. C2#22559244direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
C2×#168637142
C2×#168633342
#225592442
C2×#168631312
C2×#168631302
C2×#168631212
C2×#481×C672
C2×#161667