Finite Group Databasebeta

← C2×#22559245 #30828053

Subgroups — C2×#22559245 #30828053

Order 17152.

1264 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C212yesmaximal, complemented
3#22559245C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863129C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11761628—21no—
8#16863977—24no—
9#16863977—22no—
10#16863977C2214yes—
11C2×#14524023—22no—
12C2×#14524018—22no—
13C2×#14524017—21no—
14C2×#14524017C2212yes—
15#16863714—24no—
16#16863714C2218yescomplemented
17C2×#14523974—22no—
18C2×#14523963—22no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
20#16863129C2218yescomplemented
21#16863122C2214yescomplemented
22C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24#400×C67—22no—
25#400×C67C2214yescomplemented
26C2×#95×C67—21no—
27C2×#95×C67—21no—
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—24no—
30C2×#11761628—24no—
31C2×#11761628—44no—
32C2×#11761628—44no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268D412yes—
37C22×C22⋊D67—22no—
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C67⋊C8—22no—
40#14524023—28no—
41#14524023—28no—
42#14524018—28no—
43#14524018—28no—
44#14524017—24no—
45#14524017—24no—
46#14524017—22no—
47#14524017—22no—
48#14524017D414yes—
49#14524017C2314yes—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54#14523974—28no—
55#14523963—28no—
56C22⋊(C67⋊C8)—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67D412yes—
69C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
71#95×C67—24no—
72#95×C67—24no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67C2312yes—
75C23×D67—22no—
76#11761628—48no—
77#11761628—416no—
78#11761628—48no—
79C2×Dic134—24no—
80C2×Dic134—44no—
81C2×D268—24no—
82C2×D268—24no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—44no—
85C2×D268—44no—
86C2×D268—82no—
87C2×D268C2×D414yes—
88C2×C22⋊D67—24no—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C22×Dic67—22no—
93C2×C4×D67—28no—
94C2×C4×D67—48no—
95C2×C67⋊C8—24no—
96C2×C67⋊C8—44no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67C2×D414yes—
100(C2×D67)⋊C4—28no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—44no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67SD1614yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—42no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—22no—
132C23×C67#12011yescharacteristic
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67C2×SD1612yes—
135C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C23×C67C22×D411yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—44no—
139C22×D67—44no—
140C22×D67—44no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—84no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67C2×SD1614yes—
163C2×C4×C67C22×D412yes—
164C22⋊D67—44no—
165C22⋊D67—44no—
166C22⋊D67—48no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—44no—
169D268—44no—
170D268—48no—
171D268—82no—
172D268—84no—
173C4×D67—416no—
174Dic134—48no—
175C67⋊C8—44no—
176C22×C67—24no—
177C22×C67—24no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67#45012yes—
183C22×C67#45012yes—
184C22×C67#45412yes—
185C22×C67#45812yes—
186C22×C67C2×#12011yescharacteristic
187C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
188C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D67—44no—
190C2×D67—44no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—88no—
193C4×C67—24no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67—82no—
199Dic67—44no—
200C2×#1616—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—22no—
204C2×C67#161614yescomplemented
205C2×C67C2×#45011yescharacteristic
206C2×C67C2×#45411yescharacteristic
207C2×C67C2×#45811yescharacteristic
208D67—84no—
209C2×#537—671no—
210C2×#481—672no—
211C2×#400D6711yescharacteristic, complemented
212#1616—678no—
213C2×#327—672no—
214C2×#324—671no—
215C67C2×#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×#41—1341no—
217#537—674no—
218#537—1344no—
219#537—1342no—
220C2×C22⋊Q8—1342no—
221C2×#121—672no—
222C2×#121—1342no—
223C2×#121—1341no—
224C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226#481—678no—
227#481—1344no—
228C2×#106—1342no—
229C2×#102—1342no—
230C2×C22⋊C8—672no—
231#400—22no—
232#400C2×D6714yescomplemented
233C2×#95—21no—
234C2×#95—21no—
235C2×#95C2×D6711yescharacteristic
236#327—678no—
237#324—674no—
238C2×#41—2684no—
239C2×#41—2684no—
240C2×#41—1344no—
241C2×#41—1344no—
242C22×Q8—1341no—
243C22×D4—672no—
244C22×D4—1341no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4—1342no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—1342no—
250C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C23×C4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C8—1342no—
254C22⋊Q8—1348no—
255C22⋊Q8—1348no—
256#121—674no—
257#121—674no—
258#121—1348no—
259#121—1348no—
260#121—1344no—
261#121—1342no—
262#121—1342no—
263#121—1344no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
272C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
273C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276#106—1348no—
277#102—1348no—
278C22⋊C8—674no—
279C22⋊C8—1342no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95C22×D6712yes—
284C24—1342no—
285C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286#41—26816no—
287#41—2688no—
288#41—2688no—
289C2×Q8—2684no—
290C2×Q8—1344no—
291C2×D4—2684no—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—2684no—
294C2×D4—2684no—
295C2×D4—5362no—
296C2×D4—674no—
297C2×D4—1344no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1344no—
300C2×D4—1344no—
301C2×D4—1342no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—2688no—
318C22×C4—1348no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4#1176161514yes—
321C22×C4D4×D6712yes—
322C22×C4D4×D6712yes—
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C23×D6711yescharacteristic
327C2×C8—2684no—
328C2×C8—1344no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—674no—
334C4⋊C4—1344no—
335C4⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—1348no—
337C22⋊C4—1344no—
338C22⋊C4—1344no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—2684no—
342C23—2684no—
343C23—2684no—
344C23—1344no—
345C23#1452401111yescharacteristic
346C23#1452401111yescharacteristic
347C23C2×#1176161512yes—
348C23#1452406812yes—
349C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
350Q8—2688no—
351D4—2684no—
352D4—2688no—
353D4—2688no—
354D4—2684no—
355D4—2684no—
356D4—5362no—
357D4—5364no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—26816no—
379C2×C4—2684no—
380C2×C4—1344no—
381C2×C4#1452401112yes—
382C2×C4C2×#1176161514yes—
383C2×C4C2×D4×D6712yes—
384C8—2684no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2684no—
392C22—2684no—
393C22—2684no—
394C22—5368no—
395C22#1686354612yes—
396C22#1686354612yes—
397C22#1686356812yes—
398C22#1686358512yes—
399C22C2×#1452401111yescharacteristic
400C22C22×#1176161511yescharacteristic
401C22C2×#1452406811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—2684no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2—5364no—
413C2#2255924514yesdirect product factor
414C2C2×#1686354611yescharacteristic
415C2C2×#1686356811yescharacteristic
416C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#400×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863977C2
hypercenterC2×#400D67
hypocenterC67C2×#1616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. #22559245C2direct (N × H)
4. C2×#16863129C2semidirect
5. C2×#16863122C2semidirect
6. C2×#400×C67C2semidirect
16. #16863714C22semidirect
20. #16863129C22semidirect
21. #16863122C22semidirect
25. #400×C67C22semidirect
204. C2×C67#1616semidirect
211. C2×#400D67semidirect
215. C67C2×#1616semidirect
232. #400C2×D67semidirect
413. C2#22559245direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
C2×#168637142
#225592452
C2×#168631292
C2×#168631222
C2×#400×C672
C2×#161667