Finite Group Databasebeta

← C2×#22559250 #30828065

Subgroups — C2×#22559250 #30828065

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863731C212yesmaximal
3#22559250C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863132C212yesmaximal
5C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
6C2×#400×C67C211yesmaximal, characteristic
7#16864027—24no—
8#16864027—22no—
9#16864027C2214yes—
10C2×#14524042—22no—
11C2×#14524034—22no—
12C2×#14524022—21no—
13C2×#14524022C2212yes—
14C2×#14524002—21no—
15#16863731—24no—
16#16863731C2218yes—
17C2×#14523976—22no—
18C2×#14523966—22no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
20#16863132C2218yes—
21#16863122C2214yes—
22C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
24#400×C67—22no—
25#400×C67C2214yes—
26C2×#95×C67—21no—
27C2×#95×C67—21no—
28C2×#95×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134D412yes—
31C22×C67⋊C8—22no—
32#14524042—28no—
33#14524042—28no—
34#14524034—28no—
35#14524034—28no—
36#14524022—24no—
37#14524022—22no—
38#14524022—22no—
39#14524022—24no—
40#14524022D414yes—
41#14524022C2314yes—
42#14524002—24no—
43#14524002—24no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D412yes—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67—22no—
52#14523976—28no—
53#14523966—28no—
54C22⋊(C67⋊C8)—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
56C23×C4×C67—21no—
57C23×C4×C67—21no—
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67—22no—
63C2×C4⋊C4×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67D412yes—
67C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
69#95×C67—24no—
70#95×C67—24no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67C2312yes—
73C2×Dic134—24no—
74C2×Dic134—22no—
75C2×Dic134—44no—
76C2×Dic134—82no—
77C2×Dic134C2×D414yes—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C2×C67⋊C8—24no—
81C2×C67⋊C8—44no—
82C4⋊Dic67—24no—
83C4⋊Dic67—24no—
84C4⋊Dic67—24no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67C2×D414yes—
87Dic67⋊C4—28no—
88Dic67⋊C4—24no—
89Dic67⋊C4—24no—
90C22⋊Dic67—24no—
91C22⋊Dic67—24no—
92C4×Dic67—28no—
93C24×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—42no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67—44no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67Q1614yes—
110C22×C4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C23×C67C2×Q1612yes—
125C23×C67#13712yes—
126C23×C67C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—24no—
130C2×C4×C67—24no—
131C2×C4×C67—24no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—84no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67#12012yes—
148C2×C4×C67C2×Q1614yes—
149C2×C4×C67C22×D412yes—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—44no—
153C2×Dic67—44no—
154Dic134—44no—
155Dic134—82no—
156Dic134—84no—
157C67⋊C8—44no—
158C22×C67—24no—
159C22×C67—24no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#45112yes—
165C22×C67#45112yes—
166C22×C67#45412yes—
167C22×C67#45812yes—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
170C22×C67C2×#13711yescharacteristic
171C4×C67—24no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—82no—
177Dic67—44no—
178Dic67—44no—
179C2×#1617—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—22no—
183C2×C67#161714yescomplemented
184C2×C67C2×#45111yescharacteristic
185C2×C67C2×#45411yescharacteristic
186C2×C67C2×#45811yescharacteristic
187C2×#544—671no—
188C2×#484—672no—
189C2×#400D6711yescharacteristic
190#1617—678no—
191C2×#328—672no—
192C2×#324—671no—
193C67C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#544—674no—
195#544—1344no—
196#544—1342no—
197C2×C4⋊Q8—1342no—
198C2×#125—1342no—
199C2×C22⋊Q8—672no—
200C2×C22⋊Q8—1341no—
201C2×#117—1341no—
202C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
203C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
204#484—678no—
205#484—1344no—
206C2×#107—1342no—
207C2×#103—1342no—
208C2×C22⋊C8—672no—
209#400—22no—
210#400C2×D6714yes—
211C2×#95—21no—
212C2×#95—21no—
213C2×#95C2×D6711yescharacteristic
214#328—678no—
215#324—674no—
216C22×Q8—672no—
217C22×Q8—1341no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C23×C4C22×D6711yescharacteristic
223C22×C8—1342no—
224C4⋊Q8—1348no—
225C4⋊Q8—1348no—
226#125—1348no—
227#125—1348no—
228C22⋊Q8—674no—
229C22⋊Q8—674no—
230C22⋊Q8—1344no—
231C22⋊Q8—1342no—
232C22⋊Q8—1342no—
233C22⋊Q8—1344no—
234#117—1344no—
235#117—1344no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—672no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1342no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
248C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
249C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C42—1342no—
252#107—1348no—
253#103—1348no—
254C22⋊C8—674no—
255C22⋊C8—1342no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95C22×D6712yes—
260C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×Q8—2684no—
262C2×Q8—5362no—
263C2×Q8—674no—
264C2×Q8—1344no—
265C2×Q8—1342no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4#1176161814yes—
284C22×C4D4×D6712yes—
285C22×C4D4×D6712yes—
286C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×C4C23×D6711yescharacteristic
290C2×C8—2684no—
291C2×C8—1344no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—674no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C4⋊C4—1344no—
300C4⋊C4—1348no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1344no—
303C4⋊C4—1344no—
304C22⋊C4—1344no—
305C22⋊C4—1344no—
306C42—1348no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23#1452401111yescharacteristic
310C23#1452401111yescharacteristic
311C23C2×#1176161812yes—
312C23#1452407312yes—
313C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
314Q8—2684no—
315Q8—5362no—
316Q8—5364no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—2684no—
338C2×C4—2684no—
339C2×C4—1344no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4#1452401112yes—
342C2×C4C2×#1176161814yes—
343C2×C4C2×D4×D6712yes—
344C8—2684no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#1686355112yes—
352C22#1686355112yes—
353C22#1686356812yes—
354C22#1686358512yes—
355C22C2×#1452401111yescharacteristic
356C22C22×#1176161811yescharacteristic
357C22C2×#1452407311yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—24no—
361C4—42no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—2684no—
365C4—2684no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2#2255925014yesdirect product factor
370C2C2×#1686355111yescharacteristic
371C2C2×#1686356811yescharacteristic
372C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#400×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#400D67
hypocenterC67C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559250C2direct (N × H)
183. C2×C67#1617semidirect
193. C67C2×#1617semidirect
369. C2#22559250direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
C2×#168637312
#225592502
C2×#168631322
C2×#168631222
C2×#400×C672
C2×#161767