Finite Group Databasebeta

← #30828085

Subgroups — #30828085

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573626C211yesmaximal, characteristic
2#22570117C212yesmaximal, complemented
3#22563473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559220C212yesmaximal, complemented
8#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558697C212yesmaximal, complemented
10#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864019—22no—
14#16863999—22no—
15#16863983—21no—
16#16863983C2212yes—
17#16863960—21no—
18#16863941—22no—
19#16863932—22no—
20#16863906—21no—
21#16863906C2212yes—
22#41×Dic67—21no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863739—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863726C2212yes—
28#16863718—22no—
29#16863712C2212yes—
30#16863433—22no—
31#16863389—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863323—21no—
36#16863322C2211yescharacteristic
37#16863313—21no—
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863243—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×C8×D67—22no—
57#14524042—22no—
58#14524039—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—22no—
62#14524032—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023D412yes—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524014—21no—
78#14524014D412yes—
79#14524011—22no—
80#14524011—22no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001D412yes—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523974—22no—
111#14523974—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—44no—
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—41no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C8×D67—44no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67#12012yes—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264C2×Dic67#12011yescharacteristic
265D268—44no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—81no—
270Dic134—42no—
271Dic134—81no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C2×#13511yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298Dic67—21no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67#45812yes—
305#18121—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—82no—
309C2×C67#300211yescharacteristic
310C2×C67#301811yescharacteristic
311C2×C67C2×#45811yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—81no—
314#3460—671no—
315#3091—672no—
316#2395—671no—
317#1618—672no—
318#1617—671no—
319#1616—671no—
320#1612—672no—
321#1611—671no—
322#1610D6711yescharacteristic, complemented
323#1501—672no—
324#1459—671no—
325C67#1812111yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—671no—
327#542—1342no—
328#540—1342no—
329#538—672no—
330#538—1341no—
331#537C2×D6711yescharacteristic
332#535—1341no—
333#532—1342no—
334#529—1342no—
335#525—672no—
336#525—1341no—
337C4×#41—1341no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×#117—671no—
340#485—1342no—
341#484—672no—
342#483—672no—
343#482—1342no—
344#481—672no—
345#480C2×D6712yes—
346#427—1342no—
347#416—1342no—
348C2×C22⋊C8—672no—
349#400—671no—
350#399—671no—
351#398C2×D6711yescharacteristic
352#397—671no—
353#397—1341no—
354#394—1341no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356C4×C22⋊C4—671no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358#328—672no—
359#328—672no—
360#327—672no—
361#327C2×D6712yes—
362#324—671no—
363#324C2×D6711yescharacteristic
364#323—672no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—672no—
367C2×#41—1341no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373#127—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—1342no—
377#124—1342no—
378#124—1342no—
379#124—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—672no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121C22×D6712yes—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—672no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413#117—1341no—
414#117—1342no—
415#117—1341no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1342no—
431#107—22no—
432#107—1342no—
433#106—1342no—
434#106—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#102—22no—
438#102—1342no—
439C22⋊C8—672no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442#95—21no—
443#95—671no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95C22×D6711yescharacteristic
448C24—671no—
449C24—671no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—2684no—
453#41—5362no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4D4×D6712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—2684no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4D4×D6712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—2681no—
520C42—2681no—
521C42—2682no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C23—22no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—672no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—2682no—
541Q8—5361no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2684no—
548D4—5362no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452406212yes—
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—2682no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22#120×D6711yescharacteristic
604C22C2×#1452406211yescharacteristic
605C22#1686419211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—2682no—
623C2—5361no—
624C2#2256942211yescharacteristic
625C2#2256956111yescharacteristic
626C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573626C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18121
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570117C2semidirect
3. #22563473C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559220C2semidirect
8. #22559216C2semidirect
9. #22558697C2semidirect
10. #22558526C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
322. #1610D67semidirect
325. C67#18121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736262
#225701172
#225634732
#225592582
#225592532
#225592462
#225592202
#225592162
#225586972
#225585262
C67×#16102
#1812167