Finite Group Databasebeta

← #30828107

Subgroups — #30828107

Order 17152.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573537C211yesmaximal, characteristic
2#22570235C212yesmaximal, complemented
3#22563480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559159C212yesmaximal, complemented
9#22558702C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16863977C2211yescharacteristic
14#16863974—21no—
15#16863969—22no—
16#16863962—22no—
17#16863954—21no—
18#16863954C2212yes—
19#16863941—21no—
20#16863941C2212yes—
21#16863909—22no—
22#16863906—22no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863715C2212yescomplemented
26#16863712C2212yescomplemented
27#16863679—22no—
28#16863594—22no—
29#16863535C2212yescomplemented
30SD16×Dic67—22no—
31#16863481—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863328—21no—
36#16863318—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic, complemented
40#16863243—21no—
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627—22no—
56#41×D67—44no—
57#41×D67—44no—
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C2×#11761615—22no—
64#14524042—21no—
65#14524042D412yes—
66#14524039—21no—
67#14524039D412yes—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523975—22no—
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—48no—
173C2×C4×D67SD1614yescomplemented
174#11761615—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—42no—
203#41×C67—42no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217SD16×C67—44no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—82no—
234C22×D67—82no—
235C22×D67C2×SD1612yes—
236Q8×C67—24no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C2×SD1612yes—
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12012yes—
277C2×Dic67#12011yescharacteristic
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279C2×Dic67C2×SD1612yes—
280C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—44no—
284D268—81no—
285C4×D67—24no—
286C4×D67—24no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—44no—
290Dic134—42no—
291Dic134—44no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—88no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67#45012yes—
323Dic67#45012yes—
324#18123—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67C2×#45011yescharacteristic
329C2×C67#301811yescharacteristic
330C2×C67#302511yescharacteristic
331D67—42no—
332D67—82no—
333#3449—671no—
334#3103—672no—
335#2396—671no—
336#1616—671no—
337#1616—671no—
338#1613—672no—
339#1604—671no—
340#1604D6711yescharacteristic, complemented
341#1601—672no—
342#1502—672no—
343#1458—671no—
344C67#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1341no—
346#537—671no—
347#537—1341no—
348#537C2×D6711yescharacteristic
349#536—1342no—
350#535—1342no—
351#534—672no—
352#534—1341no—
353#532—672no—
354#532—1341no—
355#525—1342no—
356#525—1342no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117—671no—
359#481—672no—
360#481—672no—
361#475—1342no—
362#460—1342no—
363#448—672no—
364#448C2×D6712yescomplemented
365C4×SD16—1342no—
366C4×SD16—1342no—
367#431—672no—
368#400—671no—
369#399—671no—
370#398—1341no—
371#396—1341no—
372#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#393—671no—
374C4×C4⋊C4—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376C4×C22⋊C4—1341no—
377#327—672no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#327C2×D6712yescomplemented
381#324—671no—
382#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#323—672no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—2684no—
386C2×#41—2684no—
387C2×#41—1342no—
388C2×#41—1342no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C22×D4—1342no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1342no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1342no—
400C4⋊Q8—672no—
401C4⋊Q8—1341no—
402#127—672no—
403#127—1341no—
404#124—1342no—
405#124—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#103—22no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95C22×D6711yescharacteristic
469C24—671no—
470C24—1342no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2682no—
474#41—2688no—
475#41—2684no—
476#41—2684no—
477#41—2684no—
478#41—2684no—
479#41—2682no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—2684no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—2684no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4D4×D6712yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2688no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—674no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—2684no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4D4×D6712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—2681no—
552C42—2681no—
553C42—2682no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—22no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2684no—
562C23—5362no—
563C23—5362no—
564C23—672no—
565C23—1342no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2682no—
573Q8—2684no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—2684no—
583D4—2682no—
584D4—2682no—
585D4—2684no—
586D4—5361no—
587D4—5362no—
588D4—5362no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2684no—
603C2×C4—2684no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—671no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4SD16×D6712yes—
624C2×C4C2×D4×D6712yes—
625C8—42no—
626C8—2682no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2682no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—5361no—
639C22—5368no—
640C22—1342no—
641C22#120×D6711yescharacteristic
642C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—672no—
655C4—672no—
656C4—1342no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—2682no—
661C2—5362no—
662C2#450×D6711yescharacteristic
663C2#2256956111yescharacteristic
664C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573537C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18123
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570235C2semidirect
3. #22563480C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559177C2semidirect
8. #22559159C2semidirect
9. #22558702C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic67C22semidirect
25. #16863715C22semidirect
26. #16863712C22semidirect
29. #16863535C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
48. #395×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
173. C2×C4×D67SD16semidirect
340. #1604D67semidirect
344. C67#18123semidirect
364. #448C2×D67semidirect
372. #395C2×D67semidirect
380. #327C2×D67semidirect
382. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735372
#225702352
#225634802
#225592482
#225592462
#225592302
#225591772
#225591592
#225587022
#225585222
C67×#16042
#1812367