Finite Group Databasebeta

← #30828113

Subgroups — #30828113

Order 17152.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573542C211yesmaximal, characteristic
2#22570241C212yesmaximal, complemented
3#22563477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C212yesmaximal, complemented
5#22559231C212yesmaximal, complemented
6#22559180C212yesmaximal, complemented
7#22559163C212yesmaximal, complemented
8#22558705C212yesmaximal, complemented
9C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16863977—21no—
12#16863977C2212yes—
13#16863972—22no—
14#16863965—22no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18#16863946C2212yes—
19#16863908—24no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
21#16863715C2214yescomplemented
22#16863682—22no—
23#16863597—22no—
24#16863537C2214yescomplemented
25C4×#11761617—24no—
26#16863335C2211yescharacteristic, complemented
27#16863332C2211yescharacteristic
28#16863329—21no—
29#16863319—21no—
30#16863316C2211yescharacteristic, complemented
31#16863308C2211yescharacteristic
32C4×Dic67⋊C4—21no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic67—21no—
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C2×#11761617—24no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524040—21no—
56#14524040D412yes—
57#14524031—22no—
58#14524031—22no—
59#14524027—24no—
60#14524027—24no—
61#14524023—24no—
62#14524023—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017C2314yes—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D414yes—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—24no—
87#14523968—24no—
88#14523965—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95C2311yescharacteristic
94C67⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96#117×C67—22no—
97#117×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105C22⋊C8×C67C2314yes—
106C4×C8×C67—22no—
107C23×D67—22no—
108#11761628—44no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268C2×D414yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—48no—
138#11761617—48no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D414yes—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—42no—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67SD1614yescomplemented
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C2×SD1612yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—24no—
184C22×D67—44no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67—82no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×SD1612yes—
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D412yes—
204C22⋊D67—48no—
205C22⋊D67—44no—
206C22⋊D67—44no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221D268—44no—
222D268—44no—
223D268—44no—
224D268—82no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227C4×D67—48no—
228C4×D67—48no—
229Dic134—24no—
230Dic134—42no—
231Dic134—44no—
232Dic134—44no—
233C8×C67—44no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D67—44no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—88no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67#45012yes—
254C4×C67#45012yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—44no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260#18123—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67C2×#45011yescharacteristic
265C2×C67#301811yescharacteristic
266C2×C67#302511yescharacteristic
267D67—84no—
268#3449—671no—
269#3103—672no—
270#2396—671no—
271#1616—672no—
272#1613—672no—
273#1604—672no—
274#1601—672no—
275#1502—672no—
276#1458D6711yescharacteristic, complemented
277C67#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—1341no—
279#537—672no—
280#537—1341no—
281#536—1342no—
282#535—1342no—
283#534—672no—
284#534—1341no—
285#532—672no—
286#532—1341no—
287#525—1344no—
288C2×C4×Q8—671no—
289C2×#117C2×D6711yescharacteristic
290#481—674no—
291#475—1342no—
292#460—1342no—
293#448—674no—
294C4×SD16—1344no—
295#431C2×D6712yescomplemented
296#400—671no—
297#399—671no—
298#398—1341no—
299#396—1341no—
300#395—671no—
301#393—671no—
302C4×C4⋊C4—671no—
303C4×C4⋊C4—1341no—
304C4×C22⋊C4—1341no—
305#327—674no—
306#327—674no—
307#324C2×D6712yescomplemented
308#323C2×D6712yes—
309C2×#41—2684no—
310C2×#41—2684no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1342no—
313C2×#41—1342no—
314C2×#41—1342no—
315C22×Q8—671no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1342no—
319C23×C4—1342no—
320C23×C4D26811yescharacteristic
321C2×SD16—1344no—
322C4⋊Q8—672no—
323C4⋊Q8—1341no—
324#127—672no—
325#127—1341no—
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332#121—674no—
333#121—1344no—
334#121—1344no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#120—1344no—
339#120—1344no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—674no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C42—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42D26811yescharacteristic
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#106—1344no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—1344no—
366#102—1344no—
367C22⋊C8C22×D6714yes—
368C4×C8—22no—
369#95—671no—
370#95—671no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373#95—1341no—
374#95—1341no—
375C24—1342no—
376C24C2×D26811yescharacteristic
377#41—2684no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2684no—
381#41—2684no—
382#41—2684no—
383C2×Q8—2684no—
384C2×Q8—2682no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—2684no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—674no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2688no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4#1176161714yescomplemented
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417SD16—2688no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—2682no—
425C4⋊C4—674no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2682no—
433C22⋊C4—2682no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—2681no—
441C42—2681no—
442C42—2682no—
443C42D4×D6712yes—
444C42D4×D6712yes—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—2684no—
450C23—5362no—
451C23—5362no—
452C23—1344no—
453C23C2×#1176161712yes—
454C23C22×D26811yescharacteristic
455Q8—2684no—
456Q8—2682no—
457Q8—2684no—
458Q8—1344no—
459D4—2684no—
460D4—2684no—
461D4—2688no—
462D4—2684no—
463D4—2684no—
464D4—2684no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2688no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4#1452401312yes—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176161712yes—
498C2×C4C2×#1176161712yes—
499C2×C4#1452407112yes—
500C2×C4C2×D4×D6712yes—
501C8—44no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2684no—
510C22—2684no—
511C22—2684no—
512C22—5368no—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22C22×#1176161711yescharacteristic
515C22C2×#1452407111yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2684no—
524C4—5361no—
525C4—5361no—
526C4#1686354912yes—
527C4#1686354912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5364no—
532C2C2×#1686354911yescharacteristic
533C2#2256956211yescharacteristic
534C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573542C2
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18123
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570241C2semidirect
3. #22563477C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559231C2semidirect
6. #22559180C2semidirect
7. #22559163C2semidirect
8. #22558705C2semidirect
9. C67×#1458C2semidirect
20. C2×C4×Dic134C22semidirect
21. #16863715C22semidirect
24. #16863537C22semidirect
26. #16863335C22semidirect
30. #16863316C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #431×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
161. C22×C4×C67SD16semidirect
276. #1458D67semidirect
277. C67#18123semidirect
295. #431C2×D67semidirect
307. #324C2×D67semidirect
410. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735422
#225702412
#225634772
#225592482
#225592312
#225591802
#225591632
#225587052
C67×#14582
#1812367