Finite Group Databasebeta

← #30828124

Subgroups — #30828124

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563479C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal
8#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558521C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863731C2212yes—
27#16863691—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863329—21no—
35#16863318—21no—
36#16863315C2211yescharacteristic
37#16863307C2211yescharacteristic
38C4×Dic67⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863133C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#477×C67—21no—
51#462×C67—21no—
52#451×C67C2212yes—
53C4×Q16×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041—22no—
65#14524035—21no—
66#14524034—21no—
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D412yes—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95#14524000—21no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C42×D67—22no—
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D412yes—
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67Q1614yescomplemented
164#11761618—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—42no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—44no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67—41no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67C2×Q1612yes—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×Q1612yes—
259C2×C4×C67#13712yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67C2×Q1612yes—
277C4×D67—24no—
278C4×D67—24no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283Dic134—82no—
284Dic134—82no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#45112yes—
306C4×C67#45112yes—
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#18125—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67C2×#45111yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319C2×C67#302511yescharacteristic
320D67—42no—
321#3458—671no—
322#3104—671no—
323#3104D6711yescharacteristic, complemented
324#2396—671no—
325#1617—672no—
326#1614—672no—
327#1605—672no—
328#1602—672no—
329#1503—671no—
330#1503—671no—
331#1458—671no—
332C67#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—672no—
334#544—1341no—
335#544—1341no—
336#544—1341no—
337#544—1341no—
338#544—1341no—
339#543—672no—
340#543—1341no—
341#533—671no—
342#533—1341no—
343#533—1342no—
344#533—1342no—
345#533C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×#117—671no—
348C2×#117—1341no—
349#484—672no—
350#484C2×D6712yes—
351#477—21no—
352#477—1341no—
353#462—21no—
354#462—1341no—
355#451—672no—
356#451C2×D6712yes—
357C4×Q16—22no—
358C4×Q16—1342no—
359#431—671no—
360#431C2×D6711yescharacteristic
361#400—671no—
362#399—671no—
363#398—1341no—
364#396—1341no—
365#395—671no—
366#393—671no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#324—672no—
375#323—672no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—671no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1342no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#125—1341no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8C22×D6712yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8C22⋊D6712yes—
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1342no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1341no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1341no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—671no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—2684no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—2682no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1342no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—672no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—2682no—
566Q8—5361no—
567Q8—5362no—
568Q8—5362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4Q16×D6712yes—
603C2×C4#1452407512yes—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2682no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—1342no—
615C22C2×#1452401111yescharacteristic
616C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
617C22C2×#1452407511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4#1686355012yes—
634C4#1686355012yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2682no—
638C2C2×#1686355011yescharacteristic
639C2#2256955511yescharacteristic
640C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18125
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
8. #22558709C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
163. C2×C4×D67Q16semidirect
323. #3104D67semidirect
332. C67#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225702482
#225634792
#225592492
#225592322
#225591812
#225591642
#225587092
#225587082
#225585212
C67×#31042
#1812567