Finite Group Databasebeta

← #30828125

Subgroups — #30828125

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22570243C212yesmaximal, complemented
3#22563480C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559235C212yesmaximal
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559164C212yesmaximal
9#22558706C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863732C2212yes—
26#16863729C2212yes—
27#16863689—22no—
28#16863604—22no—
29#16863552C2212yes—
30Q16×Dic67—22no—
31#16863488—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863328—21no—
36#16863318—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic
40#16863243—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524043—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524042D412yes—
58#14524041—21no—
59#14524041D412yes—
60#14524035—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—22no—
82#14524008—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008D412yes—
85#14524002—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—21no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C42×D67—22no—
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67Q1614yescomplemented
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197Q16×C67—44no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67C2×Q1612yes—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C2×Q1612yes—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67#12012yes—
246C2×Dic67#12011yescharacteristic
247C2×Dic67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67C2×Q1612yes—
249C2×Dic67#13712yes—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—42no—
255Dic134—82no—
256Dic134—82no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282Dic67—81no—
283Dic67#45112yes—
284Dic67#45112yes—
285#18125—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67C2×#45111yescharacteristic
289C2×C67#301811yescharacteristic
290C2×C67#302511yescharacteristic
291D67—42no—
292#3458—671no—
293#3104—672no—
294#2396—671no—
295#1617—671no—
296#1617—671no—
297#1614—672no—
298#1605—671no—
299#1605D6711yescharacteristic, complemented
300#1602—672no—
301#1503—672no—
302#1458—671no—
303C67#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
304#544—671no—
305#544—1341no—
306#544—1342no—
307#544—1342no—
308#544C2×D6711yescharacteristic
309#543—672no—
310#543—1341no—
311#533—672no—
312#533—1341no—
313#533—1342no—
314#533—1342no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×#117—671no—
317C2×#117—1341no—
318#484—672no—
319#484—672no—
320#477—1342no—
321#462—1342no—
322#451—672no—
323#451C2×D6712yes—
324C4×Q16—1342no—
325C4×Q16—1342no—
326#431—672no—
327#400—671no—
328#399—671no—
329#398—1341no—
330#396—1341no—
331#395C2×D6711yescharacteristic
332#393—671no—
333C4×C4⋊C4—671no—
334C4×C4⋊C4—1341no—
335C4×C22⋊C4—1341no—
336#328—672no—
337#328—672no—
338#328—672no—
339#328C2×D6712yes—
340#324—671no—
341#324C2×D6711yescharacteristic
342#323—672no—
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—671no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1342no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—672no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1341no—
355#125—22no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1342no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8C22×D6712yes—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1341no—
383#117—21no—
384#117—1342no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1342no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410#107—1342no—
411#107—1342no—
412C4⋊C8—1342no—
413#103—22no—
414#103—1342no—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417C22⋊C8—672no—
418C22⋊C8C22×D6712yes—
419C4×C8—1342no—
420#95—21no—
421#95—671no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95C22×D6711yescharacteristic
426C24—671no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8D4×D6712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451Q16—44no—
452Q16—2684no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4D4×D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—22no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—2682no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—672no—
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—2682no—
512Q8—5362no—
513Q8—5361no—
514Q8—5362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4Q16×D6712yes—
549C2×C4C2×D4×D6712yes—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2682no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—5361no—
558C22—1342no—
559C22#120×D6711yescharacteristic
560C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
561C22#137×D6711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—672no—
575C4—672no—
576C4—1342no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2682no—
580C2#451×D6711yescharacteristic
581C2#2256956111yescharacteristic
582C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18125
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570243C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559251C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
9. #22558706C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
149. C2×C4×D67Q16semidirect
299. #1605D67semidirect
303. C67#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225702432
#225634802
#225592532
#225592512
#225592352
#225591822
#225591642
#225587062
#225585222
C67×#16052
#1812567