Finite Group Databasebeta

← #30828127

Subgroups — #30828127

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C212yesmaximal, complemented
2#22563477C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C212yesmaximal, complemented
4#22559234C212yesmaximal
5#22559183C212yesmaximal, complemented
6#22559166C212yesmaximal
7#22558708C212yesmaximal, complemented
8#22558523C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863729C2214yes—
12#16863688—22no—
13#16863603—22no—
14#16863551C2214yes—
15C4×#11761618—24no—
16#16863449C2212yes—
17#16863335C2211yescharacteristic
18#16863332C2211yescharacteristic
19#16863329—21no—
20#16863319—21no—
21#16863316C2211yescharacteristic
22#16863308C2211yescharacteristic
23C4×Dic67⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic67—21no—
26#16863133C2214yes—
27#16863133C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30#544×C67—22no—
31#544×C67—22no—
32#544×C67—21no—
33#544×C67C2212yes—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—24no—
37#533×C67—21no—
38#533×C67C2212yes—
39C2×#117×C67—21no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×#11761618—24no—
43C4×Dic134—22no—
44C4×Dic134—22no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523976—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523966—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C67—24no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—24no—
71C4⋊Q8×C67D412yes—
72C4⋊Q8×C67D412yes—
73#125×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#125×C67—24no—
76#125×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67C2314yes—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67D414yes—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93#117×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—42no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111#11761618—48no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—42no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—42no—
117Dic67⋊C4—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—42no—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67C2×D414yes—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67Q1614yescomplemented
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—24no—
144C4⋊C4×C67—24no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—24no—
153C4⋊C4×C67C2×D414yes—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C42×C67—24no—
159C42×C67—24no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67C2×D412yes—
163C42×C67C2×D412yes—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67C2×Q1612yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170Q8×C67—44no—
171Q8×C67—82no—
172Q8×C67—82no—
173Q8×C67—82no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12012yes—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×Q1612yes—
192C2×C4×C67C2×Q1612yes—
193C2×C4×C67#13712yes—
194C2×C4×C67C22×D412yes—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207Dic134—24no—
208Dic134—42no—
209C67⋊C8—44no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
219C22×C67C2×#13711yescharacteristic
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—44no—
225C4×C67—41no—
226C4×C67—44no—
227C4×C67#45112yes—
228C4×C67#45112yes—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#18125—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67C2×#45111yescharacteristic
238C2×C67#301811yescharacteristic
239C2×C67#302511yescharacteristic
240#3458D6711yescharacteristic
241#3104—672no—
242#2396—671no—
243#1617—672no—
244#1614—672no—
245#1605—672no—
246#1602—672no—
247#1503—672no—
248#1458—671no—
249C67#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#544—22no—
251#544—22no—
252#544—21no—
253#544C2×D6712yes—
254#543—21no—
255#543C2×D6712yes—
256#533—24no—
257#533—21no—
258#533C2×D6712yes—
259C2×C4×Q8—671no—
260C2×#117—21no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#484—674no—
263#477—1342no—
264#462—1342no—
265#451—674no—
266C4×Q16—1344no—
267#431—672no—
268#400—671no—
269#399—671no—
270#398—1341no—
271#396—1341no—
272#395—671no—
273#393—671no—
274C4×C4⋊C4—671no—
275C4×C4⋊C4—1341no—
276C4×C22⋊C4—1341no—
277#328—674no—
278#328—674no—
279#324—672no—
280#323—672no—
281C22×Q8—671no—
282C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×Q16—1344no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
289C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
290#125—24no—
291#125—22no—
292#125—24no—
293#125—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8C22×D6714yes—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×Q8—1342no—
307C4×Q8C22⋊D6714yes—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—671no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1341no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×C42—22no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C42C22×D6711yescharacteristic
333#107—1344no—
334C4⋊C8—1342no—
335#103—1344no—
336#103—1344no—
337C22⋊C8—674no—
338C4×C8—1342no—
339#95—671no—
340#95—671no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343#95—1341no—
344#95—1341no—
345C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—2682no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4#1176161814yescomplemented
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×C4C23×D6711yescharacteristic
368Q16—2688no—
369C2×C8—1344no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—2682no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2682no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—2681no—
400C42—2681no—
401C42—2682no—
402C42C2×C22⋊D6712yes—
403C42C2×C22⋊D6712yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#1176161812yes—
409C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—2682no—
415Q8—1344no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4#1452401212yes—
443C2×C4#1452401211yescharacteristic
444C2×C4#1452401211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176161812yes—
446C2×C4C2×#1176161812yes—
447C2×C4#1452407412yes—
448C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
449C8—2684no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1452401211yescharacteristic
458C22C22×#1176161811yescharacteristic
459C22C2×#1452407411yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—44no—
467C4—2682no—
468C4—2682no—
469C4—5361no—
470C4—5361no—
471C4#1686355212yes—
472C4#1686355212yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1686355211yescharacteristic
477C2#2256955811yescharacteristic
478C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3458D67
hypocenterC67#18125
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570244C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
5. #22559183C2semidirect
7. #22558708C2semidirect
133. C22×C4×C67Q16semidirect
249. C67#18125semidirect
361. C22×C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
#225634772
#225592512
#225592342
#225591832
#225591662
#225587082
#225585232
C67×#34582
#1812567