Finite Group Databasebeta

← #30828128

Subgroups — #30828128

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573611C211yesmaximal, characteristic
2#22570245C212yesmaximal, complemented
3#22563478C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic
6#22559184C212yesmaximal, complemented
7#22559168C211yesmaximal, characteristic
8#22559166C211yesmaximal, characteristic
9#22558706C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#16864025—22no—
13#16864025—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19#16863948—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14523999—21no—
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863690—22no—
27#16863605—22no—
28#16863554C2212yes—
29#16863551C2212yes—
30#16863490—22no—
31#16863488—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863327—21no—
35#16863319—21no—
36#16863317C2211yescharacteristic
37#16863308C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—21no—
57#14524042—22no—
58#14524042D412yes—
59#14524041—22no—
60#14524041—21no—
61#14524041—22no—
62#14524041D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008D412yes—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67Q1614yescomplemented
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic268—44no—
153#11761618—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C2×Q1612yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248C2×Dic67#12012yes—
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67C2×Q1612yes—
252C2×Dic67C2×Q1612yes—
253C2×Dic67#13712yes—
254Dic134—24no—
255Dic134—42no—
256Dic134—42no—
257Dic134—82no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67#45112yes—
286Dic67#45112yes—
287#18125—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67C2×#45111yescharacteristic
292C2×C67#301811yescharacteristic
293C2×C67#302511yescharacteristic
294#3458—671no—
295#3104—672no—
296#2396—671no—
297#1617—672no—
298#1614—671no—
299#1614D6711yescharacteristic
300#1605—672no—
301#1602—671no—
302#1602—671no—
303#1503—672no—
304#1458—671no—
305C67#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#544—672no—
307#544—1341no—
308#544—1342no—
309#544—1342no—
310#543—671no—
311#543—1341no—
312#543C2×D6711yescharacteristic
313#533—672no—
314#533—1341no—
315#533—1342no—
316#533—1342no—
317C2×C4×Q8—671no—
318C2×#117—671no—
319C2×#117—1341no—
320#484—672no—
321#484C2×D6712yes—
322#477—1342no—
323#462—1342no—
324#451—672no—
325#451—672no—
326C4×Q16—1342no—
327C4×Q16—1342no—
328#431—672no—
329#400—671no—
330#399C2×D6711yescharacteristic
331#398—1341no—
332#396—1341no—
333#395—671no—
334#393—671no—
335C4×C4⋊C4—671no—
336C4×C4⋊C4—1341no—
337C4×C22⋊C4—1341no—
338#328—672no—
339#328—672no—
340#328—672no—
341#328C2×D6712yes—
342#324—672no—
343#323—671no—
344#323C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q8—671no—
346C23×C4—671no—
347C2×Q16—1342no—
348C2×Q16—1342no—
349C4⋊Q8—672no—
350C4⋊Q8—672no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#125—1342no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—672no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8C22×D6712yes—
377C4×Q8—672no—
378C4×Q8—672no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1341no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—671no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412#107—22no—
413#107—1342no—
414C4⋊C8—1342no—
415#103—22no—
416#103—1342no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419C22⋊C8—672no—
420C22⋊C8C22×D6712yes—
421C4×C8—1342no—
422#95—671no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95C22×D6711yescharacteristic
428C24D4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8D4×D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455Q16—2684no—
456Q16—2684no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4D4×D6712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—2681no—
493C42—2681no—
494C42—2682no—
495C42—672no—
496C42—672no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23Q16×D6712yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513Q8—5361no—
514Q8—5362no—
515Q8—5362no—
516Q8—1344no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5361no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C8—42no—
555C8—2682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#120×D6711yescharacteristic
564C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
565C22#137×D6711yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2681no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4—672no—
578C4—672no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2#451×D6711yescharacteristic
585C2#2256955411yescharacteristic
586C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18125
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570245C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559184C2semidirect
9. #22558706C2semidirect
147. C22×Dic67Q16semidirect
305. C67#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736112
#225702452
#225634782
#225592492
#225592332
#225591842
#225591682
#225591662
#225587062
#225585202
C67×#16142
#1812567