Finite Group Databasebeta

← #30828129

Subgroups — #30828129

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563481C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558521C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#117×D67—21no—
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2212yes—
29#16863692—21no—
30#16863688—21no—
31#16863607—21no—
32#16863603—21no—
33#16863554C2212yes—
34#16863551C2212yes—
35C4×Dic268—22no—
36C4×#11761618—22no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38#16863336C2211yescharacteristic
39#16863333C2211yescharacteristic
40#16863326—21no—
41#16863318—21no—
42#16863317C2211yescharacteristic
43#16863309C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618—22no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—22no—
66#14524041—22no—
67#14524035—21no—
68#14524034—21no—
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2312yes—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D412yes—
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101#14524000—21no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—21no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118C42×D67—22no—
119#14523977—22no—
120#14523976—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523967—22no—
125#14523966—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C4×C8×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67Q1614yescomplemented
167Dic268—44no—
168#11761618—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—41no—
209C4×Dic67—41no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67—42no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67C2×Q1612yes—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×Q1612yes—
255C2×C4×C67#13712yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67C2×Q1612yes—
273C4×D67—24no—
274C4×D67—24no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283Dic134—82no—
284Dic134—82no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#45112yes—
306C4×C67#45112yes—
307Dic67—22no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#18125—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67C2×#45111yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319C2×C67#302511yescharacteristic
320D67—42no—
321#3458—671no—
322#3104—671no—
323#3104—671no—
324#2396—671no—
325#1617—672no—
326#1614—672no—
327#1605—672no—
328#1602—672no—
329#1503—671no—
330#1503D6711yescharacteristic, complemented
331#1458—671no—
332C67#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—672no—
334#544—1341no—
335#544—1341no—
336#544—1341no—
337#544—1341no—
338#544—1341no—
339#543—672no—
340#543—1341no—
341#533—671no—
342#533—1341no—
343#533—1342no—
344#533—1342no—
345#533C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×#117—671no—
348C2×#117—1341no—
349#484—672no—
350#484—672no—
351#477—1341no—
352#477—1341no—
353#462—1341no—
354#462—1341no—
355#451—672no—
356#451—672no—
357C4×Q16—1342no—
358C4×Q16—1342no—
359#431—671no—
360#431C2×D6711yescharacteristic
361#400—671no—
362#399—671no—
363#398—1341no—
364#396—1341no—
365#395—671no—
366#393—671no—
367C4×C4⋊C4—1341no—
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328C2×D6712yes—
373#328C2×D6712yes—
374#324—672no—
375#323—672no—
376C22×Q8—671no—
377C23×C4—671no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16—1342no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8D26811yescharacteristic
389C4⋊Q8D26811yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#125—1341no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8C22×D6712yes—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8D26812yes—
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1341no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#107—1342no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1341no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95C22×D6711yescharacteristic
468#95C22×D6711yescharacteristic
469C24—671no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2682no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×D26812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495Q16—2684no—
496Q16—2684no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4C2×D26812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—2681no—
543C42—2681no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1342no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×D26811yescharacteristic
552C42C2×D26811yescharacteristic
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—672no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—2682no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—5361no—
565Q8—5362no—
566Q8—5362no—
567Q8—1342no—
568Q8—1342no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4Q16×D6712yes—
603C2×C4#1452407212yes—
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2682no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—1342no—
615C22C2×#1452401311yescharacteristic
616C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
617C22C2×#1452407211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4#1686355312yes—
634C4#1686355312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—2682no—
638C2C2×#1686355311yescharacteristic
639C2#2256956011yescharacteristic
640C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18125
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
3. #22570244C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
11. C67×#1503C2semidirect
166. C2×C4×D67Q16semidirect
330. #1503D67semidirect
332. C67#18125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225702492
#225702442
#225634812
#225592522
#225592352
#225591842
#225591672
#225587072
#225585212
C67×#15032
#1812567