Finite Group Databasebeta

← #30828131

Subgroups — #30828131

Order 17152.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C212yesmaximal, complemented
3#22563477C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C212yesmaximal, complemented
5#22559236C212yesmaximal
6#22559185C212yesmaximal, complemented
7#22559168C212yesmaximal
8#22558709C212yesmaximal, complemented
9C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
10#16864027—21no—
11#16864027C2212yes—
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863953C2212yes—
18#16863949—24no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524002—21no—
21#16863732C2214yes—
22#16863692—22no—
23#16863607—22no—
24#16863554C2214yes—
25C4×Dic268—24no—
26#16863335C2211yescharacteristic
27#16863332C2211yescharacteristic
28#16863329—21no—
29#16863319—21no—
30#16863316C2211yescharacteristic
31#16863308C2211yescharacteristic
32C4×Dic67⋊C4—21no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic67—21no—
35#16863134C2214yes—
36#16863134C2214yes—
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yes—
41C22×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×Dic268—24no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043D412yes—
46#14524043D412yes—
47#14524042—24no—
48#14524042—24no—
49#14524035—22no—
50#14524035—22no—
51#14524034—24no—
52#14524034—24no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022C2314yes—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134D414yes—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—24no—
85#14523968—24no—
86#14523968—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2311yescharacteristic
92C67⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67D411yescharacteristic
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103C22⋊C8×C67C2314yes—
104C4×C8×C67—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134C2×D414yes—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117Dic268—48no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—42no—
127C4⋊Dic67C2×D414yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—42no—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C4×Dic67—24no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—41no—
142C4×Dic67—41no—
143C4×Dic67—42no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67Q1614yescomplemented
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C2×C8×C67—24no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C42×C67—21no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67C2×D412yes—
163C42×C67C2×D412yes—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67C2×Q1612yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67#12012yes—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×Q1612yes—
184C2×C4×C67C2×Q1612yes—
185C2×C4×C67#13712yes—
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—24no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—82no—
203Dic134—24no—
204Dic134—42no—
205Dic134—44no—
206Dic134—82no—
207Dic134—82no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—44no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
219C22×C67C2×#13711yescharacteristic
220C4×C67—22no—
221C4×C67—22no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—41no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67#45112yes—
226C4×C67#45112yes—
227Dic67—42no—
228Dic67—44no—
229Dic67—42no—
230Dic67—44no—
231Dic67—81no—
232Dic67—81no—
233#18125—671nomaximal, Sylow
234C2×C67—21no—
235C2×C67—21no—
236C2×C67—42no—
237C2×C67C2×#45111yescharacteristic
238C2×C67#301811yescharacteristic
239C2×C67#302511yescharacteristic
240#3458—671no—
241#3104—672no—
242#2396—671no—
243#1617—672no—
244#1614—672no—
245#1605—672no—
246#1602—672no—
247#1503—672no—
248#1458D6711yescharacteristic
249C67#1812511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#544—672no—
251#544—1342no—
252#544—1342no—
253#544—1341no—
254#543—672no—
255#543—1341no—
256#533—672no—
257#533—1344no—
258#533—1341no—
259C2×C4×Q8—671no—
260C2×#117—1341no—
261C2×#117C2×D6711yescharacteristic
262#484—674no—
263#477—1342no—
264#462—1342no—
265#451—674no—
266C4×Q16—1344no—
267#431C2×D6712yes—
268#400—671no—
269#399—671no—
270#398—1341no—
271#396—1341no—
272#395—671no—
273#393—671no—
274C4×C4⋊C4—671no—
275C4×C4⋊C4—1341no—
276C4×C22⋊C4—1341no—
277#328—674no—
278#328—674no—
279#324C2×D6712yes—
280#323C2×D6712yes—
281C22×Q8—671no—
282C23×C4D26811yescharacteristic
283C2×Q16—1344no—
284C4⋊Q8—672no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—1341no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8—1344no—
289C4⋊Q8—1344no—
290#125—1342no—
291#125—1344no—
292#125—1344no—
293#125—1342no—
294C22⋊Q8—674no—
295C22⋊Q8—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C22⋊Q8—1342no—
301C22⋊Q8—1342no—
302C4×Q8—674no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×Q8—1342no—
305C4×Q8—1342no—
306C4×Q8—1342no—
307C4×Q8—1342no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—1342no—
311#117—1342no—
312#117—1342no—
313#117—1342no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1341no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×C42—1341no—
329C2×C42—1341no—
330C2×C42—1342no—
331C2×C42D26811yescharacteristic
332C2×C42C22×D6711yescharacteristic
333#107—1344no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—1344no—
336#103—1344no—
337C22⋊C8C22×D6714yes—
338C4×C8—22no—
339#95—671no—
340#95—671no—
341#95—1341no—
342#95—1341no—
343#95—1341no—
344#95—1341no—
345C24C2×D26811yescharacteristic
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—674no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4Dic26814yescomplemented
362C22×C4C2×D26811yescharacteristic
363C22×C4C2×D26811yescharacteristic
364C22×C4C2×D26811yescharacteristic
365C22×C4C2×D26811yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367C22×C4C23×D6711yescharacteristic
368Q16—2688no—
369C2×C8—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2682no—
373C4⋊C4—2682no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—674no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1344no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1344no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1344no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—2681no—
398C42—2681no—
399C42—2682no—
400C42—1344no—
401C42—1344no—
402C42D4×D6712yes—
403C42D4×D6712yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×Dic26812yes—
409C23C22×D26811yescharacteristic
410Q8—2684no—
411Q8—2682no—
412Q8—5362no—
413Q8—5362no—
414Q8—5362no—
415Q8—1344no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—5362no—
437C2×C4—5362no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1344no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4#1452401312yes—
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4C2×Dic26812yes—
446C2×C4C2×Dic26812yes—
447C2×C4#1452407612yes—
448C2×C4C2×D4×D6712yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22C2×#1452401311yescharacteristic
458C22C22×Dic26811yescharacteristic
459C22C2×#1452407611yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—2682no—
466C4—2684no—
467C4—2682no—
468C4—2684no—
469C4—5361no—
470C4—5361no—
471C4#1686355412yes—
472C4#1686355412yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2C2×#1686355411yescharacteristic
477C2#2256956211yescharacteristic
478C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18125
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
6. #22559185C2semidirect
8. #22558709C2semidirect
148. C22×C4×C67Q16semidirect
249. C67#18125semidirect
361. C22×C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225702492
#225634772
#225592532
#225592362
#225591852
#225591682
#225587092
C67×#14582
#1812567