Finite Group Databasebeta

← #30828136

Subgroups — #30828136

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C212yesmaximal, complemented
5#22559205C212yesmaximal, complemented
6#22559154C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—21no—
13#16864020—21no—
14#16864009—21no—
15#16864002—21no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863986—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863933—22no—
22#16863933—22no—
23#16863908—21no—
24#16863864—21no—
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27#16863709C2212yes—
28#16863676—21no—
29#16863591—21no—
30#16863530C2212yes—
31C4×#11761613—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863327C2211yescharacteristic
34#16863322C2211yescharacteristic
35#16863319—21no—
36#16863312—21no—
37#16863310C2211yescharacteristic
38#16863304C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic67—21no—
41#16863133C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863131C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67C2212yes—
50#476×C67—21no—
51#461×C67—21no—
52#450×C67C2212yes—
53C4×SD16×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×#11761613—22no—
59#14524043D411yescharacteristic, complemented
60#14524040D411yescharacteristic, complemented
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524013—22no—
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D412yescomplemented
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94C4×C22⋊D67—44no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99#14524000—21no—
100#14524000—21no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C42×D67—22no—
115#14523976—22no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117#14523964—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C67⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67C2312yes—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67D412yescomplemented
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#106×C67—22no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#103×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C4×C8×C67—21no—
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174#11761613—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—42no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—42no—
209C24×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—42no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—41no—
217C22×C4×C67—41no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223SD16×C67—44no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C42×C67—22no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—81no—
257D4×C67—22no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#13512yes—
275C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D67—48no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295D268—42no—
296D268—42no—
297D268—81no—
298D268—82no—
299D268—82no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—44no—
303C4×D67—82no—
304C4×D67—82no—
305Dic134—42no—
306C8×C67—42no—
307C67⋊C8—42no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67C2×#13511yescharacteristic
319C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67#44912yes—
336C4×C67#44912yes—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—81no—
343#18126—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67C2×#44911yescharacteristic
348C2×C67#301811yescharacteristic
349C2×C67#302511yescharacteristic
350D67—82no—
351D67—81no—
352#3455—671no—
353#3101D6711yescharacteristic, complemented
354#3100—671no—
355#2392—671no—
356#1612—672no—
357#1609—672no—
358#1600—672no—
359#1597—672no—
360#1503—671no—
361#1502—671no—
362#1458—671no—
363C67#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
364#542—1341no—
365#542—1341no—
366#541—1341no—
367#540—1341no—
368#539—672no—
369#539—1341no—
370#538—672no—
371#538—1341no—
372#533C2×D6711yescharacteristic
373#532—671no—
374#529—1342no—
375#529—1342no—
376#525—1341no—
377C4×#41—1341no—
378C2×C4×D4—1341no—
379C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
380C2×#117—671no—
381#483C2×D6712yes—
382#480—672no—
383#476—21no—
384#474—1341no—
385#461—21no—
386#459—1341no—
387#450C2×D6712yes—
388#447—672no—
389C4×SD16—22no—
390C4×D8—1342no—
391#431—671no—
392#431C2×D6711yescharacteristic
393#398—671no—
394#397—671no—
395#396—1341no—
396#394—671no—
397#394—1341no—
398#392—671no—
399C4×C4⋊C4—671no—
400C4×C22⋊C4—1341no—
401#328—672no—
402#328—672no—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#324—672no—
406#323—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—671no—
412C2×SD16—22no—
413C2×D8—1342no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
417#127—671no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#125—21no—
423#125—1342no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8C22×D6712yes—
439#121—672no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#120—1342no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—2684no—
455C4×D4—672no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463#117—21no—
464#117—1342no—
465#117—1341no—
466#117—1341no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—671no—
476C2×C22⋊C4—671no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C42—671no—
482C2×C42—1342no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42C22×D6711yescharacteristic
485#107—1342no—
486#106—22no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1341no—
489#103—22no—
490#102—22no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493C22⋊C8—672no—
494C22⋊C8C22×D6712yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—1341no—
497#95—671no—
498#95—671no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501C24—21no—
502C24—671no—
503#41—2682no—
504#41—2682no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—672no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—2684no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1342no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1342no—
583C42—22no—
584C42—2682no—
585C42—1342no—
586C42—1342no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C42D4×D6711yescharacteristic
590C42D4×D6711yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—2681no—
601C23—2681no—
602C23—1341no—
603C23—1342no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—2682no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—2682no—
615D4—2688no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—5361no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452401111yescharacteristic
651C2×C4#1452401111yescharacteristic
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4#1452406412yes—
655C2×C4#1452407012yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—2682no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2681no—
672C22—2682no—
673C22—2681no—
674C22—2681no—
675C22—2682no—
676C22—5361no—
677C22C2×#1452401111yescharacteristic
678C22C2×#1452406411yescharacteristic
679C22C2×#1452407011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—2682no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—5361no—
693C4#1686354012yes—
694C4#1686354012yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—5361no—
699C2—5362no—
700C2C2×#1686354011yescharacteristic
701C2#2256955511yescharacteristic
702C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#18126
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573601C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22563447C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559205C2semidirect
6. #22559154C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
8. #22558708C2semidirect
9. #22558705C2semidirect
10. #22558521C2semidirect
11. C67×#3101C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
60. #14524040D4semidirect
91. C4×D268D4semidirect
128. C4⋊Q8×C67D4semidirect
129. C4⋊Q8×C67D4semidirect
134. C4×Q8×C67D4semidirect
353. #3101D67semidirect
363. C67#18126semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
449. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225702092
#225634472
#225592222
#225592052
#225591542
#225591372
#225587082
#225587052
#225585212
C67×#31012
#1812667