Finite Group Databasebeta

← #30828142

Subgroups — #30828142

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—21no—
13#16864020—21no—
14#16864009—21no—
15#16864002—21no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863986—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863933—22no—
22#16863933—22no—
23#16863908—21no—
24#16863864—21no—
25C2×C4×D268—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28#16863724C2212yes—
29#16863710C2212yes—
30#16863683—21no—
31#16863677—21no—
32#16863598—21no—
33#16863592—21no—
34#16863546C2212yes—
35#16863532C2212yes—
36C4×#11761615—22no—
37C4×D536—22no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863328C2211yescharacteristic
40#16863323C2211yescharacteristic
41#16863318—21no—
42#16863314C2211yescharacteristic
43#16863313—21no—
44#16863306C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×D536—22no—
62#14524043D411yescharacteristic, complemented
63#14524040D411yescharacteristic, complemented
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524034—22no—
69#14524034—22no—
70#14524032—22no—
71#14524032—22no—
72#14524031—21no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88#14524013—22no—
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—44no—
99C4×D268D412yescomplemented
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106#14524000—21no—
107#14524000—21no—
108#14524000—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
121C42×D67—22no—
122#14523977—22no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523967—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130C4×C67⋊C8—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
135#125×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67C2312yes—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67D412yescomplemented
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67C2311yescharacteristic
148#95×C67C2311yescharacteristic
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D411yescharacteristic
151#11761628—42no—
152#11761628—42no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—41no—
178C2×C4×D67—41no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—42no—
181#11761615—44no—
182D536—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—42no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—42no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—42no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—81no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#13512yes—
272C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—42no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—48no—
294D268—42no—
295D268—81no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—82no—
304C4×D67—82no—
305Dic134—42no—
306C8×C67—42no—
307C67⋊C8—42no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—81no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67#44912yes—
337C4×C67#44912yes—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—81no—
343#18126—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67C2×#44911yescharacteristic
347C2×C67#301811yescharacteristic
348C2×C67#302511yescharacteristic
349D67—82no—
350D67—81no—
351D67—82no—
352#3455—671no—
353#3101—671no—
354#3100—671no—
355#2392—671no—
356#1612—672no—
357#1609—672no—
358#1600—672no—
359#1597—672no—
360#1503D6711yescharacteristic, complemented
361#1502—671no—
362#1458—671no—
363C67#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
364#542—1341no—
365#542—1341no—
366#541—1341no—
367#540—1341no—
368#539—672no—
369#539—1341no—
370#538—672no—
371#538—1341no—
372#533C2×D6711yescharacteristic
373#532—671no—
374#529—1342no—
375#529—1342no—
376#525—1341no—
377C4×#41—1341no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×C4×D4—1341no—
380C2×#117—671no—
381#483—672no—
382#480—672no—
383#476—1341no—
384#474—1341no—
385#461—1341no—
386#459—1341no—
387#450—672no—
388#447—672no—
389C4×SD16—1342no—
390C4×D8—1342no—
391#431—671no—
392#431C2×D6711yescharacteristic
393#398—671no—
394#397—671no—
395#396—1341no—
396#394—671no—
397#394—1341no—
398#392—671no—
399C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—1341no—
401#328C2×D6712yes—
402#328C2×D6712yes—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#324—672no—
406#323—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1341no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—1341no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
417#127—671no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#125—21no—
423#125—1342no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8C22×D6712yes—
439#121—672no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#120—1342no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8D26812yescomplemented
450C4×D4—2684no—
451C4×D4—672no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463#117—21no—
464#117—1342no—
465#117—1341no—
466#117—1341no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—671no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—671no—
475C2×C22⋊C4—671no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—1342no—
484C2×C42C22×D6711yescharacteristic
485#107—1342no—
486#106—1342no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1341no—
489#103—1342no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493C22⋊C8—672no—
494C22⋊C8C22×D6712yes—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—1341no—
497#95—1341no—
498#95—1341no—
499#95C22×D6711yescharacteristic
500#95C22×D6711yescharacteristic
501C24—671no—
502C24—1341no—
503#41—2682no—
504#41—2682no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8C2×D26812yes—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2681no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540SD16—2684no—
541D8—2684no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1342no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4C2×D26812yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—2681no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1342no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—1342no—
586C42—1342no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C42D4×D6711yescharacteristic
590C42D4×D6711yescharacteristic
591C42C2×D26811yescharacteristic
592C42C2×D26811yescharacteristic
593C23—2681no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2681no—
597C23—2681no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—2681no—
601C23—1342no—
602C23—1341no—
603C23—1342no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—2682no—
610D4—2682no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2688no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—5361no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620D4—1342no—
621D4—1342no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452401311yescharacteristic
651C2×C4#1452401311yescharacteristic
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4#1452406612yes—
655C2×C4#1452407012yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C22×D26811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—2682no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2681no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—5361no—
673C22—5361no—
674C22—5361no—
675C22—5361no—
676C22—5361no—
677C22C2×#1452401311yescharacteristic
678C22C2×#1452406611yescharacteristic
679C22C2×#1452407011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—5361no—
693C4#1686354412yes—
694C4#1686354412yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—5361no—
698C2—5362no—
699C2—5362no—
700C2C2×#1686354411yescharacteristic
701C2#2256956011yescharacteristic
702C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18126
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573601C2semidirect
2. #22570213C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22563449C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. #22558703C2semidirect
10. #22558521C2semidirect
11. C67×#1503C2semidirect
62. #14524043D4semidirect
63. #14524040D4semidirect
99. C4×D268D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
134. C4⋊Q8×C67D4semidirect
139. C4×Q8×C67D4semidirect
360. #1503D67semidirect
363. C67#18126semidirect
415. C4⋊Q8D268semidirect
416. C4⋊Q8D268semidirect
449. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736012
#225702132
#225702102
#225634492
#225592262
#225592092
#225591582
#225591412
#225587032
#225585212
C67×#15032
#1812667